Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 7: Phương trình mặt cầu biết tâm và đường tròn trên nó - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 7: Phương trình mặt cầu biết tâm và đường tròn trên nó - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 28: [2H3-2.7-3] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0; 2;1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 . Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2 .Viết phương trình mặt cầu S . A. S : x2 y 2 2 z 1 2 3 . B. S : x2 y 2 2 z 1 2 1. C. S : x2 y 2 2 z 1 2 3. D. S : x2 y 2 2 z 1 2 2 Lời giải. Chọn C Ta có h d(I,(P)) 1 Gọi C là đường tròn giao tuyến có bán kính r . Vì S r 2. 2 r 2 . Mà R2 r 2 h2 3 R 3 . Vậy phương trình mặt cầu tâm I 0; 2;1 và bán kính R 3 . S : x2 y 2 2 z 1 2 3 Câu 50: [2H3-2.7-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;1;3 và mặt phẳng P : 2x 3y 6z 11 0 . Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 . Viết phương trình của mặt cầu S . A. S : x 1 2 y 1 2 z 3 2 25.B. S : x 1 2 y 1 2 z 3 2 5 . C. S : x 1 2 y 1 2 z 3 2 25 .D. S : x 1 2 y 1 2 z 3 2 7 . Lời giải Chọn A 2.1 3.1 6.3 11 Ta có : d d I, P 4 . 22 3 2 62 Suy ra R d 2 r 2 42 32 5 . Vậy, mặt cầu có phương trình : S : x 1 2 y 1 2 z 3 2 25. HẾT Câu 24. [2H3-2.7-3] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 . Gọi C
2. là đường tròn giao tuyến của P và S . Mặt cầu chứa đường tròn C và qua điểm A 1; 1; 1 có tâm là I a; b; c . Tính S a b+c . 1 1 A. S 1. B. S . C. S 1. D. S . 2 2 Lời giải Chọn D Gọi S là mặt cầu chứa đường tròn C và qua điểm A 1; 1; 1 . Phương trình mặt cầu mặt cầu S có dạng: x2 y2 z2 1 m x 2y 2z 1 0 Mặt cầu đi qua điểm A 1; 1; 1 nên 12 12 12 1 m 1 2 2 1 0 m 1. 2 2 2 1 Suy ra S : x y z x 2y 2z 0 nên I ;1; 1 2 1 Vậy S a b+c . 2 Câu 8120. [2H3-2.7-3] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2-2017] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các mặt phẳng P : x y 2z 1 0 và Q : 2x y z 1 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và S cắt mặt phẳng Q theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r . Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu S thoả yêu cầu? 7 3 A. r 2 .B. r . C. r 3 . D. r . 2 2 Lời giải Chọn D Gọi I, R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu S , ta có: R2 d 2 I; P 22 d 2 I; Q r 2 . Gọi I x;0;0 . Ta có. 2 2 x 1 2x 1 x2 2x 1 4x2 4x 1 4 r 2 0 4 r 2 0 6 6 6 . 3x2 6x 1 4 r 2 0 x2 x 4 r 2 0 6 2 Bài toán trờ thành tìm r 0 đề phương trình có duy nhất 1 nghiệm, tức là. 3 0 1 2 4 r 2 0 r . 2 Câu 8121. [2H3-2.7-3] [TT Hiếu Học Minh Châu-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , x y 3 z cho mặt cầu S có tâm I thuộc đường thẳng : . Biết rằng mặt cầu S có bán 1 1 2 kính bằng 2 2 và cắt mặt phẳng Oxz theo một đường tròn có bán kính bằng 2 . Tìm tọa độ của điểm I . A. I 1; 2;2 , I 5;2;10 B. I 1; 2;2 , I 0; 3;0 . . C. I 5;2;10 , I 0; 3;0 .D. I . 1; 2;2 , I 1;2; 2 Lời giải
3. Chọn A x y 3 z Mặt phẳng Oxz : y 0 . I : I t; 3 t;2t . 1 1 2 Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng Oxz . R, r lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn giao tuyến. Theo bài ta có IH d I, Oxz R2 r 2 8 4 2 . 3 t t 1 2 . Với t 1 I 1; 2;2 , với t 5 I 5;2;10 . 1 t 5 Câu 8124. [2H3-2.7-3] [TT Tân Hồng Phong-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 . Gọi C là đường tròn giao tuyến của P và S . Mặt cầu chứa đường tròn C và qua điểm A 1; 1; 1 có tâm là I a; b; c . Tính S a b+c . 1 1 A. S 1.B. S .C. S .D. S 1. 2 2 Lời giải Chọn C Gọi phương trình S f x; y; z = 0 f x; y; z =x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0. Gọi M xM ; yM ; zM thuộc đường tròn giao tuyến f xM ; yM ; zM 0 . 2 2 2 2 2 2 M S xM + yM + zM 1 0 f xM ; yM ; zM xM + yM + zM 0 . 2axM 2byM 2czM d 1 0 . Mà M P ; vì đường tròn có nhiều hơn ba điểm không thẳng hàng. 2axM 2byM 2czM d 1 0 . Mà P : x 2y 2z 1 0 2axM 2byM 2czM d 1 k x 2y 2z 1 . S : x2 y2 z2 1 k x 2y 2z 1 0. Mà A 1; 1; 1 S : 2 2k 0 k 1. 2 2 2 1 1 S : x y z x 2y 2z 2 0 nên I ; 1; 1 . Vậy S a b+c . 2 2 Câu 8127. [2H3-2.7-3] [THPT Quốc Gia 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 2 2 2 A 3; 2;6 , B 0;1;0 và mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 25 . Mặt phẳng P : ax by cz 2 0 đi qua A, B và cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T a b c .
4. A. T 4 .B. T 5 . C. T 3. D. T 2 . Lời giải Chọn C 2 a Ta có A P 3a 2b 6c 2 0 , B P b 2 0 b 2 c . 2 Gọi O là tâm đường tròn giao tuyến. Để đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì IO lớn nhất. a 5 a 2b 3c 2 2 IO d I; P . Khảo sát hàm được IO lớn nhất khi 2 2 2 2 a b c 2 2 a a 4 2 a 0;c 1. Vậy T 3. Câu 8136. [2H3-2.7-3] [THPT Nguyễn Văn Cừ-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x 1 y 3 z 3 P : 2x y 2z 9 0, Q : x y z 4 0 và đường thẳng d : . Một 1 2 1 phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với P và cắt Q theo một đường tròn có chu vi 2 là. A. x 3 2 y 5 2 z 7 2 4 .B. x2 y 1 2 z 4 2 4 . C. x 2 2 y 3 2 z2 4 . D. x 2 2 y 5 2 z 2 2 4 . Lời giải Chọn A Gọi I 1 t; 3 2t; 3 t d là tâm của mặt cầu. Chu vi 2 2 r 2 r 1. Đặt d IH h , d IM R , Q cắt mặt cầu đường tròn có r HM 1. I , Q I , P Ta có R2 h2 r 2 d 2 d 2 12 . I , P I , Q 2 2 2 1 t 3 2t 2 3 t 9 1 t 3 2t 3 t 4 1. 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 23 t 2t 2 2t 11 2 1 0 8t 124t 368 0 2 . 3 3 t 4 I 3; 5; 7 Với I 3; 5; 7 .
5. Câu 8141. [2H3-2.7-3] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình-2017] Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z 6 0 ; Q : 2x 3y 2z 1 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm thuộc Q và cắt P theo giao tuyến là đường tròn tâm E 1;2;3 , bán kính r 8. Phương trình mặt cầu S là. A. x2 y 1 2 z 2 2 3 .B. x2 y 1 2 z 2 2 64. C. x2 y 1 2 z 2 2 67 . D. x2 y 1 2 z 2 2 64 . Lời giải Chọn C Gọi mặt cầu S có tâm I a,b,c , bán kính R . 2a 3b 1 I Q I a,b, . 2  5 2a 3b  IE 1 a;2 b; ; nP 1; 1; 1 . 2   1 a 2 b 5 2a 3b Ta có IE và n cùng phương . P 1 1 2 1 a 2 b a b 1 a 0 I 0;1;2 . 2 2a 5 2a 3b 4a 3b 3 b 1  Ta có IE 1;1;1 IE 3 . R IE 2 r 2 3 64 67 . Do đó phương trình mặt cầu S : x2 y 1 2 z 2 2 67 . Câu 8154: [2H3-2.7-3] [THPT Chuyên KHTN-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2; 2 và mặt phẳng P : 2x 2y z 5 0. Viết phương trình mặt cầu S tâm A biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 8 . . A. S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 9. B. S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 25 . C. S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 5. D. S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 16. Lời giải Chọn B Gọi I là tâm đường tròn C , khi đó IA  P IA d A; P 3 Đường tròn C có chu vi bằng 8 . Do đó: 2 r 8 r 4. . Gọi R là bán kính mặt cầu S R r 2 IA2 42 32 5. Vậy phương trình mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 25. .