Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 8: Phương trình mặt cầu biết tâm và điều kiện của dây cung - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 8: Phương trình mặt cầu biết tâm và điều kiện của dây cung - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 41: [2H3-2.8-3] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi M 1;2;3 và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần 1 1 1 lượt tại các điểm A , B , C sao cho biểu T đạt giá trị nhỏ nhất. OA2 OB2 OC 2 A. P : x 2y 3z 14 0 . B. P : 6x 3y 2z 6 0 . C. P : 6x 3y 2z 18 0 . D. P : 3x 2y z 10 0 . Câu 36: [2H3-2.8-3](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Trong không gian tọa độ x 2 y 2 z 3 Oxyz , cho điểm A 0;0; 2 và đường thẳng : . Phương trình mặt cầu 2 3 2 tâm A , cắt tại hai điểm B và C sao cho BC 8 là ? A. S : x2 y2 z 2 2 16 .B. S : x2 y2 z 2 2 25. C. S : x 2 2 y 3 2 z 1 2 16 . D. S : x 2 2 y2 z2 25. Lời giải Chọn B Kẻ AH  H HB HC 4. x 2 2t  Ta có : y 2 3t t ¡ H 2t 2;3t 2;2t 3 AH 2t 2;3t 2;2t 1 . z 3 2t    Lại có u 2;3;2 , AH  AH.u 0 2 2t 2 3 3t 2 2 2t 1 0  t 0 AH 2;2; 1 AH 2 2 22 1 2 3. Mặt cầu S có tâm A 0;0; 2 , bán kính R AH 2 HB2 32 42 5 S : x2 y2 z 2 2 25 . Câu 17: [2H3-2.8-3] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 4;5 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B , C sao cho tam giác ABC vuông. A. x 2 2 y 4 2 z 5 2 40 . B. x 2 2 y 4 2 z 5 2 82 . C. x 2 2 y 4 2 z 5 2 58 . D. x 2 2 y 4 2 z 5 2 90 . Lời giải Chọn A Do AB AC nên tam giác ABC vuông tại A .Do đó, trung điểm H của đoạn thẳng BC là hình chiếu của điểm A lên trục Oz .
2. 2 2 Ta có: R AH 2 d A,Oz . 2 xA yA . 2 2 10 2 2 2 Vậy mặt cầu có phương trình: x 2 y 4 z 5 40 x 1 y 6 z Câu 47: [2H3-2.8-3] [2017] Cho điểm I 1;7;5 và đường thẳng d : . Phương trình mặt 2 1 3 cầu có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác diện tích tam giác IAB bằng 2 6015 là: A. x 1 2 y 7 2 z 5 2 2018. B. x 1 2 y 7 2 z 5 2 2017. C. x 1 2 y 7 2 z 5 2 2016. D. x 1 2 y 7 2 z 5 2 2019. Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu của I 1;7;5 trên d H 0;0; 4 IH d I;d 2 3 2 IH.AB 2S AIB 2 2 AB S AIB AB 8020 R IH 2017 2 IH 2 Vậy phương trình mặt cầu là: x 1 2 y 7 2 z 5 2 2017. x 1 t Câu 48: [2H3-2.8-3] [2017] Cho điểm I(0;0;3) và đường thẳng d : y 2t . Phương trình mặt cầu z 2 t (S) có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là: 2 3 2 8 A. x2 y2 z 3 . B. x2 y2 z 3 . 2 3 2 2 2 4 C. x2 y2 z 3 . D. x2 y2 z 3 . 3 3 Lời giải Chọn B  Gọi H 1 t;2t;2 t d là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d  IH 1 t;2t; 1 t   Ta có vectơ chỉ phương của d : ad 1;2;1 và IH  d   1 2 2 7 IH.ad 0 1 t 4t 1 t 0 2 6t 0 t H ; ; 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 IH 3 3 3 3  Vì tam giác IAB vuông tại I và IA IB R . Suy ra tam giác IAB vuông cân tại I , do đó bán kính: 2 2 3 2 6 R IA AB cos 450 2IH. 2IH 2. 2 3 3 2 8  Vậy phương trình mặt cầu S : x2 y2 z 3 . 3
3. Câu 8102. [2H3-2.8-3] [THPT THÁI PHIÊN HP-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x 1 y z mặt cầu S có tâm I 1; 1;2 và đường thẳng d : . Đường thẳng d cắt mặt cầu 1 1 1 S tại hai điểm A và B với AB 10. Viết phương trình của mặt cầu S . A. S : x 1 2 y 1 2 z 2 2 27 .B. S : x 1 2 y 1 2 z 2 2 31 . C. S : x 1 2 y 1 2 z 2 2 31.D. S : x 1 2 y 1 2 z 2 2 27 . Lời giải Chọn D B I H 10 R A Gọi H là trung điểm AB ta có: IH d I,d và IH  d .  H 1 t; t;t IH t; t 1;t 2 .   Vì: IH  d IH.ud 0 t 1. H 2; 1;1 d I,d IH 2 . 2 2 2 2 10 Tam giác IAH vuông tại H nên: IA AH IH 2 27 . 2 Vậy phương trình mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 2 2 27