Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 9: Phương trình mặt cầu biết tâm thuộc d, thỏa điều kiện - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu - Dạng 9: Phương trình mặt cầu biết tâm thuộc d, thỏa điều kiện - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 30: [2H3-2.9-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng P : x y 2z 1 0, Q : 2x y z 1 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và S cắt mặt phẳng Q theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r . Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu S thỏa yêu cầu. 3 3 2 A. r 3 B. r C. r 2 D. r 2 2 Lời giải Chọn D Gọi I m;0;0 là tâm mặt cầu có bán kính R , d1 , d2 là các khoảng cách từ I đến P và m 1 2m 1 Q . Ta có d và d 1 6 2 6 m2 2m 1 4m2 4m 1 Theo đề ta có d 2 4 d 2 r 2 4 r 2 1 2 6 6 m2 2m 2r 2 8 0 1 . Yêu cầu bài toán tương đương phương trình 1 có đúng một nghiệm m 1 2r 2 8 0 9 3 2 r 2 r . 2 2 Câu 34: [2H3-2.9-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Trong không gian Oxyz , cho các đường thẳng x 1 x 2 x 1 y z 1 d : y 1, d : y t và : . Gọi S là mặt cầu có tâm thuộc và tiếp 1 1 1 z t z 1 t xúc với hai đường thẳng d, d . Phương trình của S là A. x 1 2 y 2 z 1 2 1 .B. x 2 2 y 1 2 z 2 2 1 . 2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 5 1 5 9 C. x y z . D. x y z . 2 2 2 2 4 4 4 16 Lời giải Chọn A x 1 m Đường thẳng có phương trình tham số là: : y m . Gọi I là tâm mặt cầu S ta có z 1 m I m 1;m;m 1 .   Đường thẳng d đi qua A 1;1;0 và có véctơ chỉ phương u1 0;0;1 AI m;m 1,m 1 .   Đường thẳng d đi qua B 2;0;1 và có véctơ chỉ phương u2 0;1;1 BI m 1;m,m . Do S tiếp xúc với hai đường thẳng d, d nên ta có: d I;d d I;d R
2.     IA;u IB;u 2 2 2 2 1 2 m 1 m m 1 m 1   m 0 1 u1 u2 2 I 1;0;1 và R 1. Phương trình của mặt cầu S là x 1 2 y 2 z 1 2 1 . Câu 47: [2H3-2.9-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Trong không gian Oxyz , gọi S là mặt cầu có x y z 1 tâm I thuộc đường thẳng và đi qua điểm M 0;3;9 . Biết điểm I có hoành độ 2 3 4 là số nguyên và cách đều hai mặt phẳng x 2y 2z 2 0 , 3x 2 0 . Phương trình của S là A. x 6 2 y 9 2 z 13 2 88 . B. x 4 2 y 6 2 z 9 2 5. C. x 6 2 y 9 2 z 13 2 88. D. x2 y2 z 1 2 73. Lời giải Chọn C x y z 1 Vì tâm I thuộc đường thẳng nên I 2t;3t;1 4t . 2 3 4 Ta có hệ: 2t 2 3t 2 1 4t 2 3 2t 2 12 2 2 22 32 t 3 I 6;9;13 2t 2 3t 1 1 2 3 1 . t I ; ; 5 5 5 5 Vì điểm I có hoành độ là số nguyên, do đó I 6;9;13 IM 6 2 3 9 2 9 13 2 88 . Vậy, phương trình mặt cầu cần lập là: x 6 2 y 9 2 z 13 2 88. Câu 19: [2H3-2.9-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x t đường thẳng d : y 1 và 2 mặt phẳng P và Q lần lượt có phương trình z t x 2y 2z 3 0 ; x 2y 2z 7 0 . Viết phương trình mặt cầu S có tâm I thuộc đường thẳng d , tiếp xúc với hai mặt phẳng P và Q . 2 2 2 4 2 2 2 4 A. x 3 y 1 z 3 . B. x 3 y 1 z 3 . 9 9 2 2 2 4 2 2 2 4 C. x 3 y 1 z 3 . D. x 3 y 1 z 3 . 9 9 Lời giải Chọn B Ta có I d I t; 1; t . Mặt cầu S tiếp xúc với P và Q khi và chỉ khi
3. d I; P d I; Q t 2 2t 3 t 2 2t 7 12 22 22 12 22 22 1 t 5 t t 3 3 2 2 3 7 2 Vậy tọa độ tâm mặt cầu là I 3; 1; 3 với bán kính R d I; Q . 12 22 22 3 Câu 29. [2H3-2.9-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Trong không gian Oxyz , cho x 2 y z 1 đường thẳng d : và điểm I 1; 2;5 . Lập phương trình mặt cầu S tâm I và 3 6 2 cắt đường thẳng d tại hai điểm A , B sao cho tam giác IAB vuông tại I . A. S : x 1 2 y 2 2 x 5 2 40 .B. S : x 1 2 y 2 2 x 5 2 49 C. S : x 1 2 y 2 2 x 5 2 69.D. S : x 1 2 y 2 2 x 5 2 64. Lời giải Chọn A. A H B O Đường thẳng d đi qua M 2;0;1 và có một véc tơ chỉ phương là u 3;6;2 .  IM ,u Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng d ta có IH d I,d , với u   IM ,u IM 1;2; 4 , u 3;6;2 IH d I,d 20 . u Theo đề bài ta có tam giác IAB vuông cân tại I nên IA IH 2 40 . Vậy phương trình mặt cầu S là S : x 1 2 y 2 2 x 5 2 40 . Câu 8130. [2H3-2.9-3] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x y 3 z mặt cầu S có tâm I thuộc đường thẳng : . Biết rằng mặt cầu S có bán kính 1 1 2
4. bằng 2 2 và cắt mặt phẳng Oxz theo một đường tròn có bán kính bằng 2 . Tìm tọa độ của điểm I. A. I 1; 2;2 , I 1;2; 2 .B. I 1; 2;2 , I 0; 3;0 . C. I 1; 2;2 , I 5;2;10 .D. I 5;2;10 , I 0; 3;0 . Lời giải Chọn C I R r H x y 3 z Mặt phẳng Oxz : y 0 . I : I t; 3 t;2t . 1 1 2 Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng Oxz . R, r lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường tròn giao tuyến. Theo bài ta có IH d I, Oxz R2 r 2 8 4 2. 3 t t 1 2 . 1 t 5 Với t 1 I 1; 2;2 , với t 5 I 5;2;10 . Câu 11: [2H3-2.9-3](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Trong không gian với hệ tọa độ x 3 y z 2 Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm M 2; 1; 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm 1 1 1 I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp Oxy tại điểm M . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. Vô số. Lời giải Chọn B x 3 t  Ta có d : y t nên I d I 3 t; t; 2 t , IM 1 t; t 1; 2 t z 2 t Mặt phẳng Oxy có vtpt k 0; 0; 1 .  Ta có: IM ;k 1 t; t 1; 0 0 t 1 0 t 1 nên I 2; 1; 3 3 R d I, Oxy 3 . Vậy x 2 2 y 1 2 z 3 2 9. 1 Câu 47: [2H3-2.9-3](Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Trong không gian Oxyz , gọi S là mặt cầu x y z 1 có tâm I thuộc đường thẳng và đi qua điểm M 0;3;9 . Biết điểm I có hoành 2 3 4
5. độ là số nguyên và cách đều hai mặt phẳng x 2y 2z 2 0 , 3x 2 0 . Phương trình của S là A. x 6 2 y 9 2 z 13 2 88 . B. x 4 2 y 6 2 z 9 2 5. C. x 6 2 y 9 2 z 13 2 88. D. x2 y2 z 1 2 73. Lời giải Chọn C x y z 1 Vì tâm I thuộc đường thẳng nên I 2t;3t;1 4t . 2 3 4 Ta có hệ: 2t 2 3t 2 1 4t 2 3 2t 2 12 2 2 22 32 t 3 I 6;9;13 2t 2 3t 1 1 2 3 1 . t I ; ; 5 5 5 5 Vì điểm I có hoành độ là số nguyên, do đó I 6;9;13 IM 6 2 3 9 2 9 13 2 88 . Vậy, phương trình mặt cầu cần lập là: x 6 2 y 9 2 z 13 2 88.