Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình mặt phẳng (chưa học phương trình đường thẳng) - Dạng 2: Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình mặt phẳng (chưa học phương trình đường thẳng) - Dạng 2: Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Bài 20: [2H3-3.2-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;0;1 , B 4;2;5 phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. 3x y 2z 10 0 . B. 3x y 2z 10 0 . C. 3x y 2z 10 0. D. 3x y 2z 10 0. Lời giải Chọn A Gọi là trung điểm M 1;1;3 .  M AB AB 6;2;4 2 3;1;2 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua M 1;1;3 và có vectơ pháp tuyến n 3;1;2 . phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là 3x y 2z 10 0 . Câu 12: [2H3-3.2-2] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua A 3;5;7 và song song với x 1 y 2 z 3 d : .c 2 3 4 x 3 2t x 2 3t x 1 3t A. y 5 3t B. y 3 5t C. y 2 5t D. Không tồn tại. z 7 4t z 4 7t z 3 7t Câu 11: [2H3-3.2-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3; 1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 1. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên P . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN . A. x 2y 2z 3 0 . B. x 2y 2z 1 0. C. x 2y 2z 3 0 . D. x 2y 2z 2 0 . Lời giải Chọn C Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 1; 2;2 . Phương trình đường thẳng đi qua M 1;3; 1 và vuông góc với mặt phẳng P là x 1 t y 3 2t . z 1 2t Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên P ta có N 1 t;3 2t; 1 2t . 8 17 11 1 Thay N vào phương trình mặt phẳng P ta được 9t 8 0 t N ; ; 9 9 9 9 13 19 1 Gọi I là trung điểm của MN khi đó ta có I ; ; . 9 9 9 Do mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN song song với mặt phẳng P nên véc tơ pháp tuyến của P cúng là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn MN . 13 19 1 Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN đi qua I ; ; và có một véc tơ 9 9 9 pháp tuyến là n 1; 2;2 là x 2y 2z 3 0 .
2. Câu 45: [2H3-3.2-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz ,cho điểm M 2;0;1 . Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên mặt phẳng Oyz . Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB . A. 4x 2z 3 0 . B. 4x 2y 3 0 . C. 4x 2z 3 0 . D. 4x 2z 3 0 . Lời giải Chọn A A là hình chiếu của M 2;0;1 trên trục Ox nên ta có A 2;0;0 . B là hình chiếu của M 2;0;1 trên mặt phẳng Oyz nên ta có B 0;0;1 . 1 Gọi I là trung điểm AB . Ta có I 1;0; . 2  Mặt trung trực đoạn AB đi qua I và nhận BA 2;0; 1 làm véc tơ pháp tuyến nên có 1 phương trình 2 x 1 1 z 0 4x 2z 3 0 . 2 Câu 30: [2H3-3.2-2](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 1; 1;2 , N 3;1; 4 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của MN . A. x y 3z 5 0. B. x y 3z 5 0 . C. x y 3z 1 0 . D. x y 3z 5 0 . Lời giải Chọn B uuur Ta có MN 2;2; 6 , gọi I là trung điểm MN I 2;0; 1 . Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của MN là: 2 x 2 2 y 0 6 z 1 0 x y 3z 5 0 . Câu 24: [2H3-3.2-2](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;2;1 và B 5; 4;1 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực P của đoạn thẳng AB . A. P : 4x 3y 7 0 . B. P : 4x 3y 7 0 . C. P : 4x 3y 2z 16 0 . D. P : 4x 3y 2z 16 0 . Lời giải Chọn A  AB 8; 6;0 . Mặt phẳng P nhận vectơ n 4; 3;0 làm vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm I 1; 1;1 nên có phương trình là 4x 3y 7 0 . Câu 17: [2H3-3.2-2](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 3;2; 1 và B 5;4;1 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là? A. 4x y z 7 0 .B. 4x y z 1 0 .C. 4x y z 7 0 .D. 4x y z 1 0 . Lời giải Chọn C  Ta có AB 8;2;2 và I 1;3;0 là trung điểm của đoạn AB .
3.  Phương trình mặt phẳng trung trực của AB đi qua I 1;3;0 và nhận AB 8;2;2 làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là 8 x 1 2 y 3 2z 0 4x y z 7 0 . Câu 41: [2H3-3.2-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 , B 1; 3; 5 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. A. y 2z 2 0 B. y 3z 4 0 C. y 2z 6 0 D. y 3z 8 0 Lời giải Chọn D Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là: M 1; 2; 2 .  Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua M và có véctơ pháp tuyến AB 0; 2; 6 có phương trình 2y 6z 16 0 hay y 3z 8 0 . Câu 22. [2H3-3.2-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A 0;4; 1 và B 2; 2; 3 là A. :x 3y z 4 0.B. :x 3y z 0 . C. :x 3y z 4 0 .D. :x 3y z 0 . Lời giải Chọn D Gọi M là trung điểm của AB , ta có M 1;1; 2 . đi qua M Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB :  vtpt AB 2; 6; 2 Phương trình :2 x 1 6 y 1 2 z 2 0 2x 6y 2z 0 x 3y z 0. Câu 32: [2H3-3.2-2](Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 1;2 và N 2;1;4 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN . A. 3x y 1 0 .B. y z 3 0.C. x 3y 1 0 .D. 2x y 2z 0 . Lời giải Chọn B  Trung điểm I của đoạn MN có tọa độ I (2;0;3) và MN 0;2;2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN đi qua I và có véctơ pháp tuyến n 0;1;1 nên có phương trình là y z 3 0 . Câu 10: [2H3-3.2-2](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;1; 0 và N 3; 3; 6 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình là A. x 2y 3z 1 0 . B. 2x y 3z 13 0 . C. 2x y 3z 30 0 . D. 2x y 3z 13 0. Lời giải Chọn B
4. Mặt phẳng trung trực P của đoạn thẳng MN đi qua điểm I 1; 2; 3 là trung điểm của đoạn  thẳng MN và có vectơ pháp tuyến là MN 4; 2; 6 . Phương trình mặt phẳng P : 4 x 1 2 y 2 6 z 3 0 2x y 3z 13 0 . Câu 24: [2H3-3.2-2](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3;2 , B 5;7; 4 . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là x 3 y 5 z 1 A. . B. 2x 2y 3z 19 0 . 2 2 3 C. 2x 2y 3z 38 0. D. 2x 2y 3z 19 0 . Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm của AB I 3;5; 1 . Mặt phẳng trung trực của AB sẽ đi qua I 3;5; 1 và có một vectơ pháp tuyến là  AB 4;4; 6 nên phương trình: 4 x 3 4 y 5 6 z 1 0 2x 2y 3z 19 0 . Câu 4. [2H3-3.2-2] Cho hai điểm A 1;3;1 , B 3; 1; 1 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. A. 2x 2 y z 0 . B. 2x 2 y z 0 . C. 2x 2 y z 0 . D. 2x 2 y z 1 0 . Lời giải Chọn A I là trung điểm AB I 1;1;0 . qua I 1;1;0 Mặt phẳng trung trực của AB là :  . VTPT AB 4; 4; 2 2 2; 2; 1 :2x 2y z 0 . Câu 36: [2H3-3.2-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;6; 7 và B 3;2;1 . Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là A. x 2y 4z 2 0 .B. x 2y 3z 1 0 .C. x 2y 3z 17 0 .D. x 2y 4z 18 0 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng trung trực đoạn AB đi qua trung điểm I 2;4; 3 của đoạn AB và nhân  AB 2; 4;8 làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 2 x 2 4 y 4 8 z 3 0 x 2y 4z 18 0 . Câu 3: [2H3-3.2-2] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 1;1 ; B 3;3; 1 . Lập phương trình mặt phẳng là trung trực của đoạn thẳng AB. A. :x 2y z 2 0 B. :x 2y z 4 0 C. :x 2y z 3 0 D. :x 2y z 4 0 Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB , suy ra I 2;1;0 .
5.  Ta có AB 2;4; 2 2 1;2; 1 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là x 2 2 y 1 z 0 0 x 2y z 4 0 . Câu 8: [2H3-3.2-2] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3;2 và B 2;1;0 . Mặt phẳng trung trực của AB có phương trình là A. 2x y z 3 0 .B. 2x y z 3 0 . C. 4x 2y 2z 3 0 . D. 4x 2y 2z 6 0 . Lời giải Chọn B Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Ta có đi qua trung điểm M 0;2;1 của đoạn thẳng AB .   AB AB 4; 2; 2 là VTPT của . Khi đó : 2x y z 3 0 . Câu 18: [2H3-3.2-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 0; 1 , B 2; 1; 1 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là A. x y 2 0 B. x y 2 0 C. x y 2 0 D. x y 1 0 Lời giải Chọn A 3 1 Gọi I ; ; 1 là trung điểm của AB . 2 2  Ta có: AB 1; 1; 0 . 3 1  Ta thấy mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I ; ; 1 và nhận AB 1; 1; 0 làm 2 2 một vectơ pháp tuyến. Nên phương trình mặt phẳng cần tìm là: x y 2 0 . Câu 7580. [2H3-3.2-2] [THPT Hà Huy Tập- 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1) và B(3;2; 3) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là: A. x y 2z 1. B. 2x y z 1. C. x y 2z 5 0 . D. 2x y z 5 0 . Lời giải Chọn C Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua trung điểm I 2;1; 1 của đoạn AB đồng thời nhận  vectơ AB 2;2; 4 làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2 x 2 2 y 1 4 z 1 0 x y 2z 5 0 . Câu 7630. [2H3-3.2-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;1; 2 và B 5;9;3 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là: A. 2x 6y 5z 40 0 . B. x 8y 5z 35 0.
6. C. x 8y 5z 47 0 . D. x 8y 5z 41 0 . Lời giải Chọn C Gọi P là mặt phẳng trung trực của AB . 9 1 I ;5; là trung điểm AB . 2 2  P qua I, có VTPT AB 1;8;5 P : x 8y 5z 47 0 . Câu 7638. [2H3-3.2-2] [BTN 161] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 1 , B 1; 3; 5 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . A. y 2z 6 0 . B. y 2z 2 0 .C. y 3z 8 0 . D. y 3z 4 0 . Lời giải Chọn C  AB 0; 2; 6 , trung điểm của AB là M 1; 2; 2 .Mặt phẳng cần tìm là y 3z 8 0 . Câu 7642. [2H3-3.2-2] [THPT – THD Nam Dinh] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 0;2;0 , B 2;4;8 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB . A. : x y 4z 20 0. B. : x y 4z 12 0 . C. : x y 4z 12 0 . D. : x y 4z 40 0. Lời giải Chọn A Trung điểm AB là I 1;3;4 .  Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua trung điểm I 1;3;4 và nhận véctơ AB 2;2;8 (hay 1  n AB 1; 1; 4 ) làm VTPT. Vậy : x y 4z 20 0. 2 Câu 7643. [2H3-3.2-2] [Cụm 4 HCM] Cho hai điểm A 1;3;1 , B 3; 1; 1 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. . A. 2x 2y z 0 . B. 2x 2y z 0 . C. 2x 2y z 1 0 .D. 2x 2y z 0 . Lời giải Chọn D I là trung điểm AB I 1;1;0 . qua I 1;1;0 Mặt phẳng trung trực của AB là :  . VTPT AB 4; 4; 2 2 2; 2; 1 :2x 2y z 0 . Câu 20: [2H3-3.2-2](Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2 và B 3; 0; 2 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là: A. x y z 1 0 . B. x y 3 0 . C. x y z 1 0 . D. x y 1 0. Lời giải Chọn D Ta có mặt phẳng trung trực của đoạn AB qua trung điểm I 2;1; 2 của AB và nhận  AB 2; 2; 0 làm vectơ pháp tuyến nên có dạng 2x 2y 2 0 hay x y 1 0.
7. Câu 24: [2H3-3.2-2] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A 1;2;3 , B 3; 2; 1 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. x y z 0 B. x y z 6 0 C. x y z 6 0 D. x y z 0 Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm của AB I 1;0;1 .  Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB qua I 1;0;1 nhận BA 4;4;4 là vectơ pháp tuyến: 4 x 1 4y 4 z 1 0 x y z 0. Câu 6: [2H3-3.2-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 1;1 , B 3;3; 1 . Lập phương trình mặt phẳng là trung trực của đoạn thẳng AB A. : x 2y z 2 0 B. : x 2y z 4 0 C. : x 2y z 3 0 D. : x 2y z 4 0 Lời giải Chọn B  Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là vectơ AB 2;4; 2 2 1;2; 1 , qua I 2;1;0 là trung điểm của cạnh AB nên có phương trình 1 x 2 2 y 1 z 0 x 2y z 4 0 . Câu 46: [2H3-3.2-2](THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz cho biết A 4; 3;7 ; B 2;1;3 . Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình A. x 2y 2z 15 0 . B. x 2y 2z 15 0 . C. x 2y 2z 15 0 . D. x 2y 2z 15 0 . Lời giải Chọn D Gọi M là trung điểm của AB suy ra M 3; 1;5 .  Mặt phẳng trung trực đoạn AB đi qua M 3; 1;5 và nhận AB 2;4; 4 làm vectơ pháp tuyến có phương trình 2 x 3 4 y 1 4 z 5 0 x 2y 2z 15 0 .