Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình mặt phẳng (chưa học PTĐT) - Dạng 4: Phương trình mặt phẳng qua 1 điểm, VTPT tìm bằng tích có hướng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình mặt phẳng (chưa học PTĐT) - Dạng 4: Phương trình mặt phẳng qua 1 điểm, VTPT tìm bằng tích có hướng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7: [2H3-3.4-2] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Q1 :3x y 4z 2 0 và Q2 :3x y 4z 8 0 . Phương trình mặt phẳng P song song và cách đều hai mặt phẳng Q1 và Q2 là: A. P :3x y 4z 10 0 . B. P :3x y 4z 5 0 . C. P :3x y 4z 10 0 . D. P :3x y 4z 5 0. Lời giải Chọn B Mặt phẳng P có dạng 3x y 4z D 0 . Lấy M 0;2;0 Q1 và N 0;8;0 Q2 . Do Q1 // Q2 trung điểm I 0;5;0 của MN phải thuộc vào P nên ta tìm được D 5 . Vậy P :3x y 4z 5 0 . Câu 28: [2H3-3.4-2](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;4;1 , B 1;1;3 và mặt phẳng P : x 3y 2z 5 0. Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng P . A. Q : 2y 3z 10 0 B. Q : 2x 3z 11 0 C. Q : 2y 3z 12 0 D. Q : 2y 3z 11 0 Lời giải Chọn D   Ta có AB 3; 3;2 , P có vtpt n 1; 3;2 . Q có vtpt k AB,n 4 0;2;3 . Q : 2y 3z 11 0 . Câu 15: [2H3-3.4-2] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Góc giữa hai đường x y 1 z 1 x 1 y z 3 thẳng d : và d : bằng: 1 1 1 2 2 1 1 1 A. 45 B. 90 C. 60 D. 30 Câu 2: [2H3-3.4-2](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;1 và hai mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 , Q : y 0 . Viết phương trình mặt phẳng R chứa A , vuông góc với cả hai mặt phẳng P và Q . A. 3x y 2z 4 0 . B. 3x y 2z 2 0 . C. 3x 2z 0 . D. 3x 2z 1 0 . Lời giải Chọn D P : 2x y 3z 1 0 có véctơ pháp tuyến n P 2; 1;3 . Q : y 0 có véctơ pháp tuyến n Q 0;1;0 . Do mặt phẳng R vuông góc với cả hai mặt phẳng P và Q nên có véctơ pháp tuyến n n ,n . n 3;0;2 . R P Q R Vậy phương trình mặt phẳng R là: 3x 2z 1 0 3x 2z 1 0.
2. Câu 28: [2H3-3.4-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1; 2;5 và vuông góc với hai mặt phẳng x 2y 3z 1 0 và 2x 3y z 1 0 có phương trình là A. x y z 2 0 .B. 2x y z 1 0 .C. x y z 2 0 .D. x y z 6 0 . Lời giải Chọn A Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng x 2y 3z 1 0 và 2x 3y z 1 0 có véctơ pháp tuyến vuông góc với hai véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng trên 1   1 n n ,n 7; 7; 7 1;1;1 . 7 1 2 7 Do đó phương trình mặt phẳng cần tìm là x 1 y 2 z 5 0 x y z 2 0 . Câu 25: [2H3-3.4-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M (1;3;2), N (5;2;4), P(2;- 6;- 1) có dạng Ax + By + Cz + D = 0 . Tính tổng S = A+ B + C + D . A. S = 1.B. S = 6 . C. S = - 5.D. S = - 3. Lời giải Chọn A   MN = (4;- 1;2); MP = (1;- 9;- 3)   éMN, MPù= 21;14;- 35 Þ n = 3;2;- 5 là vectơ pháp tuyến của MNP ëê ûú ( ) ( ) ( ) Phương trình (MNP):3x + 2y - 5z + 1= 0 Þ A+ B + C + D = 1. Câu 22. [2H3-3.4-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho H 1;1; 3 . Phương trình mặt phẳng P đi qua H cắt các trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C (khác O ) sao cho H là trực tâm tam giác ABC là: A. x y 3z 7 0 . B. x y 3z 11 0 . C. x y 3z 11 0 . D. x y 3z 7 0 . Lời giải Chọn C Do H là trực tâm ABC AH  BC .
3. Mặt khác: OA  OBC OA  BC BC  OAH OH  BC .  Tương tự: OH  AB OH  ABC hay OH 1;1; 3 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Hơn nữa, P đi qua H 1;1; 3 nên phương trình mặt phẳng P là: x y 3z 11 0 . Câu 28: [2H3-3.4-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1; 2;5 và vuông góc với hai mặt phẳng x 2y 3z 1 0 và 2x 3y z 1 0 có phương trình là A. x y z 2 0 . B. 2x y z 1 0 . C. x y z 2 0 . D. x y z 6 0 . Lời giải Chọn C Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng x 2y 3z 1 0 và 2x 3y z 1 0 có véctơ pháp tuyến vuông góc với hai véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng trên 1   1 n n ,n 7; 7; 7 1;1;1 . 7 1 2 7 Do đó phương trình mặt phẳng cần tìm là x 1 y 2 z 5 0 x y z 2 0 . Câu 15. [2H3-3.4-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm B 2;1; 3 , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z 0 , R : 2x y z 0 là A. 4x 5y 3z 22 0 . B. 4x 5y 3z 12 0 . C. 2x y 3z 14 0. D. 4x 5y 3z 22 0. Lời giải Chọn D Mặt phẳng Q : x y 3z 0 , R : 2x y z 0 có các vectơ pháp tuyến lần lượt là   n1 1;1;3 và n2 2; 1;1 . Vì P vuông góc với hai mặt phẳng Q , R nên P có vectơ pháp tuyến là    n n , n 4;5; 3 . 1 2 Ta lại có P đi qua điểm B 2;1; 3 nên P : 4 x 2 5 y 1 3 z 3 0 4x 5y 3z 22 0 . Câu 701. [2H3-3.4-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P chứa trục Oy và đi qua điểm M (1; 1;1) là: A. x z 0 . B. x z 0 . C. x y 0 . D. x y 0 . Lời giải Chọn A P qua O và có VTPT là n j;OM 1;0; 1 . Vậy phương trình P là x z 0 .
4. Câu 751. [2H3-3.4-2] (THPT LÝ THÁI TỔ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3 0, mặt phẳng Q : 2x y z 1 0 và điểm A(0;2;0) . Mặt phẳng chứa A và vuông góc với hai mặt phẳng P , Q là A. 2x y 5z 2 0 . B. x 3y 5z 2 0 . C. x 3y 5z 2 0. D. 2x y 5z 2 0 . Lời giải Chọn A VTPT của P và Q lần lượt là : n P 1; 2;0 , n Q 2;1; 1 Dễ thấy P và Q cắt nhau. Gọi mặt phẳng cần tìm là (R). R  P n R  n P n R n P ,n Q 2;1;5 . R  Q n R  n Q Vậy R : 2x y 5z 2 0 . Câu 31: [2H3-3.4-2] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0;1;0 và P 0;0;2 . Mặt phẳng MNP có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 0 .B. 1.C. 1.D. 1. 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 Lời giải Chọn C x y z Phương trình MNP là: 1. 2 1 2 Câu 15: [2H3-3.4-2] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng P đi qua điểm B 2;1; 3 , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z 0 , R : 2x y z 0 là A. 4x 5y 3z 22 0 . B. 4x 5y 3z 12 0 . C. 2x y 3z 14 0. D. 4x 5y 3z 22 0. Lời giải Chọn D Mặt phẳng Q : x y 3z 0 , R : 2x y z 0 có các vectơ pháp tuyến lần lượt là   n1 1;1;3 và n2 2; 1;1 . Vì P vuông góc với hai mặt phẳng Q , R nên P có vectơ pháp tuyến là    n n , n 4;5; 3 . 1 2 Ta lại có P đi qua điểm B 2;1; 3 nên P : 4 x 2 5 y 1 3 z 3 0 4x 5y 3z 22 0 . Câu 31: [2H3-3.4-2] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi là mặt phẳng đi qua M 1; 1;2 và chứa trục Ox . Điểm nào trong các điểm sau đây thuộc mặt phẳng ? A. M 0;4; 2 . B. N 2;2; 4 . C. P 2;2;4 . D. Q 0;4;2 . Lời giải
5. Chọn B  Gọi n là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng khi đó ta có n OM ,i . Với  OM 1; 1;2 , i 1;0;0 n 0;2;1 . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm O 0;0;0 và có một véc tơ pháp tuyến n 0;2;1 là 2y z 0 . Do 2.2 4 0 nên điểm N 2;2; 4 thuộc mặt phẳng . Câu 7613. [2H3-3.4-2] [BTN 164] Mặt phẳng đi qua M 0; 1; 4 , nhận u, v làm vectơ pháp tuyến với u 3; 2; 1 và v 3; 0; 1 . Phương trình tổng quát của là: A. x 3y 3z 15 0 . B. 3x 3y z 0 . C. x y z 3 0 . D. x y 2z 5 0 . Lời giải Chọn A 2 1 1 3 3 2 Ta có u,v ; ; 2; 6;6 . 0 1 1 3 3 0 u,v Mặt phẳng nhận 1; 3;3 làm VTPT. Kết hợp giả thuyết chứa điểm M 0; 1;4 , 2 suy ra mặt phẳng có phương trình tổng quát là: 1 x 0 3 y 1 3 z 4 0 x 3y 3z 15 0 . Câu 7617. [2H3-3.4-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;0;2 , N 3; 4;1 , P 2;5;3 . Mặt phẳng MNP có một véctơ pháp tuyến là: A. n 16;1;3 . B. n 3; 16;1 .C. n 1;3; 16 . D. n 1; 3;16 . Lời giải Chọn C   Ta có MN 4; 4; 1 ;MP 1;5;1 .   MN, MP 1;3; 16 . Vậy mặt phẳng MNP có một véctơ pháp tuyến là n 1;3; 16 . Câu 7651: [2H3-3.4-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;1;1) , B(1;0;1) , C(0;0;1) , và I(1;1;1) . Mặt phẳng qua I , song song với mặt phẳng ABC có phương trình là: A. x y z 3 0 B. x 1 0 C. z 1 0 D. y 1 0 Lời giải Chọn C   Ta có AB 1; 1;0 và AC 0; 1;0 nên mặt phẳng ABC có vectơ pháp tuyến là   n AB, AC 0;0; 1 . Mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng ABC nên có phương trình là z 1 0 . Câu 16: [2H3-3.4-2](Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu x 1 2 y 2 2 z2 12 và song song với mặt phẳng Oxz có phương trình là: A. y 1 0 . B. y 2 0 . C. y 2 0 . D. x z 1 0.
6. Lời giải Chọn C Mặt cầu có tâm I 1; 2; 0 . Mặt phẳng song song mặt phẳng Oxz nên có dạng y D 0 , qua I 1; 2; 0 nên D 2 . Vậy mặt phẳng cần tìm là y 2 0 .