Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình mặt phẳng (chưa học PTĐT) - Dạng 8: Phương trình mặt phẳng qua 1 điểm, thỏa điều kiện khác - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình mặt phẳng (chưa học PTĐT) - Dạng 8: Phương trình mặt phẳng qua 1 điểm, thỏa điều kiện khác - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 41: [2H3-3.8-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;8;2 , B 9; 7;23 và mặt cầu S có phương trình S : x 5 2 y 3 2 z 7 2 72 . Mặt phẳng P : x by cz d 0 đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt cầu S sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng P lớn nhất. Giá trị của b c d khi đó là A. b c d 2 . B. b c d 4 . C. b c d 3 . D. b c d 1. Lời giải Chọn C Vì A P nên ta 8b 2c d 0 d 8b 2c P : x by cz 8b 2c 0. 5 11b 5c Do P tiếp xúc với mặt cầu S nên d I; P R 6 2 . 1 b2 c2 9 7b 23c 8b 2c 5 11b 5c 4 1 b 4c Ta có: d B; P 1 b2 c2 1 b2 c2 5 11b 5c 1 b 4c 1 b 4c d B; P 4 d B; P 6 2 4 1 b2 c2 1 b2 c2 1 b2 c2 2 2 Cosi Svac 1 1 16 1 b c d B; P 6 2 4 d B; P 18 2 . 1 b2 c2 c 1 b b 1 4 Dấu “=” xảy ra khi c 4 . 5 11b 5c 6 2 2 2 d 0 1 b c Vậy Pmax 18 2 khi b c d 3 . Câu 754. [2H3-3.8-3] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho điểm H 1;2;3 . Mặt phẳng P đi qua điểm H, cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình của mặt phẳng P là A. (P) :3x y 2z 11 0. B. (P) :3x 2y z 10 0. C. (P) : x 3y 2z 13 0. D. (P) : x 2y 3z 14 0. Lời giải Chọn D Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nên nếu H là trực tâm của tam giác ABC dễ dàng chứng minh được OH  ABC hay OH  P . uuur Vậy mặt phẳng P đi qua điểm H 1;2;3 và có VTPT OH 1;2;3 nên phương trình P là x 1 2 y 2 3 z 3 0 x 2y 3z 14 0.
2. Câu 26: [2H3-3.8-3] [LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm E(8;1;1) .Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua E và cắt nửa trục dương Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C sao cho OG nhỏ nhất với G là trọng tâm tam giác ABC . A. x y 2z 11 0 . B. 8x y z 66=0 . C. 2x y z 18 0 . D. x 2y 2z 12 0 . Lời giải Chọn D Cách 1 : 11 11 11 11 121 Với đáp án A: A(11;0;0);B(0;11;0);C(0;0; ) G( ; ; ) OG2 2 3 3 6 4 33 11 15609 Với đáp án B: A( ;0;0);B(0;66;0);C(0;0;66) G( ;22;22) OG2 4 4 16 18 18 Với đáp án C: A(9;0;0);B(0;18;0);C(0;0;18) G(3; ; ) OG2 81 3 3 Với đáp án D: A( 12;0;0);B(0;6;0);C(0;0;6) G( 4;2;2) OG2 24 Cách 2 : 8 1 1 Gọi A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c với a,b,c 0 . Theo đề bài ta có : 1. Cần tìm a b c giá trị nhỏ nhất của a2 b2 c2 . 2 2 Ta có a2 b2 c2 4 1 1 a.2 b.1 c.1 6. a2 b2 c2 2a b c Mặt khác a2 b2 c2 4 1 1 a.2 b.1 c.1 8 1 1 2a b c a b c 4 1 1 2 36 a2 Suy ra a2 b2 c2 63 . Dấu '' '' xảy ra khi b2 c2 a 2b 2c. 4 Vậy a2 b2 c2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 216 khi a 12,b c 6 . x y z Vậy phương trình mặt phẳng là : 1 hay x 2y 2z 12 0 . 12 6 6