Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình mặt phẳng (chưa học PTĐT) - Dạng 9: Phương trình mặt phẳng qua 2 điểm, VTPT tìm bằng tích có hướng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình mặt phẳng (chưa học PTĐT) - Dạng 9: Phương trình mặt phẳng qua 2 điểm, VTPT tìm bằng tích có hướng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 36: [2H3-3.9-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua hai điểm A 2; 1;4 , B 3;2; 1 và vuông góc với mặt phẳng  : x y 2z 3 0 có phương trình là A. 11x 7y 2z 21 0 . B. 11x 7y 2z 7 0 . C. 11x 7y 2z 21 0 . D. 11x 7y 2z 7 0. Lời giải Chọn A  AB 1;3; 5  n 1;1;2 Ta có và một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là .   n AB,n 11; 7; 2 Gọi n là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ta có . A 2; 1;4 n 11; 7; 2 Phương trình mặt phẳng đi qua và có véc tơ pháp tuyến là 11x 7y 2z 21 0 . Câu 35: [2H3-3.9-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;4;1 , B 1;1;3 và mặt phẳng P : x 3y 2z 5 0 . Một mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc với P có dạng là ax by cz 11 0 . Tính a b c . A. a b c 10 B. a b c 3 C. a b c 5 D. a b c 7 Lời giải Chọn C   Ta có AB 3; 3;2 , P có vtpt n 1; 3;2 , Q có vtpt k AB,n 0;8;12 Q có dạng: 2 y 4 3 z 1 0 2y 3z 11 0. Vậy a b c 5 . Câu 42. [2H3-3.9-2] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2;3 , B 0;2; 1 , C 3;0; 2 . Phương trình mặt phẳng P đi qua A , trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với ABC là A. 3x 2y z 4 0 .B. 12x 13y 10z 16 0 . C. 3x 2y z 4 0 . D. 12x 13y 10z 16 0. Lời giải Chọn C   4  1 Ta có AB 1;4; 4 , AC 2;2; 5 , G ;0;0 , AG ;2; 3 3 3   ABC có vectơ pháp tuyến n AB, AC 12;13;10 .  118 59 59 P có vectơ pháp tuyến k AG,n 59; ; 3; 2; 1 3 3 3 P : 3 x 1 2 y 2 z 3 0 3x 2y z 4 0 .
2. Câu 21: [2H3-3.9-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : ax by cz 27 0 qua hai điểm A 3;2;1 , B 3;5;2 và vuông góc với mặt phẳng Q :3x y z 4 0 . Tính tổng S a b c . A. S 12 . B. S 2 . C. S 4 . D. S 2 . Hướng dẫn giải Chọn C   Ta có: AB 6;3;1 , nQ 3;1;1 . Do mặt phẳng P qua A , B và vuông góc với mặt phẳng Q nên    n AB,n 2;9; 15 . P Q Suy ra phương trình mặt phẳng P : 2x 9y 15z 27 0 . Vậy S a b c 2 9 15 4 . Câu 708. [2H3-3.9-2] (THPT AN LÃO) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;2;- 1) ; B(- 1;0;1) và mặt phẳng (P) : x + 2y - z + 1= 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A ; B và vuông góc với (P) A. (Q) : 2x- y + 3 = 0 . B. (Q) : x + z = 0 . C. (Q) :- x + y + z = 0 . D. (Q) :3x- y + z = 0 . Lời giải Chọn B uuur Ta có AB = (- 2;- 2;2) r (P) có VTPT n = (1;2;- 1) Vì (Q) qua A ; B và vuông góc với (P) nên ur uuur r VTPT của (Q) là n = éAB;nù= (- 2;0;- 2)= - 2(1;0;1). 1 ëê ûú ur Phương trình mặt phẳng (Q) qua B(- 1;0;1)và có VTPT n1 = (1;0;1) là: 1(x + 1)+ 1(z - 1)= 0 Û x + z = 0 . Câu 709. [2H3-3.9-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B 1;2;2 và song song với trục Ox có phương trình là A. x y z 0 . B. 2y z 1 0. C. y 2z 2 0 . D. x 2z 3 0 . Lời giải Chọn C Gọi P : y 2z 2 0 Mặt phẳng P có một VTPT n 0;1; 2 . n  i Trục Ox có một VTCP i 1;0;0 . Mà: O 0;0;0 Ox Ox / / P O 0;0;0 P Lại có 2 điểm A(1;0;1) và B 1;2;2 cùng thuộc mặt phẳng P . Vậy mặt phẳng P : y 2z 2 0 chứa 2 điểm A(1;0;1) và B 1;2;2 và song song với trục Ox .
3.  Cách 2: Mặt phẳng cần tìm qua A(1;0;1) nhận AB,i 0;1; 2 làm vectơ pháp tuyến, suy ra mp cần tìm P : y 2z 2 0 . Câu 713. [2H3-3.9-2] (THPT Số 3 An Nhơn) Mặt phẳng qua hai điểm A 1;0;1 và B 1;2;2 và song song với trục Ox có phương trình là A. x 2z – 3 0. B. y – 2z 2 0. C. 2 y – z 1 0. D. x y – z 0. Lời giải Chọn B Măt phẳng song song Ox phương trình có dạng By Cz D 0 , mặt phẳng này đi qua hai C D 0 điểm A 1;0;1 và B 1;2;2 ta có 2B C 0chọn 2B 2C D 0 B 1;C 2 D 2 Phương trình mặt phẳng cần tìm y – 2z 2 0. Câu 714. [2H3-3.9-2] (THPT TRIỆU SƠN 2) Với A 2;0; 1 ; B 1; 2;3 ;C 0;1;2 . Phương trình mặt phẳng qua A, B, C là A. x 2 y z 1 0 . B. 2x y z 3 0 . C. 2x y z 3 0 . D. x y z 2 0 . Lời giải Chọn C uuur AB = (- 1;- 2;4) uuur AC = (- 1;3;- 1)   VTPT của mặt phẳng ABC là n 5. AB, AC 2;1;1 Phương trình mặt phẳng ABC là 2x y z 3 0 Câu 715. [2H3-3.9-2] (THPT LÝ THÁI TỔ) Mặt phẳng chứa hai điểm A 2;0;1 và B 1;2;2 và song song với trục Ox có phương trình: A. 2 y – z 1 0 . B. x 2 y – 3 0 . C. y – 2z 2 0 . D. x y – z 0 . Lời giải Chọn C  Gọi P là mặt phẳng cần lập. Ta có AB 3;2;1 , i 1;0;0 . Suy ra VTPT của mặt phẳng P là n 0;1; 2 . Mặt phẳng P qua A 2;0;1 và nhận n 0;1; 2 làm VTPT có phương trình: y 2z 2 0 . Câu 756. [2H3-3.9-2] Phương trình của mặt phẳng qua A 2; 1;4 , B 3;2; 1 và vuông góc với mặt phẳng  : x y 2z 3 0 là A. 11x 7y 2z 21 0. B. 11x 7y 2z 21 0. C. 11x 7y 2z 21 0. D. 11x 7y 2z 21 0. Lời giải Chọn D
4.   Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là: n AB,n 11; 7; 2  Vậy :11x 7y 2z 21 0 Câu 24: [2H3-3.9-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;4;1), B(- 1;1;3)và mặt phẳng (P): x- 3y + 2z - 5 = 0 . Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A , B và vuông góc với (P) có dạng: ax + by + cz - 11= 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a b c . B. a b c 5 . C. a b;c . D. a b c . Lời giải Chọn B uuur Ta có: A(2;4;1), B(- 1;1;3) AB = (- 3;- 3;2). r Véc tơ pháp tuyến của(P) là: n = (1;- 3;2). Do mặt phẳng (Q) đi qua AB và vuông góc với (P) nên (Q) nhận véc tơ uuur r éAB,nù= (0;- 8;- 12) làm một véc tơ pháp tuyến nên phương trình của (Q) sẽ là: ëê ûú 2(y - 4)+ 3(z - 1)= 0 2y + 3z - 11= 0. Suy ra a = 0 , b = 2, c = 3 Þ a + b + c = 5 . Câu 7706: [2H3-3.9-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 - 2017] Cho hai điểm A 1; 1;5 ; B 0;0;1 . Mặt phẳng P chứa A, B và song song với Oy có phương trình là: A. y 4z 1 0. B. 4x z 1 0 . C. 2x z 5 0 . D. 4x y z 1 0 . Lời giải Chọn B    Ta có: AB 1;1; 4 ,đường thẳng Oy có ud 0;1;0 n(P) 4;0; 1 . Phương trình mặt phẳng P là: 4x z 1 0 . Câu 7707: [2H3-3.9-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;4;1 , B 1;1;3 và mặt phẳng P : x 3y 2z 5 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng P . A. 2x 3y 11 0 . B. 2y 3z 11 0 . C. y 2z 1 0 . D. 2y 3z 11 0 . Lời giải Chọn D  Ta có: AB 3; 3;2 .    Vì P  Q n P u Q 1; 3;2 n Q 0;2;3 . Vậy, PT mặt phẳng (P) là 2y 3z 11 0 . Câu 7713: [2H3-3.9-2] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình - 2017] Cho A 1;0;1 ; B 2;1;2 và P : x 2y 3z 3 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua 2 điểm $A,B$ và vuông góc P . A. Q : x 2y z 2 0 . B. Q : x 2y z 2 0 . C. Q : x 2y z 2 0. D. Q : x 2y z 2 0 .
5. Lời giải Chọn A  AB 1;1;1 và P : x 2y 3z 3 0 có vectơ pháp tuyến n 1;2;3 . Gọi v là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Q .  Do mặt phẳng Q đi qua 2 điểm A, B và vuông góc P nên v AB.n 1; 2;1 . Suy ra phương trình mặt phẳng Q : x 2y z 2 0 . Câu 7735: [2H3-3.9-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI - 2017] Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình là 2x 2y 3z 0 . Viết phương trình của mặt phẳng Q đi qua hai điểm H 1;0;0 và K 0; 2;0 biết Q vuông góc P . A. Q : 2x y 2z 2 0 . B. Q : 2x y 2z 2 0 . C. Q : 6x 3y 4z 6 0 . D. Q : 2x y 2z 2 0 . Lời giải Chọn B Vì mặt phẳng Q đi qua hai điểm H 1;0;0 , K 0; 2;0 và Q vuông góc P nên mặt phẳng  nhận n HK,n làm véctơ pháp tuyến. Q P Ta có.  HK 1; 2;0  n HK,n 6; 3;6 3 2; 1;2 . Q P n P 2; 2; 3 Phương trình mặt phẳng Q đi qua H 1;0;0 có véctơ pháp tuyến n Q 2; 1;2 là. 2 x 1 y 2z 0 2x y 2z 2 0 .