Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình mặt phẳng (chưa học PTĐT) - Dạng 10: Phương trình mặt phẳng qua 2 điểm, thỏa điều kiện về góc, khoảng cách - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình mặt phẳng (chưa học PTĐT) - Dạng 10: Phương trình mặt phẳng qua 2 điểm, thỏa điều kiện về góc, khoảng cách - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 37: [2H3-3.10-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm M 1;2;1 ; N 1;0; 1 . Có bao nhiêu mặt phẳng qua M , N cắt trục Ox , trục Oy lần lượt tại A , B A B sao cho AM 3BN . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. Vô số. Lời giải Chọn B Gọi n A; B;C , A2 B2 C 2 0 là vectơ pháp tuyến của mp P thỏa yêu cầu bài toán. • mp P qua N 1;0; 1 nên phương trình mặt phẳng có dạng: A x 1 By C z 1 0 Ax By Cz A C 0 . • mp P qua M 1;2;1 suy ra A 2B C A C 0 A B C 0 A C B (1). • mp P cắt trục Ox tại A a;0;0 suy ra A.a A C 0 A.a B 0 . B B a (Do nếu A 0 B 0 C 0 nên A 0 ). Suy ra A ;0;0 A A B 0 • mp P cắt trục Oy tại B 0;b;0 suy ra B.b A C 0 B.b B 0 . b 1 TH1: B 0 A C 0 A C . Chọn C 1 A 1. Phương trình mặt phẳng P có dạng: x z 0 . A  B  O 0;0;0 không thỏa yêu cầu. TH2: b 1 B 0;1;0 2 B AM 1 5 ; BN 3 A 2 B AM 3BN 1 5 3 A B B 2 1 2 1 B A A 1 5 9 A B B 1 2 3 A A B • 1 B A C 0 . Chọn A 1 B 1. A Phương trình mp P : x y 1 0 B • 3 B 3A C 4A. Chọn A 1 B 3 C 4 . A Phương trình mp P : x 3y 4z 3 0 Vậy có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu. Câu 34: [2H3-3.10-3] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1; 2;0 , B 0; 4;0 , C 0;0; 3 . Phương trình mặt phẳng P nào dưới đây đi qua A , gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C ? A. P : 2x y 3z 0. B. P : 6x 3y 5z 0 . C. P : 2x y 3z 0 . D. P : 6x 3y 4z 0. Lời giải Chọn D
2.   Ta có AO 1;2;0 , BC 0;4; 3 .  TH1: B và C nằm cùng phía với P , khi đó BC có giá song song với P . Phương trình   mặt phẳng P qua O có vtpt n BC, AO 6;3;4 nên P : 6x 3y 4z 0. 3 TH2: B và C nằm khác phía với P , khi đó trung điểm I 0; 2; của BC thuộc P . 2  3   3 IO 0;2; . Phương trình mặt phẳng P qua O có vtpt n IO, AO 3; ;2 nên 2 2 P : 6x 3y 4z 0. Câu 10: [2H3-3.10-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng P : ax by cz d 0 với c 0 đi qua hai điểm A 0;1;0 , B 1;0;0 và tạo với mặt phẳng yOz một góc 60 . Khi đó giá trị a b c thuộc khoảng nào dưới đây? A. 0;3 . B. 3;5 . C. 5;8 . D. 8;11 . Lời giải Chọn A b d 0 Ta có: A, B P nên . Suy ra P có dạng ax ay cz a 0 có vectơ pháp tuyến a d 0 là n a;a;c . Măt phẳng yOz có vectơ pháp tuyến là i 1;0;0 . n.i 1 a Ta có: cos60 2a2 c2 4a2 2a2 c2 0 . n . i 2 2a2 c2 .1 Chọn a 1, ta có: c2 2 c 2 do c 0 . Ta có: a b c a a c 1 1 2 2 2 0;3 . Câu 36: [2H3-3.10-3] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 , B 0; 1;2 . Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm A , O và cùng cách B một khoảng bằng 3 . Véctơ nào trong các véctơ dưới đây là một véctơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó. A. n 1; 1; 1 . B. n 1; 1; 3 . C. n 1; 1;5 . D. n 1; 1; 5 . Lời giải Chọn C x t x y 0 Phương trình đường thẳng qua hai điểm A , O có dạng y t . z 0 z 0 Gọi P là mặt phẳng cùng đi qua hai điểm A , O nên P : m x y nz 0 , m2 n2 0. Khi đó véctơ pháp tuyến của P có dạng n m; m;n . m 1 m 2n 2 2 n Ta có d B, P 3 3 2m 4mn n 0 . 2 2 2 m 1 m m n n 5
3. 1 1 n Vậy một véctơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó là n n; n;n 1; 1;5 . 5 5 5