Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình mặt phẳng (chưa học PTĐT) - Dạng 13: Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình mặt phẳng (chưa học PTĐT) - Dạng 13: Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 3: [2H3-3.13-2] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0 , N 0; 2;0 và P 0;0;1 . Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ đến mặt phẳng MNP . 1 2 2 2 A. h .B. h .C. h .D. h . 3 3 3 7 Lời giải Chọn C x y z Ta có MNP : 1 2x y 2z 2 0 1 2 1 2.0 0 2.0 2 2 Khi đó h d O, MNP . 22 1 2 22 3 Câu 22: [2H3-3.13-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3;1;4 và gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz . Phương trình nào dưới đây là phương trình cuả mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC ? A. 4x 12y 3z 12 0 B. 3x 12y 4z 12 0 C. 3x 12y 4z 12 0 D. 4x 12y 3z 12 0 . Lời giải Chọn D A , B , C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz nên A 3;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;4 . x z Phương trình mặt phẳng ABC : y 1 4x 12y 3z 12 0 . 3 4 Vậy phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC là: 4x 12y 3z 12 0 . Câu 11: [2H3-3.13-2] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG- LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;4;2 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua 3 điểm M1 , M 2 , M 3 lần lượt là hình chiếu của M trên các trục tọa độ Ox , Oy , Oz . x y z x y z A. P : 0 B. P : 1 2 4 2 2 4 2 x y z x y z C. P : 1 D. P : 1 1 2 1 2 4 2 Lời giải Chọn D Tọa độ các hình chiếu là M1 2;0;0 , M 2 0;4;0 , M 3 0;0;2 . Do đó phương trình mặt x y z phẳng P : 1. 2 4 2 Câu 20: [2H3-3.13-2] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua các hình chiếu của điểm M 1;3;4 lên các trục tọa độ là
2. x y z x y z x y z x y z A. 1 B. 0 C. 1 D. 1 1 3 4 1 3 4 1 3 4 1 3 4 Lời giải Chọn C Hình chiếu của M 1;3;4 lên các trục tọa độ lần lượt là các điểm 1;0;0 , 0;3;0 và x y z 0;0;4 . Vậy phương trình mặt phẳng P là 1. 1 3 4 Câu 28: [2H3-3.13-2] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P chứa điểm M 1;3; 2 , cắt các tia Ox , OA OB OC Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho . 1 2 4 A. 2x y z 1 0 . B. x 2y 4z 1 0 . C. 4x 2y z 1 0 . D. 4x 2y z 8 0 . Lời giải Chọn D Phương trình mặt chắn cắt tia Ox tại A a;0;0 , cắt tia Oy tại B 0;b;0 , cắt tia Oz tại x y z C 0;0;c có dạng là P : 1 (với a 0 , b 0 , c 0 ). a b c b OA OB OC a b c a Theo đề: 2 . 1 2 4 1 2 4 c 2b 1 3 2 4 Vì M 1;3; 2 nằm trên mặt phẳng P nên ta có: 1 1 b 4 . b b 2b b 2 Khi đó a 2 , c 8. x y z Vậy phương trình mặt phẳng P là: 1 4x 2y z 8 0 . 2 4 8 Câu 5: [2H3-3.13-2] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Trong không gian Oxyz cho điểm A 2;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 1 . Viết phương trình mặt phẳng ABC . x y z x y z x y z x y z A. 0 . B. 1. C. 1. D. 1. 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 Lời giải Chọn D x y z Phương trình mặt phẳng ABC theo đoạn chắn: 1. 2 2 1 Câu 9: [2H3-3.13-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Viết phương trình mặt phẳng P qua M 1;2;1 , lần lượt cắt các tia Ox , Oy , Oz tại các điểm A , B , C sao cho hình chóp O.ABC đều. A. P :x y z 0 .B. P :x y z 4 0. C. P :x y z 4 0 .D. P :x y z 1 0 . Lời giải Chọn B
3. Gọi mặt phẳng P cắt các tia Ox , Oy , Oz tại các điểm A , B , C sao cho hình chóp O.ABC đều OA OB OC a . x y z Phương trình mặt phẳng P : 1. a a a 1 2 1 Mà P qua M 1;2;1 nên 1 a 4 . a a a Phương trình mặt phẳng P : x y z 4 0 . Câu 30. [2H3-3.13-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 . Gọi A1, A2 , A3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các mặt phẳng Oyz , Ozx , Oxy . Phương trình của mặt phẳng A1A2 A3 là x y z x y z x y z x y z A. 0. B. 1. C. 1. D. 1. 1 2 3 3 6 9 1 2 3 2 4 6 Lời giải Chọn C Ta có A1 1; 0; 0 , A2 0; 2; 0 , A3 0; 0; 3 . x y z Phương trình của A A A là 1. 1 2 3 1 2 3 Câu 35: [2H3-3.13-2] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1,1,2 đồng thời cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm A, B,C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC ? x y z A. x y 2z 6 0 . B. 3 0. C. x y 2z 4 0 . D. x y 2z 2 0 . 1 1 2 Lời giải Chọn A   Ta có: nP OM do đó. Câu 33: [2H3-3.13-2] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi là mặt phẳng qua G 1;2;3 và cắt các trục Ox ,Oy ,Oz lần lượt tại các điểm A , B ,C (khác gốc O ) sao cho G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó mặt phẳng có phương trình A. 2x y 3z 9 0 . B. 6x 3y 2z 9 0 . C. 3x 6y 2z 18 0 . D. 6x 3y 2z 18 0. Lời giải Chọn D Gọi A a;0;0 B 0;b;0 C 0;0;c a 1 3 a 3 b Ta có 2 b 6 3 c 9 c 3 3
4. x y z Vậy mặt phẳng có phương trình 1 6x 3y 2z 18 0 . 3 6 9 Câu 35. [2H3-3.13-2] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz cho điểm G 1; 2; 3 . Mặt phẳng đi qua G , cắt Ox , Oy , Oz tại A , B ,C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng là A. 6x 3y 2z 18 0 . B. 2x 3y 6z 18 0 . C. 6x 3y 3z 18 0 . D. 3x 2y 6z 18 0 . Lời giải Chọn A Cách 1: Giả sử A a; 0; 0 , B 0; b; 0 , C 0; 0; c . x y z Phương trình mặt phẳng ABC có dạng 1. a b c a 1 3 a 3 b Lại có G là trọng tâm ABC nên 2 b 6 3 c 9 c 3 3 x y z Vậy phương trình mặt phẳng là: 1 6x 3y 2z 18 0 . 3 6 9 Cách 2: Vì G nên ta thay tọa độ củaG vào các đáp án. Câu 720. [2H3-3.13-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 12;8;6 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua các hình chiếu của M trên các trục tọa độ. x y z A. 2x 3y 4z 24 0. B. 1. 12 8 6 x y z C. 1. D. x y z 26 0. 6 4 3 Lời giải Chọn A Mặt phẳng cắt các trục tại các điểm A 12;0;0 , B 0;8;0 ,C 0;0;6 nên phương trình x y z là 1 2x 3y 4z 24 0 . 12 8 6 Câu 726. [2H3-3.13-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M –3; 2; 4 , gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox , Oy , Oz . Mặt phẳng nào sau đây song song với mp ABC ? A. 4x 6 y 3z 12 0 . B. 3x 6 y 4z 12 0 . C. 4x 6 y 3z 12 0 . D. 6x 4 y 3z 12 0 . Lời giải
5. Chọn C A 3; 0; 0 , B 0; 2; 0 , C 0; 0; 4     Vậy AB 3; 2; 0 , AC 3; 0; 4 ; AB, AC 8; 12; 6 2 4; 6; 3 Mặt phẳng ABC qua điểm A 3;0;0 có véc tơ pháp tuyến n 4; 6; 3 có phương trình 4 x 3 6y 3z 0 4x 6y 3z 12 0 Câu 31: [2H3-3.13-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;6;0 , B 0;0; 2 và C 3;0;0 . Phương trình mặt phẳng P đi qua ba điểm A , B , C là x y z x y z A. 2x y 3z 6 0 .B. 1. C. 2x y 3z 6 0 .D. 1. 6 2 3 3 6 2 Lời giải Chọn C x y z Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng P là : 1 3 6 2 P : 2x y 3z 6 0 P : 2x y 3z 6 0 . Câu 15: [2H3-3.13-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;2 . Phương trình mặt phẳng Q đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là A. Q : x y 2z 2 0 B. Q : 2x 2y z 2 0 x y z C. Q : 1 D. Q : x y 2z 6 0 1 1 2 Lời giải Chọn B Gọi M , N , K lần lượt là hình chiếu của A 1; 1;2 lên các trục Ox , Oy , Oz . Suy ra: M 1;0;0 , N 0; 1;0 , K 0;0;2 . Khi đó phương trình mặt phẳng Q qua M 1;0;0 , N 0; 1;0 , K 0;0;2 có dạng: x y z 1 2x 2y z 2 0 . 1 1 2 Câu 24: [2H3-3.13-2] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 0;2;0 ; N 0;0;1 ; A 3;2;1 . Lập phương trình mặt phẳng MNP , biết điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox . x y z x y z x y z x y z A. 1 B. 0 C. 1 D. 1 2 1 3 3 2 1 2 1 1 3 2 1 Lời giải Chọn D Ta có P là hình chiếu của A 3;2;1 lên trục Ox nên P 3;0;0 . x y z Mặt phẳng MNP : 1. 3 2 1 Câu 11: [2H3-3.13-2] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua các điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;4 có phương trình là
6. A. 6x 4y 3z 12 0 . B. 6x 4y 3z 0. C. 6x 4y 3z 12 0 . D. 6x 4y 3z 24 0 . Lời giải Chọn C x y z Phương trình mặt phẳng ABC có dạng 1 6x 4y 3z 12 0 . 2 3 4 Câu 5: [2H3-3.13-2] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2 x 2y 3z 0 . Gọi A , B ,C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ O ) của mặt cầu S và các trục tọa độ Ox ,Oy ,Oz . Phương trình mặt phẳng ABC là: A. 6x 3y 2z 12 0.B. 6x 3y 2z 12 0. C. 6x 3y 2z 12 0 .D. 6x 3y 2z 12 0 . Hướng dẫn giải Chọn C Dễ thấy A 2;0;0 , B 0;4;0 ,C 0;0;6 . x y z Do đó ABC : 1 6x 3y 2z 12 0 . 2 4 6 Câu 3: [2H3-3.13-2] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;3;4 . Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng ABC . x y z x y z x y z x y z A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 3 4 2 3 2 4 2 3 4 4 4 3 Lời giải Chọn C Ta có: A 2;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;4 . x y z Vậy ABC : 1. 2 3 4 Câu 7680: [2H3-3.13-2] [THPT Chuyên Quang Trung - 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;2; 5 . Gọi M , N, P là hình chiếu của A lên các trục Ox,Oy,Oz . Phương trình mặt phẳng MNP là. y z y z A. x 2z 5z 1 0 B. x 1 0 C. x 2y 5z 1 D. x 1 2 5 2 5 Lời giải Chọn D Gọi M , N, P là hình chiếu của A lên các trục Ox,Oy,Oz M 1;0;0 , N 0;2;0 , P 0;0; 5 . x y z y z Ta có phương trình mặt phẳng MNP là: 1 x 1. 1 2 5 2 5 Câu 7784: [2H3-3.13-2] [Minh Họa Lần 2-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1;0;0 ; B 0; 2;0 ;C 0;0;3 . Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng ABC ?
7. x y z x y z A. 1.B. 1. 3 2 1 1 2 3 x y z x y z C. 1. D. 1. 2 1 3 3 1 2 Lời giải Chọn B. x y z Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm A , B , C là: 1. 1 2 3 Câu 7793: [2H3-3.13-2] [THPT THÁI PHIÊN HP-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 3;2 và A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng ABC x y z x y z A. 0 B. 1 1 3 2 . 1 3 2 . x y z x y z C. 1 D. 0 . 1 3 2 . 1 2 3 Lời giải Chọn C. A 1;0;0 , B 0; 3;0 ,C 0;0;2 . x y z Phương trình ABC : 1. 1 3 2 Câu 7797: [2H3-3.13-2] [Sở GD và ĐT Long An-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 , gọi A , B và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục tọa độ Ox , Oy và Oz. Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A , B và C . A. : 6x 3y 2z 18 0 .B. : 6x 3y 2z 6 0 . C. : 6x 3y 2z 6 0 . D. : 6x 3y 2z 0. Lời giải Chọn B. Toạ độ hình chiếu của điểm M 1;2;3 lên các trục Ox , Oy , Oz là A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 . x y z Phương trình mặt chắn ABC : 1 6x 3y 2z 6 0 . 1 2 3 Câu 7801. [2H3-3.13-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa -2017] Viết phương trình mặt phẳng P đi qua M 1;2;4 và cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C sao cho VOABC 36 . x y z x y z x y z x y z A. 1.B. 1.C. 1.D. 1. 4 4 2 4 2 4 6 3 12 3 6 12 Lời giải Chọn D x y z Gọi A a;0;0 , B 0;0;b ,C 0;0;c thì ABC : 1. a b c 1 2 4 M ABC 1. a b c
8. 1    abc V OA,OB .OC Suy ra abc 36.6 218 . OABC 6 6 Suy ra a 3,b 6,c 12 . Câu 45: [2H3-3.13-2] (Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Gọi N , P , Q là hình chiếu vuông góc của M trên các trục tọa độ. Mặt phẳng NPQ có phương trình là x y z x y z A. 1 B. 0 1 2 3 2 1 3 x y z C. 0 D. 6x 2y 2z 6 0 1 2 3 Lời giải Chọn A Gọi N là hình chiếu của M lên trục Ox suy ra N 1;0;0 . Gọi P là hình chiếu của M lên trục Oy suy ra P 0;2;0 . Gọi Q là hình chiếu của M lên trục Oz suy ra Q 0;0;3 . x y z Phương trình mặt phẳng NPQ là: 1. 1 2 3 Câu 35: [2H3-3.13-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Cho ba điểm M 0;2;0 ; N 0;0;1 ; A 3;2;1 . Lập phương trình mặt phẳng MNP , biết điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox . x y z x y z x y z x y z A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 2 1 3 3 2 1 2 1 1 3 2 1 Lời giải Chọn B P là hình chiếu của A lên Ox P 3;0;0 (giữ nguyên hoành độ, tung độ và cao độ bằng 0 ) x y z Vậy phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm P 3;0;0 ; M 0;2;0 ; N 0;0;1 là 1. 3 2 1