Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình mặt phẳng (chưa học PTĐT) - Dạng 13: Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình mặt phẳng (chưa học PTĐT) - Dạng 13: Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 26: [2H3-3.13-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H 1;2;3 là trực tâm của ABC với A, B,C là ba điểm lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz (khác gốc tọa độ). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B,C là A. 3x y 2z 9 0 B. x 2y 3z 14 0 x y z C. 3x 2y z 10 0 D. 1 1 2 3 Lời giải Chọn B Giả sử A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c uuur uuur uuur uuur AH 1 a;2;3 ; BH 1;2 b;3 ; BC 0; b;c ; AC a;0;c uuur uuur AH.BC 0 2b 3c 0 Do H là trực tâm nên ta có: uuur uuur a 3c 0 BH.AC 0 x y z Phương trình mặt phẳng ABC : 1. a b c 1 2 3 Vì H ABC 1. a b c a 2b 2b 3c 0 a 14 2b Do đó ta có hệ phương trình: a 3c 0 c b 7 . 3 1 2 3 14 1 1 2 9 c a b c 1 3 2b b 2b x y 3z Vậy phương trình mặt phẳng ABC : 1 x 2y 3z 14 0. 14 7 14 Câu 26: [2H3-3.13-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H 1;2;3 là trực tâm của ABC với A, B,C là ba điểm lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz (khác gốc tọa độ). Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B,C là A. 3x y 2z 9 0 B. x 2y 3z 14 0 x y z C. 3x 2y z 10 0 D. 1 1 2 3 Lời giải Chọn B Giả sử A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c uuur uuur uuur uuur AH 1 a;2;3 ; BH 1;2 b;3 ; BC 0; b;c ; AC a;0;c uuur uuur AH.BC 0 2b 3c 0 Do H là trực tâm nên ta có: uuur uuur a 3c 0 BH.AC 0 x y z Phương trình mặt phẳng ABC : 1. a b c
2. 1 2 3 Vì H ABC 1. a b c a 2b 2b 3c 0 a 14 2b Do đó ta có hệ phương trình: a 3c 0 c b 7 . 3 1 2 3 14 1 1 2 9 c a b c 1 3 2b b 2b x y 3z Vậy phương trình mặt phẳng ABC : 1 x 2y 3z 14 0. 14 7 14 Câu 37: [2H3-3.13-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;1;1 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C thỏa mãn OA 2OB . Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC . 64 10 9 81 A. . B. . C. .D. . 27 3 2 16 Lời giải Chọn D Giả sử A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c với a,b,c 0 . Khi đó mặt phẳng P có dạng x y z 1 1 1 1. Vì P đi qua M nên 1. a b c a b c 3 1 1 3 2b 3 2b Mặt khác OA 2OB nên a 2b nên 1 1 c . 2b c c 2b 2b 2b 3 1 1 Thể tích khối tứ diện OABC là V abc b2c . 6 3 3 1 3 3 1 9 9 1 16b2c b2c 81 Ta có 33 3 27 . 2b c 4b 4b c 16b2c 16b2c 3 9 3 16 9 a 2 81 3 1 1 9 Vmin khi b . 16 4b c 3 4 c 3 Câu 47. [2H3-3.13-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M 1;6;4 và cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B , C (khác gốc tọa độ) sao cho OA OB OC ? A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B x y z 1 6 4 Gọi A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c , có dạng 1, M 1. a b c a b c Do OA OB OC a b c . Xét các trường hợp 11 + a b c 1 a 11 : x y z 11 0 . a
3. 3 + a b c 1 a 3 : x y z 3 0. a 9 + a b c 1 a 9 : x y z 9 0 . a 1 + a b c 1 a 1 : x y z 1 0 . a Vậy có 4 mặt phẳng thỏa ycbt. Câu 48: [2H3-3.13-3] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M m;0;0 , N 0;n;0 và P 0;0; p . Với m , n , p là các số dương thay 1 1 1 đổi thỏa 3 . Mặt phẳng MNP luôn đi qua điểm: m n p 1 1 1 1 1 1 A. H ; ; . B. G 1;1;1 . C. F 3;3;3 . D. E ; ; . 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn D x y z Phương trình mặt phẳng MNP là: 1. m n p 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Mà: 3 1. Vậy mặt phẳng MNP luôn đi qua E ; ; . m n p 3m 3n 3p 3 3 3 Câu 33: [2H3-3.13-3] [BẮC YÊN THÀNH] [2017] Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M (1;9;4) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B , C (khác gốc tọa độ) sao cho OA OB OC . A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn D Giả sử mặt phẳng ( ) cắt các trục tọa độ tại các điểm khác gốc tọa độ là A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c) với a,b,c 0. x y z Phương trình mặt phẳng ( ) có dạng 1. a b c 1 9 4 Mặt phẳng ( ) đi qua điểm M (1;9;4) nên 1 (1). a b c Vì OA OB OC nên a b c , do đó xảy ra 4 trường hợp sau: +) TH1: a b c. 1 9 4 Từ (1) suy ra 1 a 14, nên phương trình mp ( ) là x y z 14 0. a a a 1 9 4 +) TH2: a b c. Từ (1) suy ra 1 a 6, nên pt mp ( ) là a a a x y z 6 0. 1 9 4 +) TH3: a b c. Từ (1) suy ra 1 a 4, nên pt mp ( ) là a a a x y z 4 0.
4. 1 9 4 +) TH4: a b c. Từ (1) có 1 a 12, nên pt mp ( ) là a a a x y z 12 0. Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn. Câu 36: [2H3-3.13-3] [LƯƠNG TÂM] [2017] Phương trình của mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm M 1;2;3 và cắt ba tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A, B , C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất? A. 6x 3y 2z 18 0 . B. 6x 3y 3z 21 0. C. 6x 3y 3z 21 0 . D. 6x 3y 2z 18 0 . Lời giải Giả sử A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c) (a,b,c 0) x y z (ABC): 1 (1) a b c 1 2 3 M(1;2;3) thuộc (ABC): 1. a b c 1 Thể tích tứ diện OABC: V abc 6 1 2 3 6 27.6 1 Áp dụng BDT Côsi ta có: 1 33 1 abc 27 V 27 a b c abc abc 6 a 3 1 2 3 1 Ta có: V đạt giá trị nhỏ nhất V 27 b 6 a b c 3 c 9 Vậy (ABC): 6x 3y 2z 18 0 . Câu 47: [2H3-3.13-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 , D 2; 2;0 . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O , A , B , C , D ? A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 10. Lời giải Chọn B Ta thấy A , B , C lần lượt thuộc các trục tọa độ Ox , Oy , Oz . Phương trình mặt phẳng x y z ABC là: 1. Rõ ràng D ABC . 1 2 3     Ta cũng có AB 1;2;0 và AD 1; 2;0 nên AB AD , suy ra D nằm trên đường thẳng AB . Bởi vậy, có 5 mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O , A , B , C , D là OAB , OBC , OAC , ABC và OCD .
5. Câu 44: [2H3-3.13-3] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua M 1;1;4 cắt các tia Ox ,Oy ,Oz lần lượt tại A , B ,C phân biệt sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính thể tích nhỏ nhất đó. A. 72 . B. 108. B. 18. D. 36 . Lời giải Chọn B Đặt A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c với a,b,c 0 . x y z Khi đó phương trình mặt phẳng là 1. a b c 1 1 4 Vì đi qua M 1;1;4 nên 1. a b c 1 1 Thể tích của tứ diện OABC là V OA.OB.OC abc . OABC 6 6 1 1 4 4 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có 1 33 abc 108 . a b c abc Dấu bằng xảy ra khi a b 3; c 12 . 1 Vậy tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất bằng .108 18. 6 Câu 41: [2H3-3.13-3] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho mặt phẳng P : 2y z 3 0 và điểm A 2;0;0 . Mặt phẳng đi qua A , 4 vuông góc với P , cách gốc tọa độ O một khoảng bằng và cắt các tia Oy , Oz lần lượt tại 3 các điểm B , C khác O . Thể tích khối tứ diện OABC bằng 8 16 A. 8 . B. 16. C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn C Giả sử B 0;b;0 và C 0;0;c , với b , c 0 . x y z Khi đó phương trình mặt phẳng là: 1. 2 b c 2 1 1 1 Vì  P nên 0 2. . b c c b Mặt khác 4 1 4 5 5 d O, b2 16 b 4 c 2. 2 2 2 2 3 1 1 1 3 b 16 2 b c 1 8 Vậy V .OA.OB.OC . O.ABC 6 3 Câu 45: [2H3-3.13-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 3;2;1 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng P . A. 3x 2y z 14 0 . B. 2x y 3z 9 0 . C. 3x 2y z 14 0 .D. 2x y z 9 0 .
6. Lời giải Chọn A. Gọi A a;0;0 ; B 0;b;0 ;C 0;0;c x y z Phương trình mặt phẳng P có dạng: 1 a.b.c 0 a b c 3 2 1 Vì P qua M nên 1 1 a b c     Ta có: MA a 3; 2; 1 ;MB 3;b 2; 1 ; BC 0; b;c ; AC a;0;c   MA.BC 0 2b c Vì M là trực tâm của tam giác ABC nên:   2 MB.AC 0 3a c 14 14 Từ 1 và 2 suy ra a ;b ;c 14. Khi đó phương trình P : 3x 2y z 14 0 3 2 Vậy mặt phẳng song song với P là: 3x 2y z 14 0. Câu 7798: [2H3-3.13-3] [THPT Yên Lạc-VP-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua G 1;2;3 cắt các trục tọa độ tại điểm A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC có phương trình ax by cz 18 0 . Tính a b c . A. 9. .B. .C. .D. 12. 10. 11 Lời giải Chọn D. x y z Mặt phẳng qua G 1;2;3 cắt các trục tọa độ tại điểm A, B, C có dạng : P : 1 . m n p Khi đó : A m;0;0 ; B 0;n;0 ;C 0;0; p . m 3xG 3 Ta có G 1;2;3 là trọng tâm tam giác ABC n 3yG 6 . p 3zG 9 x y z P : 1 6x 3y 2z 18 0 . 3 6 9 a b c 11. Câu 7802. [2H3-3.13-3] [THPT TH Cao Nguyên -2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;5 . Mặt phẳng P đi qua điểm M và cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz tại A, B,C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng P là. x y z A. 0.B. x y z 8 0 . 5 2 1 x y z C. x 2y 5z 30 0 . D. 1. 5 2 1 Lời giải Chọn C Cách 1: Gọi A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c . x y z Phương trình mặt phẳng ABC là 1. a b c
7. 1 2 5 Do M ABC nên ta có phương trình 1 1 .   a b c  Ta có AM 1 a;2;5 , BC 0; b;c , BM 1;2 b;5 , AC a;0;c .   5c AM.BC 0 2b 5c 0 b Do M là trực tâm tam giác ABC nên   2 2 . BM.AC 0 a 5c 0 a 5c 1 4 5 Thế 2 vào 1 ta được 1 c 6 a 30;b 15 . 5c 5c c x y z Vậy phương trình mặt phẳng ABC là 1 x 2y 5z 30 0 . 30 15 6 Cách 2: Ta có chứng minh được OM  ABC .  ABC đi qua M nhận OM làm VTPT. ABC :1 x 1 2 y 2 5 y 5 0 x 2y 5y 30 0 . Câu 7803. [2H3-3.13-3] [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa -2017] Cho ba điểm A a;0;0 , 1 1 1 B 0;b;0 , C 0;0;c trong đó a,b,c là các số dương thay đổi thỏa mãn 2017 .Mặt a b c phẳng ABC luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ là. 1 1 1 A. 1;1;1 .B. ; ; . 2017 2017 2017 C. 0;0;0 . D. 2017;2017;2017 . Lời giải Chọn B x y z Phương trình mặt phẳng ABC : 1. a b c 1 1 1 1 1 1 2017 2017 2017 1 1 1 Vì 2017 1 nên điểm M ; ; ABC . a b c a b c 2017 2017 2017 1 1 1 Vậy mặt phẳng ABC luôn đi qua điểm M ; ; . 2017 2017 2017 Câu 7804. [2H3-3.13-3] [Cụm 6 HCM -2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P qua hai điểm M (1;8;0) , C 0;0;3 cắt các nửa trục dương Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất (G là trọng tâm tam giác ABC ). Biết G(a;b;c) , tính P a b c . A. 7 .B. 12. C. 3 .D. 6 . Lời giải Chọn D m n 2 1 2 2 Gọi A m;0;0 , B 0;n;0 màC 0;0;3 nên G ; ;1 và OG m n 1. 3 3 9 x y z 1 8 P : 1. P qua hai điểm M (1;8;0) nên 1. m n 3 m n 2 1 8 1 16 1 4 Ta có 1 m 2n 25. m n m 2n m 2n
8. 134 Suy ra 25 m 2n 5 m2 n2 m2 n2 125 OG2 . 9 1 8 1 m n m 5 5 10 Dấu bằng khi G ; ;1 . m n n 10 3 3 1 2 Câu 7805. [2H3-3.13-3] [THPT Lý Thái Tổ -2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 0; 0 , B 0; 6; 0 , C 0; 0; 6 và mặt phẳng P : x y z – 4 0 . Tìm điểm M    thuộc mặt phẳng P sao cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất? A. (1; 2; 2) .B. 2; 1; 3 .C. 2; 1; 3 . D. 0; 3; 1 . Lời giải Chọn B Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G(1; 2; 2) .     Ta có MA MB MC 3 MG .     Do đó MA MB MC nhỏ nhất 3 MG nhỏ nhất M là hình chiếu của G lên P . x 1 t Gọi d là đường thẳng qua G và vuông góc P y 2 t . z 2 t Tọa độ M (1 t; 2 t; 2 t) . Điểm M thuộc P nên 1 t 2 t 2 t 4 0 t 1. Vậy M 2; 1; 3 . Câu 44: [2H3-3.13-3] (Sở Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1;2 . Mặt phẳng P qua M cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B,C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất. Gọi n 1;a;b là một véc tơ pháp tuyến của P . Tính S a3 2b . 15 A. S 0 . B. S 3. C. S 6 . D. S . 8 Lời giải Chọn A Mặt phẳng P cắt các tia Ox , Oy ,Oz lần lượt tại A, B, C nên A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c a,b,c 0 . x y z Phương trình mặt phẳng P : 1. a b c 1 1 2 + Mặt phẳng P qua M nên 1. a b c 1 1 2 2 Ta có 1 33 abc 54 a b c abc 1 + Thể tích khối tứ diện OABC : V abc 9 . 6
9. 1 1 2 1 Thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất khi suy ra a 3, b 3 , c 6 . a b c 3 x y z 1 1 Phương trình mặt phẳng P : 1 hay x y z 3 0 a 1, b . 3 3 6 2 2 Vậy S 0 . Câu 37: [2H3-3.13-3] (THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;1 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua M và cắt ba tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. A. 2x y 2z 3 0 . B. 4x y z 6 0 . C. 2x y 2z 6 0 . D. x 2y 2z 6 0 . Lời giải Chọn D Gọi A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c , do A , B , C thuộc ba tia Ox , Oy , Oz nên a , b , c 0 . x y z 2 1 1 P theo đoạn chắn có dạng 1. Do M 2;1;1 P 1. a b c a b c 2 1 1 2 1 1 2 Áp dụng Cauchy cho 3 số dương , , ta có 1 33 a b c a b c abc abc 2 1 1 1 a 6 VOABC 9 . Dấu bằng xảy ra khi . 6 a b c 3 b c 3 x y z Vậy P : 1 x 2y 2z 6 0 . 6 3 3