Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình mặt phẳng (chưa học PTĐT) - Dạng 13: Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình mặt phẳng (chưa học PTĐT) - Dạng 13: Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 40. [2H3-3.13-4] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P qua hai điểm M 1;8;0 , C 0;0;3 cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất, với G a;b;c là trọng tâm tam giác ABC . Hãy tính T a b c có giá trị bằng: A. T 7 . B. T 3. C. T 12 . D. T 6 . Lời giải Chọn D Giả sử điểm A m;0;0 , B 0;n;0 với m 0 , n 0 . x y z Do đó phương trình mặt phẳng P : 1 0 . m n 3 Theo giả thiết G a;b;c là trọng tâm tam giác ABC m 3a , n 3b , c 1. 1 8 n Mặt phẳng P đi qua điểm M 1;8;0 nên 1 0 m , với n 8 . m n n 8 2 n 2 n 8 n Vì OG nhỏ nhất nên P a2 b2 c2 1 đạt GTNN. 9 9 2 n 2 n 8 n 1 2n 8 Đặt f n 1 f n . 2n . 2 9 9 9 n 8 n 8 Ta có f n 0 n 10 ( thỏa mãn). 5 10 Xét dấu đạo hàm ta được n 10 thì P và m 5 , a , b . min 3 3 Vậy T a b c 6 . Câu 28: [2H3-3.13-4] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;1 . Mặt phẳng P thay đổi đi qua M lần lượt cắt các tia Ox,Oy,Oz tại A, B,C khác O . Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC . A. 54. B. 6. C. 9. D. 18. Lời giải Chọn C Gọi A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0,0,c với a,b,c 0 . x y z Phương trình mặt phẳng P : 1. a b c 1 2 1 Vì: M P 1. a b c 1 Thể tích khối tứ diện OABC là: V abc OABC 6 1 2 1 1 2 1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 33 . a b c a b c 2 54 Hay 1 33 1 abc abc
2. 1 Suy ra: abc 54 abc 9 6 Vậy: VOABC 9 . Câu 7705: [2H3-3.13-4] [208-BTN - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi P là mặt phẳng đi qua điểm M 1;4;9 ,cắt các tia Ox,Oy,Oz tại A, B,C sao cho biểu thức OA OB OC có giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng P đi qua điểm nào dưới đây? A. 12;0;0 B. 6;0;0 . C. 0;6;0 D. 0;0;12 . . . Lời giải Chọn B Giả sử A a;0;0 Ox , B 0;b;0 Oy , C 0;0;c Oz và a,b,c 0 . x y z Khi đó phương trình mặt phẳng P có dạng: 1. a b c 1 4 9 Ta có: M 1;4;9 P 1. a b c 2 2 2 1 4 9 1 4 9 2 2 2 2 a b c a b c 1 2 3 a b c a b c a b c 1 2 3 2 . 1 4 9 1 a b c a 6 1 2 3 x y z Dấu " " xảy ra khi: b 12 P : 1 (Thỏa ). a b c 6 12 18 2 c 18 a b c 1 2 3