Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình mặt phẳng (chưa học PTĐT) - Dạng 14: Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng, thỏa điều kiện - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình mặt phẳng (chưa học PTĐT) - Dạng 14: Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng, thỏa điều kiện - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 4: [2H3-3.14-3] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Viết phương trình mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q : 2x y 2z 4 0 và cách điểm A 1; 2; 3 một khoảng bằng 2 . Lời giải Vì mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q : 2x y 2z 4 0 nên có phương trình dạng 2x y 2z D 0 (với D 4 ). 2. 1 2 2. 3 D Mặt khác, theo giả thiết d A; P 2 2 . 22 1 2 2 2 D 2 6 D 4 (loại) hoặc D 8 (chọn). Vậy P : 2x y 2z 8 0 . Câu 7769: [2H3-3.14-3] [THPT Tiên Du 1-2017] Trong không gianOxyz cho mp Q : 2x y 2z 1 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 23 0 . Mặt phẳng P song song với Q và cắt S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4 . A. 2x y 2z 1 0 . B. 2x y 2z 8 0 hoặc 2x y 2z 8 0 . C. 2x y 2z 9 0 hoặc 2x y 2z 9 0 . D. 2x y 2z 11 0 hoặc 2x y 2z 11 0. Lời giải Chọn C Ta có tâm và bán kính mặt cầu (S) là : I(1;0;1); R 5 . P cắt S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r 4 . Vậy khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng P là d I;(P) R2 r 2 3 . Có P / /(Q) : Gọi P có dạng 2x y 2z m 0(m 1) . m Ta có: d I;(P) 3 m 9 . 3 Vậy phương trình P là 2x y 2z 9 0 hoặc 2x y 2z 9 0 . Câu 31: [2H3-3.14-3] (Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 12 và mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 . Gọi Q là mặt phẳng song song với P và cắt S theo thiết diện là đường tròn C sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi C có thể tích lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng Q là A. 2x 2y z 4 0 hoặc 2x 2y z 17 0 . B. 2x 2y z 2 0 hoặc 2x 2y z 8 0 . C. 2x 2y z 1 0 hoặc 2x 2y z 11 0. D. 2x 2y z 6 0 hoặc 2x 2y z 3 0 . Lời giải Chọn C
2. Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 và bán kính R 2 3 . Gọi r là bán kính đường tròn C và H là hình chiếu của I lên Q . Đặt IH x ta có r R2 x2 12 x2 2 1 1 2 1 3 Vậy thể tích khối nón tạo được là V .IH.S C .x. 12 x 12x x . 3 3 3 Gọi f x 12x x3 với x 0;2 3 . Thể tích nón lớn nhất khi f x đạt giá trị lớn nhất Ta có f x 12 3x2 f x 0 12 3x2 0 x 2 x 2. Bảng biến thiên : 1 16 Vậy V 16 khi x IH 2 . max 3 3 Mặt phẳng Q // P nên Q : 2x 2y z a 0 2.1 2 2 3 a a 11 Và d I; Q IH 2 a 5 6 . 22 22 1 2 a 1 Vậy mặt phẳng Q có phương trình 2x 2y z 1 0 hoặc 2x 2y z 11 0.