Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương trình mặt phẳng (có sử dụng PTĐT) - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương trình mặt phẳng (có sử dụng PTĐT) - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 47: [2H3-4.0-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hai đường thẳng chéo nhau x 2 2t x 2 y 1 z d1 : và d2 : y 3 . Mặt phẳng song song và cách đều d1 và d2 có phương 1 1 2 z t trình là A. x 5y 2z 12 0 .B. x 5y 2z 12 0 . C. x 5y 2z 12 0 .D. x 5y 2z 12 0 . Lời giải Chọn B  d1 có VTCP u1 1; 1;2  d2 có VTCP u2 2;0;1   Gọi là mặt phẳng cần tìm, có VTPT n u ,u 1; 5; 2 1 2 : x 5y 2z m 0. Lấy điểm M1 2;1;0 d1 , M 2 2;3;0 d2 . Vì cách đều d1 và d2 nên d d1, d d2 , d M1, d M 2 , m 7 m 17 m 12 . 30 30 Vậy, : x 5y 2z 12 0 . Câu 733. [2H3-4.0-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Với m  1;0  0;1, mặt phẳng 2 Pm :3mx 5 1 m y 4mz 20 0 luôn cắt mặt phẳng Oxz theo giao tuyến là đường thẳng m . Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến m có kết quả nào sau đây? A. Cắt nhau. B. Song song. C. Chéo nhau. D. Trùng nhau. Lời giải Chọn B P có véctơ pháp tuyến n 3m;5 1 m2 ;4m m Oxz có véctơ pháp tuyến j 0;1;0 . m 0 Pm cắt Oxz khi và chỉ khi 2 hay m  1;0  0;1. 1 m 0 Suy ra véctơ chỉ phương của giao tuyến m là 1 0 0 0 0 1 u ; ; 4m;0; 3m cùng phương với véctơ 2 2 5 1 m 4m 4m 3m 3m 5 1 m u 4;0; 3 ,m  1;0  0;1 . Vì véctơ u không phụ thuộc vào m nên các giao tuyến m là song song với nhau.
2. Câu 734. [2H3-4.0-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho x y z 1 x 1 y 2 z hai đường thẳng d : và d : . Viết phương trình mặt phẳng Q 1 2 1 2 4 2 chứa hai đường thẳng d và d . A. Không tồn tại Q . B. Q : y 2z 2 0 . C. Q : x y 2 0. D. Q : 2y 4z 1 0 . Lời giải Chọn B Ta có: Hai VTCP của hai đường thẳng là cùng phương nên hai đường thẳng luôn đồng phẳng.  M 0;0; 1 d, M 1;2;0 d MM 1;2;1 . Véctơ chỉ phương của đường thẳng d là u 1; 2; 1 .  Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Q : n MM ; u 0;2; 4 Phương trình mặt phẳng Q : y 2z 2 0 . Câu 29. [2H3-4.0-2] (SGD Bình Dương - HK 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục x 1 y 1 z 3 tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng chứa hai đường thẳng d : và 3 2 2 x y 1 z 3 d : là 1 1 2 A. 6x 2y z 1 0.B. 6x 2y 2z 2 0 . C. 6x 8y z 5 0 .D. 6x 8y z 11 0 . Lời giải Chọn D Gọi P là mặt phẳng cần tìm.    Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là n u ,u 6; 8;1 . P d d Chọn điểm A 1;1;3 d A P . P : 6 x 1 8 y 1 1 z 3 0 6x 8y z 11 0 . Câu 7781: [2H3-4.0-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương t rình mặt phẳng P song song và cách đều 2 đường thẳng x 2 y z x y 1 z 2 d : , d : . 1 1 1 1 2 2 1 1 A. P : 2x 2z 1 0 .B. P : 2y 2z 1 0 . C. P : 2x 2y 1 0 .D. P : 2y 2z 1 0 . Lời giải Chọn D. Do P cách đều hai đường thẳng nên d1 / / P , d2 / / P .     Gọi a 1;1;1 là VTCP của d , a 2; 1; 1 là VTCP của d suy ra a ,a 0;1; 1 1 1 2 2 1 2 là VTPT của mặt phăng P loại đáp án B và C. Lấy M 2;0;0 d1 , N 0;1;2 d2 do d d d d thay vào ta thấy đáp d1 , P d2 , P M , P N , P án D thỏa mãn.
3. Cách khác : Ta có: d1 đi qua điểm A 2;0;0 và có VTCP u1 1;1;1 . d2 đi qua điểm B 0;1;2 và có VTCP u2 2; 1; 1 . Vì P song song với hai đường thẳng d1 và d2 nên VTPT của P là n [u1,u2 ] 0;1; 1 . Khi đó P có dạng y z D 0 . loại đáp án A và C. 1 Lại có P cách đều d1 và d2 nên P đi qua trung điểm M 0; ;1 của AB . 2 Do đó P : 2y 2z 1 0 . Câu 7783: [2H3-4.0-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x 2 t x 2 y 1 z hai đường thẳng d1 : và d2 : y 3 . Tìm phương trình mặt phẳng cách 1 1 2 z t đều hai đường thẳng d1 , d2 . A. x 3y z 8 0 .B. x 5y 2z 12 0 . C. x 5y 2z 12 0 .D. x 5y 2z 12 0 . Lời giải Chọn A.  Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u 1; 1;2 và qua A 2;1;0 . 1 1 Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương u2 1;0;1 và qua B 2;3;0 .   u ,u 1; 3; 1 . 1 2 Gọi M là trung điểm đoạn AB , suy ra M 2;2;0 . Mặt phẳng cách đều d1 , d2 nên nhận n 1;3;1 làm vectơ pháp tuyến và đi qua M 2;2;0 . Vậy phương trình mặt phẳng là: 1. x 2 3 y 2 z 0 x 3y z 8 0 . Câu 15: [2H3-4.0-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho 2 2 x 5 y 1 z 1 mặt cầu S : x 1 y 1 z2 11 và hai đường thẳng d : , 1 1 1 2 x 1 y z d : . Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S đồng 2 1 2 1 thời song song với hai đường thẳng d1 , d2 . A. : 3x y z 15 0 B. : 3x y z 7 0 C. : 3x y z 7 0
4. D. : 3x y z 7 0 hoặc : 3x y z 15 0 Lời giải Chọn D Mặt phẳng song song với hai đường thẳng d1 , d2 nên có vectơ pháp tuyến   n u ,u 3; 1; 1 do đó : 3x y z d 0 . d2 d1 Mặt khác: tiếp xúc với mặt cầu S tâm I 1; 1;0 , bán kính R 11 nên: 4 d 4 d 11 d 7 d I, R 11 . 11 4 d 11 d 15 Vậy có 2 mặt phẳng thoả yêu cầu bài toán là: : 3x y z 7 0 hoặc : 3x y z 15 0 .