Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương trình mặt phẳng (có sử dụng PTĐT) - Dạng 5: Phương trình mặt qua 1 điểm, thỏa điều kiện khác - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương trình mặt phẳng (có sử dụng PTĐT) - Dạng 5: Phương trình mặt qua 1 điểm, thỏa điều kiện khác - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 50: [2H3-4.5-3] (Toán hẻc và Tuẻi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Trong không gian Descartes Oxyz cho điểm M 1; 1;2 và mặt cầu S : x2 y2 z2 9 . Mặt phẳng đi qua M cắt S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất có phương trình là A. x y 2z 2 0 .B. x y 2z 6 0 .C. x y 2z 0 . D. x y 2z 4 0 . Lời giải Chọn B O M H Gọi là mặt phẳng qua M và cắt S theo một đường tròn. Mặt cầu S : x2 y2 z2 9 có tọa độ tâm O 0;0;0 và bán kính R 3. Gọi H là hình chiếu của tâm O trên mặt phẳng ta có OH OM . Bán kính của đường tròn giao tuyến là r R2 OH 2 R2 OM 2 nên r đạt giá trị nhỏ nhất  khi H  M . Khi đó mặt phẳng qua M và nhận OM 1; 1;2 làm véctơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng : x y 2z 6 0 .Câu 28: [2H3-4.5-3] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi P là mặt phẳng đi qua H 2;1;1 và cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B , C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình của P là A. 2x y z 6 0 .B. x 2y z 6 0 .C. x 2y 2z 6 0 .D. 2x y z 6 0 . Lời giải Chọn A Ta có AH  BC , OA  BC OH  BC . Chứng minh tương tự ta cũng có OH  AC
2.  OH  ABC nên OH 2;1;1 là vectơ pháp tuyến của ABC . Vậy ABC : 2x y z 6 0 . Câu 43: [2H3-4.5-3](SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 và đường thẳng x 6 y 2 z 2 : . Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 4;3;4 song song với 3 2 2 đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu S là: A. x 2y 2z 1 0 . B. 2x 2y z 18 0 . C. 2x y 2z 10 0 . D. 2x y 2z 19 0. Lời giải Chọn D Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n a;b;c , a2 b2 c2 0 . Phương trình mặt phẳng P : a x 4 b y 3 c z 4 0. Do P // nên 3a 2b 2c 0 3a 2 b c 3a b c Mặt phẳng P tiếp xúc với S nên 3 9 a2 b2 c2 3a b c 2 * . a2 b2 c2 Thay 3a 2 a b vào (*) ta được: 4 b c 2 9 b2 c2 9 b c 2 2b2 5bc 2c2 0 2b c b 2c 0 TH1: 2b c 0, chọn b 1; c 2 a 2 P : 2x y 2z 19 0 (thỏa). TH2: b 2c 0, chọn c 1; b 2 a 2 P : 2x 2y z 18 0 (loại do  P ). Câu 17: [2H3-4.5-3] [SGD VĨNH PHÚC] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường x t1 x 1 x 1 thẳng d1 : y 0 , d2 : y t2 , d3 : y 0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm z 0 z 0 z t3 H 3;2;1 và cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 lần lượt tại A, B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . A. 2x 2y z 11 0 .B. x y z 6 0. C. 2x 2y z 9 0. D. 3x 2y z 14 0. Lời giải Chọn A Gọi A a;0;0 , B 1;b;0 , C 1;0;c .     AB 1 a;b;0 , BC 0; b;c , CH 2;2;1 c , AH 3 a;2;1 . Yêu cầu bài toán    AB, BC .CH 0 2bc 2c a 1 1 c b a 1 0   b 0 2 3 AB.CH 0 a b 1 9b 2b 0 9   b BC.AH 0 c 2b 2
3. Nếu b 0suy ra A  B (loại). 9 11 9 Nếu b , tọa độ A ;0;0 , B 1; ;0 , C 1;0;9 . Suy ra phương trình mặt phẳng 2 2 2 ABC là 2x 2y z 11 0 . Câu 42: [2H3-4.5-3] [AN LÃO] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 2 y 1 z d : . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt các trục 1 2 1 Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d. A. P : x 2y 5z 4 0. B. P : x 2y 5z 5 0. C. P : x 2y z 4 0. D. P : 2x y 3 0. Lời giải Cách 1 (Tự luận)  Đường thẳng d qua M(2;1;0) và có VTCP ud 1;2; 1   Ta có: AB  d và AB  Oz nên AB có VTCP là: u u ,k 2; 1;0 AB d   (P) chứa d và AB nên (P) đi qua M(2;1; 0), có VTPT là: n u ,u 1;2;5 d AB P : x 2y 5z 4 0 Chọn A Cách 2: Dùng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. Đường thẳng d qua 2 điểm M(2;1;0) và N(3;3;-1) Giả sử mp(P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) x y z P : 1 a b c   AB. .d AB.ud 0 a 2b (1) 2 1 3 3 1 P chứa d nên d cũng đi qua M, N 1 (2), 1 (3) a b a b c 4 Từ (1), (2), (3) a = 4, b = 2, c = P : x 2y 5z 4 0 . 5 Câu 369: [2H3-4.5-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 10;2;1 và đường thẳng x 1 y z 1 d : . Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao 2 1 3 cho khoảng cách giữa d và P lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M 1;2;3 đến mp P là 97 3 76 790 2 13 3 29 A. . B. . C. . D. . 15 790 13 29 Lời giải Chọn A
4. ‰ d H K d' A P P là mặt phẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng d nên P chứa đường thẳng d đi qua điểm A và song song với đường thẳng d . Gọi H là hình chiếu của A trên d , K là hình chiếu của H trên P . Ta có d d, P HK AH ( AH không đổi) GTLN của d(d, (P)) là AH d d, P lớn nhất khi AH vuông góc với P . Khi đó, nếu gọi Q là mặt phẳng chứa A và d thì P vuông góc với Q . nP ud ,nQ 98;14; 70 . 97 3 P :7x y 5z 77 0 d M , P . 15