Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương trình mặt phẳng (có sử dụng PTĐT) - Dạng 11: Phương trình mặt phẳng chứa 1 đường thẳng, thỏa điều kiện về góc, khoảng cách - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương trình mặt phẳng (có sử dụng PTĐT) - Dạng 11: Phương trình mặt phẳng chứa 1 đường thẳng, thỏa điều kiện về góc, khoảng cách - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án

1. Câu 18: [2H3-4.11-3] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không x 1 y z 1 gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và điểm M 1;2;3 . Mặt phẳng 2 1 1 P chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến P là lớn nhất. Khi đó, tọa độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là: A . 1;2;3 .B. 2;1;1 . C. 1;0;1 . D. 1;1;1 . Lời giải Chọn D Gọi K , H lần lượt là hình chiếu của M trên mặt phẳng P và đường thẳng d . Ta có: d M , P MK MH . Vậy d M , P lớn nhất khi K  H . Khi đó: MH  P .  H d nên H 1 2t;t;1 t ; MH 2 2t;t 2;t 2 . Vectơ chỉ phương của d là u 2;1;1 .  MH.u 0 2 2 2t t 2 t 2 0 t 0 . Vậy H 1;0;1 ;  HM 2;2;2 2 1;1;1 . Khi đó tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là: 1;1;1 . Câu 21: [2H3-4.11-3] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các x y z mặt phẳng chứa đường thẳng d : và tạo với mặt phẳng P : 2x z 1 0 1 1 3 góc 45. A. : 3x z 0 .B. : x y 3z 0 . C. : x 3z 0 .D. : 3x z 0 hay : 8x 5y z 0 . Lời giải Chọn D d đi qua điểm O 0;0;0 có vtcp u 1; 1; 3 . qua O có vtpt n a;b;c có dạng ax by cz 0 , do n.u 0 a b 3c 0 . P : 2x z 1 0 vtpt k 2;0; 1 . n.k 2a c 2 2 2 2 2 Ta có cos 45 10 a b c 4a 2c n k 5 a2 b2 c2 2 10 b2 6bc 9c2 b2 c2 4b 12c 2c 2 10 2b2 6bc 10c2 4b 10c 2 2 b 0 4b 20bc 0 . b 5c + b 0 a 3c : x 3z 0 . + b 5c , chọn c 1 b 5, a 8 : 8x 5y z 0 . Câu 351: [2H3-4.11-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho P : x 4y 2z 6 0 , Q : x 2y 4z 6 0 . Lập phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến của P , Q và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B,C sao cho hình chóp O.ABC là hình chóp đều. A. x y z 6 0 . B. x y z 6 0 . C. x y z 6 0 . D. x y z 3 0 . Lời giải Chọn B
2. Chọn M 6;0;0 , N 2;2;2 thuộc giao tuyến của P , Q Gọi A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c lần lượt là giao điểm của với các trục Ox,Oy,Oz x y z : 1 a,b,c 0 a b c 6 1 a chứa M , N 2 2 2 1 a b c Hình chóp O.ABC là hình chóp đều OA OB OC a b c Vây phương trình x y z 6 0 . Câu 352: [2H3-4.11-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có điểm A 1;1;1 , B 2;0;2 ,C 1; 1;0 , D 0;3;4 . Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm AB AC AD B ',C ', D ' thỏa: 4 . Viết phương trình mặt phẳng B 'C ' D ' biết tứ diện AB ' AC ' AD ' AB 'C ' D ' có thể tích nhỏ nhất? A. 16x 40y 44z 39 0 . B. 16x 40y 44z 39 0 . C. 16x 40y 44z 39 0 . D. 16x 40y 44z 39 0 . Lời giải Chọn A AB AC AD AB.AC.AD Áp dụng bất đẳng thức AM GM ta có: 4 33 AB ' AC ' AD ' AB '.AC '.AD ' AB '.AC '.AD ' 27 VAB'C 'D' AB '.AC '.AD ' 27 27 VAB'C 'D' VABCD AB.AC.AD 64 VABCD AB.AC.AD 64 64 AB ' AC ' AD ' 3  3  7 1 7 Để VAB'C 'D' nhỏ nhất khi và chỉ khi AB ' AB B ' ; ; AB AC AD 4 4 4 4 4 7 1 7 Lúc đó mặt phẳng B 'C ' D ' song song với mặt phẳng BCD và đi qua B ' ; ; 4 4 4 B 'C ' D ' :16x 40y 44z 39 0 . Câu 367: [2H3-4.11-3] Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có điểm A trùng với gốc của hệ trục tọa độ, B(a;0;0) , D(0;a;0) , A (0;0;b) (a 0,b 0) . Gọi M là a trung điểm của cạnh CC . Giá trị của tỉ số để hai mặt phẳng (A BD) và MBD vuông góc b với nhau là 1 1 A. . B. . C. 1. D. 1. 3 2 Lời giải Chọn D   b Ta có AB DC C a;a;0 C ' a;a;b M a;a; 2 Cách 1.
3.  b   Ta có MB 0; a; ; BD a;a;0 và A' B a;0; b 2     ab ab 2 2 2 2 Ta có u MB; BD ; ; a và BD; A' B a ; a ; a 2 2 Chọn v 1;1;1 là VTPT của A' BD ab ab a A' BD  MBD u.v 0 a2 0 a b 1 2 2 b Cách 2. A' B A' D A' X  BD AB AD BC CD a với X là trung điểm BD MB MD MX  BD ·A' BD ; MBD ·A' X ;MX a a X ; ;0 là trung điểm BD 2 2  a a A' X ; ; b 2 2  a a b MX ; ; 2 2 2 A' BD  MBD A' X  MX   A' X.MX 0 2 2 a a b2 0 2 2 2 a 1. b Câu 7776:[2H3-4.11-3] [Cụm 4 HCM - 2017] Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng x y z d : và cắt mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 6y 6z 3 0 theo một đường tròn có 1 1 1 bán kính nhỏ nhất là? A. 4x 11y 7z 0 .B. 6x y 5z 0 . C. 4x 11y 7z 0 .D. 6x y 5z 0 . Lời giải Chọn C. Mặt cầu S có tâm I 2; 3; 3 và bán kính R 22 3 2 3 2 3 5 . Gọi H là hình chiếu của tâm I lên đường thẳng. Khi đó, mặt phẳng cần tìm sẽ vuông góc với IH tại H .   2 Gọi H t;t; t d . Ta có: IH.u 0 t 2;t 3; t 3 . 1;1; 1 0 t . 3 2 2 2  4 11 7 Mặt phẳng P cần tìm qua H ; ; có vectơ pháp tuyến là IH ; ; . 3 3 3 3 3 3 2 2 2 Vậy P : 4 x 11 y 7 z 0 P : 4x 11y 7z 0 . 3 3 3
4. Câu 7779: [2H3-4.11-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương t rình mặt phẳng P song song và cách đều 2 đường thẳng x 2 y z x y 1 z 2 d : , d : . 1 1 1 1 2 2 1 1 A. P : 2x 2z 1 0 .B. P : 2y 2z 1 0 . C. P : 2x 2y 1 0 . D. P : 2y 2z 1 0 . Lời giải Chọn D. Do P cách đều hai đường thẳng nên d1 / / P , d2 / / P .     Gọi a 1;1;1 là VTCP của d , a 2; 1; 1 là VTCP của d suy ra a ,a 0;1; 1 1 1 2 2 1 2 là VTPT của mặt phăng P loại đáp án B và C. Lấy M 2;0;0 d1 , N 0;1;2 d2 do d d d d thay vào ta thấy đáp d1 , P d2 , P M , P N , P án D thỏa mãn. Câu 7806. [2H3-4.11-3] [THPT Lý Thái Tổ -2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;3; 1 , B 0;2;1 ,C 4;3; 2 . Trong các mặt phẳng chứa đường thẳng AB , xác định mặt phẳng mà khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng đó là lớn nhất. A. 13x 5y 4z 14 0 .B. 13x 5y 4z 14 0 . C. 13x 5y 4z 6 0.D. 13x 5y 4z 6 0 . Lời giải Chọn C C H B A I Gọi P là mặt phẳng chứa AB và d là khoảng cách từ C đến mặt phẳng P . Gọi I, H lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên P và AB . Ta có: d CI CH , dấu " " xảy ra khi I  H .  d lớn nhât khi P nhận CH là véc tơ pháp tuyến. 11 23 8  13 5 2 Dễ thấy H ; ; CH ; ; Phương trình P :13x 5y 4z 6 0 . 6 6 3 6 6 3 Câu 46: [2H3-4.11-3] (Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm x 1 2t A 2;1;1 và đường thẳng d : y t . Mặt phẳng P chứa đường thẳng d sao cho khoảng z 2 t cách từ điểm A đến P lớn nhất có phương trình là
5. A. x 2y 4z 7 0 . B. 4x 7y z 2 0 . C. 4x 5y 3z 2 0 . D. x y 3z 5 0. Lời giải Chọn D Gọi H là hình chiếu của A trên d ; K là hình chiếu của A trên P . Ta có d A; P AK AH d A; P lớn nhất khi K  H . Vì H d nên H 1 2t;t; 2 t .  Ta có AH 2t 1;t 1; 3 t . Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u 2;1; 1  Vì H là hình chiếu của A trên d nên AH.u 0 2 2t 1 1 t 1 3 t 0 t 0 .  Vậy H 1;0; 2 AH 1; 1; 3 . Mặt phẳng P qua H và vuông góc với AH nên P có phương trình x y 3z 5 0.