Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương trình mặt phẳng (có sử dụng PTĐT) - Dạng 11: Phương trình mặt phẳng chứa 1 đường thẳng, thỏa điều kiện về góc, khoảng cách - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương trình mặt phẳng (có sử dụng PTĐT) - Dạng 11: Phương trình mặt phẳng chứa 1 đường thẳng, thỏa điều kiện về góc, khoảng cách - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án

1. Câu 46: [2H3-4.11-4] (THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;4 , B 0;0;1 và mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z2 4. Mặt phẳng P : ax by cz 3 0 đi qua A , B và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T a b c . 3 33 27 31 A. T . B. T . C. T . D. T . 4 5 4 5 Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1;1;0 và bán kính R 2 . x t  Đường thẳng AB đi qua điểm B , có một VTCP là BA 1;2;3 AB : y 2t t ¡ z 1 3t  IB 1; 1;1 IB 3 R P luôn cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn C C có bán kính nhỏ nhất d I, P lớn nhất. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên P và AB , ta có: d I, P IH IK Do đó d I, P lớn nhất H  K hay mặt phẳng P vuông góc với IK  Tìm K : K AB K t;2t;1 3t IK t 1;2t 1;3t 1   1  6 9 4 1 Ta có IK  AB IK.AB 0 t IK ; ; 6; 9;4 7 7 7 7 7 Mặt phẳng P đi qua B 0;0;1 , có một VTPT là n 6; 9;4 9 27 3 P : 6x 9y 4z 4 0 x y 3z 3 0 . Vậy T . 2 4 4