Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương trình mặt phẳng (có sử dụng PTĐT) - Dạng 12: Phương trình mặt phẳng chứa 1 đường thẳng, thỏa điều kiện với mặt cầu - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương trình mặt phẳng (có sử dụng PTĐT) - Dạng 12: Phương trình mặt phẳng chứa 1 đường thẳng, thỏa điều kiện với mặt cầu - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 42: [2H3-4.12-4] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 và hai điểm A 3; 2;6 , B 0;1;0 . Mặt phẳng P : ax by cz 2 0 chứa đường thẳng AB và cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức M 2a b c . A. M 2 .B. M 3.C. M 1. D. M 4 . Lời giải Chọn C * Ta có: P  n a;b;c trong đó a;b;c không đồng thời bằng 0 . Mặt cầu S có tâm I 1;2;3 và bán kính R 5. 3a 2b 6c 2 0 b 2 Do mặt phẳng P chứa đường thẳng AB nên ta có: 1 b 2 0 a 2 2c * Bán kính đường tròn giao tuyến là: r R2 d 2 trong đó c 4 c2 8c 16 d d I; P 2 . Để bán kính đường tròn nhỏ nhất điều kiện là a2 b2 c2 5c 8c 8 c2 8c 16 1 24 2c 3 2c 3 d lớn nhất . lớn nhất m lớn nhất. 5c2 8c 8 5 5 5c2 8c 8 5c2 8c 8 2c 3 * Coi hàm số m là một phương trình ẩn c ta được 5c2 8c 8 5mc2 2 4m 1 c 8m 3 0 , 1 phương trình có nghiệm c 24m2 23m 1 0 m 1 m lớn nhất c 1. 24 a 0 M 2a b c 1. Câu 364: [2H3-4.12-4] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;0;2 , B 3;0;2 và mặt cầu x2 (y 2)2 (z 1)2 25 . Phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và cắt mặt cầu S theo một đường tròn bán kính nhỏ nhất là A. x 4y 5z 17 0 . B. 3x 2y z 7 0 . C. x 4y 5z 13 0. D. 3x 2y z –11 0 . Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 0; 2;1 , bán kính R 5. Do IA 17 R nên AB luôn cắt S . Do 2 đó ( ) luôn cắt S theo đường tròn C có bán kính r R2 d I, . Đề bán kính r nhỏ nhất d I, lớn nhất. Mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mp ABC .   Ta có AB (1; 1; 1) , AC ( 2; 3; 2) suy ra ABC có véctơ pháp tuyến   n AB, AC ( 1;4; 5)   (α) có véctơ pháp tuyến n n, AB ( 9 6; 3) 3(3;2;1) Phương trình : 3 x – 2 2 y –1 1 z – 3 0 3x 2y z –11 0 .