Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương trình mặt phẳng (có sử dụng PTĐT) - Dạng 13: Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn thỏa điều kiện với đường thẳng - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương trình mặt phẳng (có sử dụng PTĐT) - Dạng 13: Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn thỏa điều kiện với đường thẳng - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 353: [2H3-4.13-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng đi qua điểm M 1;2;3 và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B ,C ( khác gốc toạ độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Mặt phẳng có phương trình là x y z A. x 2y 3z 14 0 . B. 1 0 . 1 2 3 C. 3x 2y z 10 0 . D. x 2y 3z 14 0 . Lời giải Chọn A ‰ z C K M A O x H B y Cách 1:Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB , K là hình chiếu vuông góc B trên AC . M là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi M BK CH AB  CH  Ta có:  AB  COH AB  OM (1) (1) AB  CO  Chứng minh tương tự, ta có: AC  OM (2). Từ (1) và (2), ta có: OM  ABC  Ta có: OM 1;2;3 .  Mặt phẳng đi qua điểm M 1;2;3 và có một VTPT là OM 1;2;3 nên có phương trình là x 1 2 y 2 3 z 3 0 x 2y 3z 14 0 . Cách 2: +) Do A, B,C lần lượt thuộc các trục Ox,Oy,Oz nên A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c) ( a,b,c 0 ). x y z Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (ABC) là 1. a b c   AM.BC 0   +) Do M là trực tâm tam giác ABC nên BM.AC 0 . Giải hệ điều kiện trên ta được a,b,c M (ABC) Vậy phương trình mặt phẳng: x 2y 3z 14 0 . Câu 354: [2H3-4.13-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm N 1;1;1 . Viết phương trình mặt phẳng P cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B,C (không trùng với gốc tọa độ O ) sao cho N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A. P : x y z 3 0 . B. P : x y z 1 0 . C. P : x y z 1 0 . D. P : x 2y z 4 0 .
2. Lời giải Chọn A Gọi A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c lần lượt là giao điểm của P với các trục Ox,Oy,Oz x y z P : 1 a,b,c 0 a b c 1 1 1 1 N P a b c Ta có: NA NB a 1 b 1 a b c 3 x y z 3 0 . NA NC a 1 c 1 Câu 373: [2H3-4.13-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A 1;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c trong đó b,c dương và mặt phẳng P : y z 1 0 . Biết rằng mp ABC vuông 1 góc với mp P và d 0, ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? 3 A. b c 1. B. 2b c 1. C. b 3c 1. D. 3b c 3 Lời giải Chọn A x y z 1 Ta có phương trình mp ABC là 1 b c 1 1 ABC  P 0 b c 1 b c 1 1 1 1 1 Ta có d O, ABC 8 2 3 1 1 3 b2 c2 1 b2 c2 1 Từ (1) và (2) b c b c 1. 2 Câu 381: [2H3-4.13-3] [THPT Hai Bà Trưng Lần 1 – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm H 1;2;3 . Mặt phẳng P đi qua điểm H cắt Ox,Oy,Oz tại A, B,C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình của mặt phẳng P là A. P :3x y 2z 11 0 . B. P :3x 2y z 10 0 . C. P : x 3y 2z 13 0. D. P : x 2y 3z 14 0 . Lời giải Chọn D Do tứ diện OABC có ba cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc nên nếu H là trực tâm của tam giác ABC dễ dàng chứng minh được OH  ABC hay OH  P .  Vậy mặt phẳng P đi qua điểm H 1;2;3 và có VTPT OH 1;2;3 nên phương trình P : x 1 2 y 2 3 z 3 0 x 2y 3z 14 0 .