›
›
›

Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương trình mặt phẳng (có sử dụng PTĐT) - Dạng 16: Toán max, min liên quan đến mặp phẳng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 16 trang xuanthu 160
Download
Bạn đang xem tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương trình mặt phẳng (có sử dụng PTĐT) - Dạng 16: Toán max, min liên quan đến mặp phẳng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_hinh_hoc_lop_12_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương trình mặt phẳng (có sử dụng PTĐT) - Dạng 16: Toán max, min liên quan đến mặp phẳng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 4: [2H3-4.16-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ x 2 y 1 z 1 Descartes Oxyz , cho điểm A 3; 1;0 và đường thẳng d : . Mặt phẳng 1 2 1 chứa d sao cho khoảng cách từ A đến lớn nhất có phương trình là A. x y z 0 .B. x y z 2 0 .C. x y z 1 0 .D. x 2y z 5 0 . Lời giải Chọn A  Gọi H là hình chiếu của A đến d . Khi đó H 2 t ; 1 2t ;1 t AH 1 t ;2t ;1 t . 1  2 2 2 Do AH  d 1 t 2.2t 1 t 0 t . Khi đó AH ; ; . 3 3 3 3 Mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ A đến lớn nhất khi AH  . Do đó có vectơ pháp tuyến là n 1;1; 1 . Vậy : 1 x 2 1 y 1 1 z 1 0 x y z 0 . Câu 30: [2H3-4.16-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 3;2;1 , B 2;3;6 . Điểm M xM ; yM ; zM thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy . Tìm giá   trị của biểu thức T xM yM zM khi MA 3MB nhỏ nhất. 7 7 A. B. C. 2 D. 2 2 2 Lời giải Chọn C x 3x x A B H 1 3   yA 3yB 3 11 19 Gọi điểm H thỏa mãn HA 3HB 0 khi đó: yH H ; ; . 1 3 4 4 4 zA 3zB zH 1 3 Phương trình mặt phẳng Oxy là z 0 . xM xH aT zH 19 3 11 Xét T do đó tọa độ điểm M cần tìm là: yM yH bT M ; ;0 . 1 4 4 4 zM zH cT 3 11 Vậy T x y z 0 2 . M M M 4 4 Câu 48: [2H3-4.16-3] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y z 2 Oxyz , cho điểm A 2;5;3 và đường thẳng d : . Gọi P là mặt phẳng chứa đường 2 1 2 thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến P lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M 1;2; 1 đến mặt phẳng P bằng: 11 2 11 7 2 A. .B. 3 2 .C. .D. . 6 18 6
  2. Lời giải Chọn A Gọi K , H là hình chiếu vuông góc của A lên d và P . Khi đó d A, P AH AK . Do đó khoảng cách từ A đến P lớn nhất bằng AK d A,d .  Giả sử K 1 2t;t;2 2t , ta có AK 2t 1;t 5;2t 1 . Vì AK  d nên  2 2t 1 t 5 2 2t 1 0 t 1, suy ra AK 1; 4;1 . Phương trình mặt phẳng P : x 4y z 3 0 . 11 2 Khoảng cách d M ; P . 6 Câu 41. [2H3-4.16-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 1 0 và điểm A 0; 2;3 , B 2;0;1 . Điểm M a;b;c thuộc P sao cho MA MB nhỏ nhất. Giá trị của a2 b2 c2 bằng 41 9 7 A. . B. . C. . D. 3 . 4 4 4 Lời giải Chọn B A B A' Ta có A, B cùng nằm về một phía của P . Gọi A đối xứng với A qua P suy ra A 2;2;1 . Ta có MA MB MA MB BA . Dấu bằng xảy ra khi M là giao điểm của BA và P . 1 Xác định được M 1; ;1 . Suy ra chọn B. 2 Câu 48: [2H3-4.16-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Trong không gian Oxyz cho điểm A 2;5;3 và x 1 y z 2 đường thẳng d : . Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng 2 1 2 cách từ A đến P lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M 1;2; 1 đến mặt phẳng P bằng 11 2 11 7 2 A. .B. 3 2 .C. . D. . 6 18 6 Lời giải Chọn A
  3. A H d I (P) Gọi I 1 2t;t;2 2t là hình chiếu vuông góc của A trên d .  d có véctơ chỉ phương là ud 2;1;2   Ta có AI.ud 0 2t 1 2 t 5 2t 1 2 0 t 1 suy ra I 3;1;4 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng P là AH d A, P AI suy ra khoảng cách từ A đến  P lớn nhất bằng AI . Khi đó mặt phẳng P qua I và nhận AI 1; 4;1 làm véctơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng P : x 4y z 3 0 1 8 1 3 11 2 Khoảng cách từ M 1;2; 1 đến mặt phẳng P là d M , P . 1 16 1 6 Câu 9: [2H3-4.16-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho 3 điểm A 2;2;3 , B 1; 1;3 , C 3;1; 1 và mặt phẳng P có phương trình x 2z 8 0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho giá trị biểu thức 2 2 2 T 2MA MB 3MC nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng Q : x 2y 2z 6 0 . 3 3 A. 2 . B. 4 . C. . D. . 2 3 Lời giải Chọn B 2 2 a 1 a 3 3 a 0    Gọi I a;b;c là điểm thỏa 2IA IB 3IC 0 2 2 b 1 b 3 1 b 0 2 3 c 3 c 3 1 c 0 a 1 b 1 I 1;1;1 . c 1   2   2   2 Khi đó T 2 MI IA MI IB 3 MI IC     2 2 2 2 2 2 2 2 6MI 2IA IB 3IC MI. 2IA IB 3IC 6MI 2IA IB  3IC const
  4. Do đó T nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của I lên P . x 1 t Suy ra M nằm trên đường thẳng d qua I vuông góc P , phương trình d : y 1 . z 1 2t Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình x 1 t x 1 t t 1 y 1 y 1 x 2 M 2;1;3 . z 1 2t z 1 2t y 1 x 2z 8 0 x 2z 8 0 z 3 2 2 6 6 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng d M , Q 4 . 1 4 4 Câu 46: [2H3-4.16-3] (CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Trong không gian Oxyz cho A 1;2; 1 , B 3;1; 2 , C 2;3; 3 và mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 . M a;b;c là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho biểu thức MA2 MB2 MC 2 có giá trị nhỏ nhất. Xác định a b c . A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D    Gọi G 2;2; 2 là trọng tâm tam giác ABC , khi đó GA GB GC 0 . Ta có   2   2   2 MA2 MB2 MC 2 GA GM GB GM GC GM GA2 GB2 GC 2 3GM 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của G trên mặt phẳng P . Khi đó tọa độ a 2b 2c 3 a 3 của M a;b;c thỏa mãn hệ a 2 b 2 c 2 b 0 . 1 2 2 c 0 Vậy a b c 3 . Câu 43. [2H3-4.16-3] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c với a,b,c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho a2 b2 c2 1. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC lớn nhất là 1 1 A. . B. 1. C. . D. 3 . 3 3 Lời giải Chọn C x y z Do a,b,c 0 nên phương trình mặt phẳng ABC : 1. a b c 1 Do đó d O, ABC . 1 1 1 a2 b2 c2
  5. 2 2 2 1 1 1 1 1 1 Ta có theo BĐT Côsi: a b c 2 2 2 9 2 2 2 9 . a b c a b c 1 1 Do đó d O, ABC . Dấu “=” xảy ra khi a b c . 3 3 *Chú ý: Đề bài không cần a,b,c là các số thực dương mà có thể tùy ý thì lời giải tương tự. Câu 729. [2H3-4.16-3] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P qua hai điểm M (1;8;0) , C 0;0;3 cắt các nửa trục dương Ox , Oy lần lượt tại A , B sao cho OG nhỏ nhất ( G là trọng tâm tam giác ABC ). Biết G(a;b;c), tính P a b c . A. 12. B. 6. C. 7. D. 3 Lời giải Chọn B m n Gọi A m;0;0 , B 0;n;0 màC 0;0;3 nên G ; ;1 và 3 3 x y z 1 8 P : 1. P qua hai điểm M (1;8;0) nên 1. m n 3 m n 2 1 8 1 16 1 4 Ta có 1 m 2n 25. m n m 2n m 2n 134 Suy ra 25 m 2n 5 m2 n2 m2 n2 125 OG2 . 9 1 8 1 m n m 5 5 10 Dấu bằng khi G ; ;1 . m n n 10 3 3 1 2 Câu 731. [2H3-4.16-3] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c trong đó a,b, c là các số dương thay đổi thoả mãn 2 2 1 1. Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ABC có giá trị lớn nhất là bao a b c nhiêu? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn A x y z Phương trình mặt phẳng ABC viết theo đoạn chắn là: 1 a b c 2 2 1 Theo bài ra: 1 M 2; 2;1 ABC a b c
  6. Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng ABC khi đó: OH OM nên OH lớn nhất bằng OM khi H  M . Khi đó khoảng cách từ O đến ABC lớn nhất bằng OM 22 2 2 12 3 . Câu 762. [2H3-4.16-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , x 1 y z 2 cho đường thẳng : và điểm M 2;5;3 . Mặt phẳng P chứa sao cho 2 1 2 khoảng cách từ M đến P lớn nhất là A. x 4y z 1 0 . B. x 4y z 3 0 . C. x 4y z 3 0 . D. x 4y z 1 0 . Lời giải Chọn C Gọi I là hình chiếu vuông góc của M 2;5;3 trên , H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng P . Ta có MH d M , P MI . Do đó MH đạt giá trị lớn nhất khi H  I , khi đó mặt phẳng P chứa và vuông góc với MI .  I I 1 2t;t;2 2t , MI 1 2t; 5 t; 1 2t .   MI  MI.u 0 2t 1 2 t 5 2t 1 2 0 t 1.  Mặt phẳng P qua I 3;1;4 có một vectơ pháp tuyến là MI 1; 4;1 . Phương trình mặt phẳng P : x 4y z 3 0 . Câu 31: [2H3-4.16-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 2z 9 0 và ba điểm A 2;1;0 , B 0;2;1 ,C 1;3; 1 .    Điểm M sao cho 2MA 3MB 4MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. xM yM zM 1 B. xM yM zM 4 C. xM yM zM 3 D. xM yM zM 2 Lời giải Chọn B    Xét điểm I a;b;c thỏa mãn 2IA 3IB 4IC 0 . Khi đó: 2 2 a 3a 4 1 a 0 a 0 2 1 b 3 2 b 4 3 b 0 b 4 I 0; 4;7 . c 7 2c 3 1 c 4 1 c 0          Khi đó: 2MA 3MB 4MC 2MI 3MI 4MI 2IA 3IB 4IC IM .
  7.    Do đó 2MA 3MB 4MC đạt giá trị nhỏ nhất thì M là hình chiếu của I trên . x 2t Gọi qua I và vuông góc với . Khi đó: : y 4 t . z 7 2t Ta có: 2 2t 4 t 2 7 2t 9 0 t 1. Vậy M 2; 3;5 xM yM zM 4 . Câu 21: [2H3-4.16-3] [T.T DIỆU HIỀN] [2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1;1 , B 0;1;2 , C 2;0;1 P : x y z 1 0 . Tìm điểm N P sao cho S 2NA2 NB2 NC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 1 5 3 3 1 A. N ; ; . B. N 3;5;1 . C. N 2;0;1 . D. N ; ; 2 . 2 4 4 2 2 Lời giải Chọn A 1 3 3 5 Gọi I là trung điểm BC và J là trung điểm AI . Do đó I 1; ; và J 0; ; . 2 2 4 4 1 1 Khi đó S 2NA2 2NI 2 BC 2 4NJ 2 IJ 2 BC 2 . 2 2 Do đó S nhỏ nhất khi NJ nhỏ nhất. Suy ra J là hình chiếu của N trên P . x t 3 Phương trình đường thẳng NJ : y t . 4 5 z t 4 x y z 1 0 1 x x t 2 3 5 Tọa độ điểm J là nghiệm của hệ: y t y 4 4 5 3 z t z 4 4 Câu 23: [2H3-4.16-3] [LẠNG GIANG SỐ 1] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho, hai điểm A 1;0;2 ; B 0; 1;2 và mặt phẳng P : x 2y 2z 12 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc P sao cho MA MB nhỏ nhất? 6 18 25 A. .M 2;2;9 B. . M ; ; 11 11 11 7 7 31 2 11 18 C. .M ; D.; M ; ; . 6 6 4 5 5 5 Lời giải Chọn D
  8. Thay tọa độ A 1;0;2 ; B 0; 1;2 vào phương trình mặt phẳng P , ta được P A P B 0 hai điểm A, B cùng phía với đối với mặt phẳng P . Gọi A là điểm đối xứng của A qua P . Ta có MA MB MA MB A B . Nên min MA MB A B khi và chỉ khi M là giao điểm của A B với P . x 1 t  Phương trình AA : y 2t ( AA đi qua A 1;0;2 và có véctơ chỉ phương n P 1;2; 1 ). z 2 2t Gọi H là giao điểm của AA trên P , suy ra tọa độ của H là H 0; 2;4 , suy ra x t A 1; 4;6 , nên phương trình A B : y 1 3t . z 2 4t 2 11 18 Vì M là giao điểm của A B với P nên ta tính được tọa độ M ; ; . 5 5 5 Câu 370: [2H3-4.16-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A 2;5;3 và đường thẳng x 1 y z 2 d : . Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A 2 1 2 đến P lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm M 1;2; 1 đến mặt phẳng P . 11 18 11 4 A. . B. 3 2 . C. . D. . 18 18 3 Lời giải Chọn A ‰ A K d H P
  9. Gọi H là hình chiếu của A trên d ; K là hình chiếu của A trên P . Ta có d A, P AK AH (Không đổi) GTLN của d(d, (P)) là AH d A, P lớn nhất khi K  H . Ta có H 3;1;4 , P qua H và  AH P :x 4y z 3 0 11 18 Vậy d M , P . 18 Câu 372: [2H3-4.16-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 3 điểm A 1;0;1 , B 3; 2;0 , C 1;2; 2 . Gọi P là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến P lớn nhất biết rằng P không cắt đoạn BC . Khi đó, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P ? A. G 2;0;3 . B. F 3;0; 2 . C. E 1;3;1 . D. H 0;3;1 Lời giải Chọn C ‰ B I C B' I' C' P A Gọi I là trung điểm đoạn BC ; các điểm B ,C , I lần lượt là hình chiếu của B,C, I trên P . Ta có tứ giác BCC B là hình thang và II là đường trung bình. d B, P d C, P BB CC 2II Mà II IA (với IAkhông đổi) Do vậy, d B, P d C, P lớn nhất khi I  A  P đi qua A và vuông góc IA với I 2;0; 1 P : x 2z 1 0 E 1;3;1 P . Câu 374: [2H3-4.16-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 3 điểm A 1;2;3 , B 0;1;1 , C 1;0; 2 . Điểm M P : x y z 2 0 sao cho giá trị của biểu thức T MA2 2MB2 3MC 2 nhỏ nhất. Khi đó, điểm M cách Q : 2x y 2z 3 0 một khoảng bằng 121 2 5 101 A. . B. 24 . C. . D. 54 3 54 Lời giải Chọn D
  10. Gọi M x; y; z . Ta có T 6x2 6y2 6z2 8x 8y 6z 31 2 2 2 2 2 1 145 T x y z 3 3 2 6 2 145 2 2 1 T 6MI với I ; ; 6 3 3 2 T nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất M là hình chiếu vuông góc của I trên P 5 5 13 101 M ; ; . Vậy khoảng cách d M , Q . 18 18 9 54 Câu 37: [2H3-4.16-3] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng P cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B , C . Tính thể tích khối chóp O.ABC . 1372 686 524 343 A. .B. .C. .D. . 9 9 3 9 Lời giải Chọn B x y z Gọi A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c . Ta có phương trình mặt phẳng P là: 1. a b c Gọi H là hình chiếu của O lên P . Ta có: d O; P OH OM .  Do đó max d O; P OM khi và chỉ khi P qua M 1;2;3 nhận OM 1;2;3 làm VTPT. Do đó P có phương trình: x y z 1 x 1 2 y 2 3 z 3 0 x 2y 3z 14 1. 14 7 14 3 14 Suy ra: a 14 , b 7 , c . 3 1 1 14 686 Vậy V .OA.OB.OC .14.7. . O.ABC 6 6 3 9 Câu 7773: [2H3-4.16-3] [THPT Thuận Thành-2017] Cho điểm M 1;2; 1 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O 0;0;0 và cách M một khoảng lớn nhất. x y z A. x 2y z 0 .B. x y z 0. C. 1. D. x y z 2 0 . 1 2 1 Lời giải Chọn A. Gọi vtpt là n 1;b;c . Vì O d 0 loại B, D.
  11. 1 2b c d M , . 1 b2 c2 1 4 1 d 6. Từ đáp án A M / . 12 22 12 1 2 1 d 0. Từ đáp án C M / . 12 12 12 Cách 2: Kẻ OH  tại H . OMH vuông tại H MH OM . d lớn nhất là OM . M /  nhận OM 1;2; 1 làm vtpt. :1 x 0 2 y 0 z 0 0 . : x 2y z 0 M H O α . Câu 7774: [2H3-4.16-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , x 1 y z 2 cho đường thẳng d : và điểm A 2;5;3 . Phương trình mặt phẳng P 2 1 2 chứa d sao cho khoảng cách từ A đến P là lớn nhất có phương trình. A. x 4y z 3 0 .B. x 4y z 3 0 . C. x 4y z 3 0.D. x 4y z 3 0 . Lời giải Chọn B. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d . Khi đó H 1 2t;t;2 2t .       Ta có AH  u (với AH 2t 1;t 5;2t 1 , u 2;1;2 ) Nên AH.u 0 t 1.  d d d Suy ra AH 1; 4;1 , H 3;1;4 . Mặt phẳng (P) chứa d và khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất khi (P) đi qua H 3;1;4 và nhận  vectơ AH 1; 4;1 làm VTPT. Phương trình mặt phẳng (P) là x 4y z 3 0 .
  12. Câu 7807. [2H3-4.16-3] [BTN 161 -2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1; 0; 1 , B 1; 2; 1 ,C 4; 1; 2 và mặt phẳng P : x y z 0 . Tìm trên P điểm M sao cho MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó điểm M có tọa độ: A. M 1; 0; 1 .B. M 1; 1; 1 .C. M 1; 1; 1 .D. M 1; 2; 1 . Lời giải Chọn A . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có G 2; 1; 0 , ta có. MA2 MB2 MC 2 3MG2 GA2 GB2 GC 2 1 . Từ hệ thức 1 ta suy ra : MA2 MB2 MC 2 đạt GTNN MG đạt GTNN M là hình chiếu vuông góc của G trên P Câu 7808. [2H3-4.16-3] [THPT Thanh Thủy -2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;2;3 , B 2;4;4 , C 4;0;5 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Biết điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng GM . A. GM 1.B. GM 4 .C. GM 5 . D. GM 2 . Lời giải Chọn B A B G C M G' (Oxy Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G 1;2;4 . Phương trình mặt phẳng Oxy : z 0. Điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho độ dài đoạn thẳng GM ngắn nhất khi và chỉ khi M 4 là hình chiếu của G lên mặt phẳng Oxy . Khi đó GM d G, Oxy 4 . 02 02 12
  13. Câu 7809. [2H3-4.16-3] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình -2017] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2 , B 5; 4; 4 và mặt phẳng P có phương trình: 2x y z 6 0 . Gọi M là điểm nằm trên P sao cho MA2 MB2 là nhỏ nhất. Khi đó, tung độ của điểm M là: 8 A. y .B. y 3 .C. y 1.D. y 1. M 9 M M M Lời giải Chọn A Thay tọa độ của A, B vào P ta thấy A và B cùng nằm trong cũng một nữa không gian chia bởi mặt phẳng P . B A H M A' Gọi H là hình chiếu của A lên P và A là điểm đối xứng của A qua P . x 1 2t Ta có: Phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc P là: y 2 t . z 2 t 4 H d  P nên thay x, y, z từ d vào P ta được t 3 5 2 10 13 2 14 Vậy: H ; ; . Suy ra A ; ; . 3 3 3 3 3 3 x 5 14t 28 14 2 Đường thẳng A B qua B và có vectơ chỉ phương u ; ; là y 4 7t . 3 3 3 z 4 t Tọa độ M chính là giao điểm của A B và P . 4 Thay x, y, z từ A B vào P ta được t 9 Vậy: yM 8 / 9. Câu 7812. [2H3-4.16-3] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 -2017] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;1;0) , B(1;0;0) , C(0;0;1) , D(1;1;1) . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho     MA MB MC MD nhỏ nhất. 1 1 1 2 2 1 1 A. 0;0; .B. ; ;0 .C. ; ;0 .D. 0; ; . 2 2 2 3 3 2 2 Lời giải Chọn B Dễ thấy bốn điểm A, B,C, D không đồng phẳng.
  14.     1 1 1 Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD nên GA GB GC GD 0 và G ; ; . 2 2 2          Ta thấy MA MB MC MD 4 MG GA GB GC GD 4MG nên.     MA MB MC MD nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu vuông góc của G trên mặt 1 1 phẳng Oxy . Vậy M ; ;0 . 2 2 Câu 7814. [2H3-4.16-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05 -2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x y z 1 0 và hai điểm A( 1;3;2), B( 9;4;9) . Tìm điểm M trên P sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. A. M ( 1;2;3) .B. M ( 1;2; 3) .C. M (1; 2;3) . D. M ( 1;2; 3) . Lời giải Chọn A Ta có A, B nằm cùng phía đối với mặt phẳng P . B A H M A' Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua P , ta có: MA’ MA Do đó MA MB MA' MB A' B min(MA MB) A' B khi M là giao điểm của A’B và P x 3 12t + Tìm được A’ 3;1;0 . Phương trình đường thẳng A’B : y 1 3t . z 9t + M 1;2;3 Câu 7815. [2H3-4.16-3] [THPT Nguyễn Huệ-Huế -2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 0 , B 1; 3; 2 và mặt phẳng : x y z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng sao cho S MA2 MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. 4 2 7 A. M 1;1; 3 .B. M 0; 2;1 . C. M 2;1; 2 .D. M ; ; . 3 3 3 Lời giải Chọn D
  15. I B A M Gọi I là trung điểm đoạn AB , suy ra I 0;2;1 .   IA 1; 1; 1 IA 3 . IB 1;1;1 IB 3 .   Ta có: IA IB 0 .   2   2    MA2 MB2 MI IA MI IB 2MI 2 2MI IA IB IA2 IB2 MA2 MB2 2MI 2 6 . Do đó S nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất M là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng . Gọi là đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng , nhận vectơ pháp tuyến n 1; 1;1 làm vectơ chỉ phương. x t Phương trình tham số : y 2 t . z 1 t 4 x 3 x t 2 y y 2 t 3 4 2 7 Tọa độ M là nghiệm hệ M ; ; . z 1 t 7 3 3 3 z x y z 3 0 3 4 t 3 Câu 44: [2H3-4.16-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 1; 1 . Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất là: A. 2x y z 6 0 B. 2x y z 6 0 C. 2x y z 6 0 D. 2x y z 6 0 Lời giải Chọn B
  16. Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng P . Suy ra khoảng cách từ O đến mặt phẳng P chính là OH . Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất khi H  A hay OA  P .  Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A và nhận OA 2; 1; 1 làm một vectơ pháp tuyến: 2 x 2 1 y 1 1 z 1 0 hay 2x y z 6 0 . Câu 31: [2H3-4.16-3] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;3 và cắt các tia Ox , 1 1 1 Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho T đạt giá trị nhỏ nhất có OA2 OB2 OC 2 dạng P : x ay bz c 0 . Tính S a b c . A. 19 B. 6 C. 9 D. 5 Lời giải Chọn C Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên ABC . 1 1 1 1 1 Tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc nên . OA2 OB2 OC 2 OH 2 OM 2 1 1 1 Do đó T đạt giá trị nhỏ nhất khi và chi khi M  H hay OM  ABC . OA2 OB2 OC 2  OM 1;2;3 . Phương trình mặt phẳng P :1 x 1 2 y 2 3 z 3 0 x 2y 3z 14 0 . Suy ra S a b c 2 3 14 9 .