Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương trình mặt phẳng (có sử dụng PTĐT) - Dạng 16: Toán max, min liên quan đến mặp phẳng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 4: Phương trình mặt phẳng (có sử dụng PTĐT) - Dạng 16: Toán max, min liên quan đến mặp phẳng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 765. [2H3-4.16-4] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho x 1 y 1 z đường thẳng : và mặt phẳng : x 2y 2z 5 0 . Gọi P là mặt phẳng 1 2 2 chứa và tạo với một góc nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng P có dạng ax by cz d 0 ( a,b,c,d ¢ và a,b,c,d 5 ). Khi đó tích a.b.c.d bằng bao nhiêu? A. 120. B. 60 . C. 60 . D. 120 . Lời giải Chọn D Hình minh họa Trên đường thẳng lấy điểm A 1;1;0 . Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với r mặt phẳng . Ta có ud 1; 2;2 . Trên đường thẳng d lấy điểm C bất kì khác điểm A . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng P và đường thẳng . Lúc này, ta có P ; CH;d H· CA AH Xét tam giác HCA ta có sin H· CA , mà tam giác AHK vuông tại K nên ta có AC AH AK (không đổi) . Nên để góc H· CA nhỏ nhất khi H trùng với K hay CK  P AC AC r r r Ta có ACK đi qua d và . Vì ud ;u 8;0;4 nên chọn n ACK 2;0;1 r r Mặt khác ta có P đi qua , vuông góc mặt phẳng ACK và n ACK ;u 2;5; 4 r Nên n P 2;5; 4 . Vậy phương trình mặt phẳng P là : 2 x 1 5 y 1 4z 0 2x 5y 4z 3 0 2x 5y 4z 3 0 . Câu 766. [2H3-4.16-4] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A B C D biết rằng A 0;0;0 , B 1;0;0 , D 0;1;0 , A 0;0;1 . Phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng BC và tạo với mặt phẳng AA C C một góc lớn nhất là A. x y z 1 0 . B. x y z 1 0 . C. x y z 1 0 . D. x y z 1 0 . Lời giải Chọn D
2. Góc giữa hai mặt phẳng lớn nhất bằng 900 . Nên góc lớn nhất giữa P và ACC A bằng 900 hay P  ACC A . Mà BDC  ACC A P  BDC . Ta có C 1;1;1    VTPT của P : n BD, BC 1;1; 1 . P P : x y z 1 0 Câu 771. [2H3-4.16-4] (THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x y z 5 0 và hai điểm A 1;0;2 , B 2; 1;4 . Tìm tập hợp các điểm M x; y; z nằm trên mặt phẳng P sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. x 7y 4z 7 0 x 7y 4z 14 0 A. . B. . 3x y z 5 0 3x y z 5 0 x 7y 4z 7 0 3x 7y 4z 5 0 C. . D. . 3x y z 5 0 3x y z 5 0 Lời giải Chọn C Ta thấy hai điểm A, B nằm cùng 1 phía với mặt phẳng P và AB song song với P . Điểm M P sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất AB.d(M ; AB) S nhỏ nhất d M ; AB nhỏ nhất, hay M P  Q , Q là ABC 2 mặt phẳng đi qua AB và vuông góc với P .   Ta có AB 1; 1;2 , vtpt của P n P 3;1; 1    Suy ra vtpt của Q : n AB,n 1;7;4 Q P PTTQ Q : 1 x 1 7y 4 z 2 0 x 7y 4z 7 0 x 7y 4z 7 0 Quỹ tích M là . 3x y z 5 0 Câu 384: [2H3-4.16-4] [CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ - 2017] Cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình (S) : (x 5)2 (y 3)2 (z 7)2 72 và điểm B(9; 7;23) . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử n (1;m;n) là một vectơ pháp tuyến của (P) . Lúc đó
3. A. m.n 2 . B. m.n 2 . C. m.n 4 . D. m.n 4 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng (P) qua A có dạng a(x 0) b(y 8) c(z 2) 0 ax by cz 8b 2c 0 . Điều kiện tiếp xúc: 5a 3b 7c 8b 2c 5a 11b 5c d(I;(P)) 6 2 6 2 6 2 . (*) a2 b2 c2 a2 b2 c2 9a 7b 23c 8b 2c 9a 15b 21c Mà d(B;(P)) a2 b2 c2 a2 b2 c2 5a 11b 5c 4(a b 4c) a2 b2 c2 5a 11b 5c a b 4c 12 ( 1)2 42 . a2 b2 c2 4 6 2 4 18 2 . a2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 a b c Dấu bằng xảy ra khi . Chọn a 1;b 1;c 4 thỏa mãn (*). 1 1 4 Khi đó (P) : x y 4z 0 . Suy ra m 1;n 4 . Suy ra: m.n 4. .