Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 44: [2H3-5.0-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A a;0;0 , B 0;b;0 , a,b 0 . Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm O , A , B là một đường thẳng có phương trình là a x 2 x 0 x a x at b A. y 0 .B. y .C. y b .D. y bt . 2 z t z t z t z t Lời giải Chọn B Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm O, A, B là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB , mà A a;0;0 , B 0;b;0 nên tam giác OAB vuông tại O . Do đó đường thẳng cần tìm a b vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxy tại trung điểm M ; ;0 của AB . Suy ra vectơ chỉ 2 2 phương của nó cùng phương với vectơ đơn vị trên trục Oz là k 0;0;1 . a x 2 b Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y . 2 z t Câu 10. [2H3-5.0-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Trong không gian với hệ x 3 y 1 z 1 x y z 1 trục tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng: d : , d : , 1 1 2 1 2 1 2 1 x 1 y 1 z 1 x y 1 z d : , d : . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng 3 2 1 1 4 1 1 1 trên là: A. 0 . B. 2 . C. Vô số. D. 1. Lời giải Chọn A Ta có d1 song song d2 , phương trình mặt phẳng chứa hai Hai đường thẳng d1 , d2 là P : x y z 1 0 . Gọi A d3  P A 1; 1;1 , A d1 , A d2 . B d4  P B 0;1;0 , B d1 , B d2 .
2.  Mà AB 1;2; 1 cùng phương với véc-tơ chỉ phương của hai đường thẳng d1 , d2 nên không tồn tại đường thẳng nào đồng thời cắt cả bốn đường thẳng trên. Câu 45: [2H3-5.0-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Trong không gian Oxyz , cho A 1;7;0 và B 3;0;3 . Phương trình đường phân giác trong của ·AOB là x y z x y z x y z x y z A. d : . B. d : . C. d : . D. d : . 4 5 3 3 5 7 6 7 5 5 7 4 Lời giải Chọn C  OA 1;7;0 OA 5 2  Ta có OB 3;0;3 OB 3 2 .  AB 2; 7;3 AB 62 Gọi I a;b;c là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB .    Lại có AB.OI OB.AI OA.BI 0 62 a;b;c 3 2 a 1;b 7;c 5 2 a 3;b;c 3 0 18 2 a a 62 3 2 a 1 5 2 a 3 0 62 8 2 21 2 b 62 3 2 b 7 5 2b 0 b 62 8 2 c 62 3c 2 5 2 c 3 0 15 2 c 62 8 2 18 2 21 2 15 2  18 2 21 2 15 2 I ; ; OI ; ; . 62 8 2 62 8 2 62 8 2 62 8 2 62 8 2 62 8 2  Đường thẳng OI nhận OI là một VTCP nên nhận u 6;7;5 là một VTCP. x y z Kết hợp với OI qua O 0;0;0 OI : . 6 7 5 Câu 34. [2H3-5.0-3] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 3; 2;4 , B 5;3; 2 , C 0;4;2 , đường thẳng d cách đều ba điểm A , B , C có phương trình là 8 11 x 26t x 3 6 x 4 26t x 4 26t 5 1 A. y 22t .B. y 2 22t .C. y 22t .D. y 2 38t . 3 6 9 9 4 z 27t z 27t z 27t z 27t 4 4 3 Lời giải Chọn B 1 Gọi I là trung điểm của AB suy ra I 4; ;1 và P là mặt phẳng trung trực của đoạn AB . 2
3.  Mặt phẳng P đi qua I và nhận AB 2;5; 6 làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là: 1 2 x 4 5 y 6 z 1 0 4x 10y 12z 9 0 . 2 3 Gọi J là trung điểm của AC suy ra J ;1;3 và Q là mặt phẳng trung trực của đoạn AC 2  Mặt phẳng Q đi qua J và nhận AC 3;6; 2 làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là: 3 3 x 6 y 1 2 z 3 0 6x 12y 4z 9 0 .Khi đó d P  Q 2   Ta có d có vectơ chỉ phương u AB; AC 26;22;27 và đi qua M là nghiệm của hệ 4x 10y 12z 9 0 9 9 , ta chọn x 4 suy ra y 2 và z . Vậy M 4;2; . 6x 12y 4z 9 0 4 4 x 4 26t Phương trình tham số của d là: y 2 22t . 9 z 27t 4 Câu 38. [2H3-5.0-3] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A 3;0;0 , B 0;6;0 ,C 0;0;6 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC . x 1 y 2 z 3 x 2 y 1 z 1 A. . B. . 2 1 1 2 1 1 x 3 y 6 z 6 x 1 y 3 z 3 C. . D. . 2 1 1 2 1 1 Lời giải Chọn B   AH.BC 0   Ta có H a;b;c là trực tâm tam giác ABC nên ta có BH.AC 0 .    AB, AC .AH 0     Ta có AH a 3;b;c ; BH a;b 6;c ; BC 0; 6;6 ; AC 3;0;6 ;  AB 3;6;0 .   AB, AC 36;18;18 .   AH.BC 0 6b 6c 0 6b 6c 0 a 2   BH.AC 0 3a 6c 0 3a 6c 0 b 1 H 2;1;1 .    AB, AC .AH 0 36 a 3 18b 18c 0 2a b c 6 c 1 Đường thẳng đi qua trực tâm H 2;1;1 của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng 1   x 2 y 1 z 1 ABC có vecto chỉ phương u AB, AC 2;1;1 có phương trình là 18 2 1 1
4. Câu 8216. [2H3-5.0-3] [THPT Quoc Gia 2017 – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x 2 3t x 4 y 1 z hai đường thẳng d : y 3 t và d ': . Phương trình nào dưới đây là 3 1 2 z 4 2t phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và d ' , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 A. . B. . 3 1 2 3 1 2 x 3 y 2 z 2 x 3 y 2 z 2 C. . D. . 3 1 2 3 1 2 Lời giải Chọn A Ta nhận thấy đường thẳng cần tìm và d , d ' cùng thuộc mặt phẳng. Ta có: cách đều d,d ' nên nằm giữa d,d '. Do đó: Gọi A(2; 3;4) d;B(4; 1;0) d '. Trung điểm AB là I(3; 2;2) sẽ thuộc đường thẳng cần tìm. Ta thế I(3; 2;2) lần lượt vào các đáp án nhận thấy đáp án A thỏa.