Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 1: Tìm VTCP, các vấn đề về lý thuyết - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 1: Tìm VTCP, các vấn đề về lý thuyết - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 46. [2H3-5.1-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P : 4x z 3 0 . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u 4;1; 1 . B. u 4; 1; 3 . C. u 4; 0; 1 . D. u 4;1; 3 . Lời giải Chọn C Do d  P nên vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d là vec-tơ pháp tuyến của P .  Suy ra một một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d là u n P 4; 0; 1 . Câu 6: [2H3-5.1-2](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ x 2 y 2 z Oxyz , đường thẳng d : đi qua những điểm nào sau đây? 1 2 3 A. A 2;2;0 B. B 2;2;0 C. C 3;0;3 D. D 3;0;3 Lời giải Chọn D 3 2 0 2 3 Ta có 1 nên đường thẳng d đi qua điểm D . 1 2 3 Câu 31: [2H3-5.1-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Cho hai đường x 2t x 1 y z 3 thẳng d1 : y 1 4t và d2 : . Khẳng định nào sau là đúng ? 1 2 3 z 2 6t A. d1 // d2 . B. d1  d2 . C. d1 , d2 chéo nhau. D. d1 cắt d2 . Lời giải Chọn A  Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương a1 2;4;6 .  Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương a2 1;2;3 , lấy điểm M 1;0;3 d2 .   Vì a1 2a2 và điểm M d1 nên hai đường thẳng d1 và d2 song song. Câu 32: [2H3-5.1-2] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục toạ độ x 1 t x 1 y 2 z 3 Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : và d2 : y 2 2t . Kết luận gì về vị trí 2 3 4 z 3 2t tương đối hai đường thẳng nêu trên? A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Không vuông góc và không cắt nhau. C. Vừa cắt nhau vừa vuông góc. D. Vuông góc nhưng không cắt nhau. Lời giải Chọn C Chọn M 1;2;3 , N 0;0;5 là hai điểm lần lượt thuộc đường thẳng d1 và d2 r r r r Ta có ud1 2;3;4 và ud2 1;2; 2 nên ud1 .ud2 0 nên d1  d2 r r uuur Mặt khác, ta có ud ;ud MN 0 nên d cắt d . Vậy hai đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt 1 1 1 2 nhau.
2. Câu 29: [2H3-5.1-2](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Trong không gian tọa độ Oxyz cho A 1;2; 1 , B 3;1; 2 , C 2;3; 3 và G là trọng tâm tam giác ABC . Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng OG . A. u 1;2; 2 . B. u 1;2; 1 . C. u 2;1; 2 . D. u 2;2; 2 . Lời giải Chọn D  Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên OG 2;2; 2 . Câu 27: [2H3-5.1-2] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho mặt phẳng và đường   thẳng không vuông góc với . Gọi u , n lần lượt là vectơ chỉ phương của và vectơ pháp tuyến của . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng là hình chiếu của trên ?             A. u  n  n .B. u  n  u .C. u  u  n .D. u  n  u . Lời giải Chọn A. Gọi  là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc mặt phẳng nên có vectơ pháp   tuyến là u  n . Đường thẳng chính là giao tuyến của và  nên có vectơ chỉ    phương là u  n  n . Câu 7: [2H3-5.1-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B 1;1;0 ; C 1;3;2 . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ a nào dưới đây là một vectơ chỉ phương? A. a 1;1;0 . B. a 2;2;2 . C. a 1;2;1 . D. a 1;1;0 . Lời giải Chọn D Trung điểm BC có tọa độ I 0;2;1 nên trung tuyến từ A có một vectơ chỉ phương là  AI 1;1;0 . Câu 7892: [2H3-5.1-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2 – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x y z 1 0 và Q : x 2y z 5 0 . Khi đó, giao tuyến của P và Q có một vectơ chỉ phương là A. u 1;3;5 . B. u 1; 2;1 . C. u 2;1; 1 . D. u 1;3; 5 . Lời giải Chọn A  Có nP 2;1; 1 và nQ 1; 2;1 . Khi đó, vectơ chỉ phương của giao tuyến của P và Q là:   u n ;n 1;3;5 . P Q Câu 7895: [2H3-5.1-2] [BTN 162 – 2017] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P :3x z 2 0 và Q :3x 4y 2z 4 0 . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d . A. u 4; 9;12 B. u 4; 9;12 . C. u 4;3;12 . D. u 4;3;12 . .
3. Lời giải Chọn A   Ta có: np 3;0; 1 ,nQ 3;4;2 ud n p  nQ 4; 9;12 . Câu 7908: [2H3-5.1-2] [THPT Chuyên Bình Long - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , x 2 y 1 z 2 cho đường thẳng : và mặt phẳng P : x y z 0 . Tìm một vectơ chỉ 1 1 2 phương u của đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng P . A. u 1;1; 2 .B. u 1; 1;0 . C. u 1;0; 1 . D. u 1; 2;1 . Lời giải Chọn A Gọi Q là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng P .    Q có một vectơ chỉ phương là n n ;u 1; 1;0 . Q P là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng P nên là giao tuyến của hai mặt    phẳng P và Q . Do đó có một vectơ chỉ phương là u n ;n 1;1; 2 . P Q Câu 7922: [2H3-5.1-2] [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , x 2 y 2 z 1 cho đường thẳng : và mặt phẳng :x y z 1 0 . Gọi d là đường 1 1 2 thẳng nằm trên đồng thời cắt đường thẳng và trục Oz . Một véctơ chỉ phương của d là: A. u 2; 1; 1 B. u 1;2; 3 .C. u 1; 2;1 . D. u 1;1; 2 . . Lời giải Chọn D + Gọi A d  A A 2 t;2 t;1 2t . Vì A d  A 2 t 2 t 1 2t 1 0 t 1 A 1;1; 1 . + Gọi B d Oz B 0;0;b . Vì B d  B b 1 0 b 1 B 0;0;1 . .  Khi đó một VTCP của đường thẳng d là AB 1; 1;2 1;1; 2 . Vậy véctơ u 1;1; 2 cũng là một VTCP của đường thẳng d . Câu 40: [2H3-5.1-2](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y z Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 0 và đường thẳng d : . Gọi là một 1 2 1 đường thẳng chứa trong P , cắt và vuông góc với d . Vectơ u a;1;b là một vectơ chỉ phương của . Tính tổng S a b . A. S 1. B. S 0 . C. S 2 . D. S 4 . Lời giải Chọn C Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến nP 2; 2;1 . Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud 1;2; 1 . Ta có  nP ;ud  0;3;6 3 0;1;2 3 0;1;2 . a 0 Nên có vectơ chỉ phương là u 0;1;2 . Vậy S 2 . b 2