Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 1: Tìm VTCP, các vấn đề về lý thuyết - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 1: Tìm VTCP, các vấn đề về lý thuyết - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 47: [2H3-5.1-3] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Trong hệ trục vuông x 2 y 2 z góc Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau có phương trình lần lượt là d : , 1 1 2 2 x y 3 z 2 d : . Một trong hai đường phân giác của các góc tạo bởi d , d có phương trình 2 2 1 2 1 2 là x t x 2 t x y 3 z 2 x 2 y 2 z A. . B. y 3 3t . C. . D. y 2 3t . 1 3 4 1 3 2 z 2 4t. z 4t. Lời giải Chọn D x 2 y 2 1 2 y 2 z 2 2 Gọi A là giao điểm của d1 và d2 . Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ x y 3 2 1 y 3 z 2 1 2 2x y 2 x 2 y z 2 y 2 . Vậy điểm A 2; 2;0 . x 2y 6 z 0 2y z 4 Trên d1 lấy điểm B 3; 4;2 và trên d2 lấy điểm C 0; 3;2 . · Khi đó, đường phân giác của góc tạo bởi d1 và d2 là đường phân giác góc BAC . Mà AB 3 ; AC 3 tam giác ABC cân tại A . Gọi M là trung điểm BC thì AM là phân 3 7  1 3  giác trong góc A . Ta có M ; ;2 , AM ; ;2 . Vậy uAM 1;3; 4 . 2 2 2 2 x 2 y 2 z Phương trình đường thẳng AM là 1 3 4 Câu 38: [2H3-5.1-3] [CHUYÊN ĐH VINH] [2017]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm x 1 y 5 z M 2; 2;1 , A 1;2; 3 và đường thẳng d : . Tìm véctơ chỉ phương u của 2 2 1 đường thẳng đi qua M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. A. u 2;1;6 . B. u 1;0;2 . C. u 3;4; 4 . D. u 2;2; 1 . Lời giải Chọn B
2. Gọi P là mặt phẳng qua M và vuông góc với d . Phương trình của P : 2x 2y z 9 0 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên , P . Ta có K 3; 2; 1 d(A, ) AH AK Vậy khoảng cách từ A đến bé nhất khi đi qua M , K . có véctơ chỉ phương u 1;0;2 Câu 41: [2H3-5.1-3] [AN LÃO] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 2; 2; 1), x 1 y 5 z B 1; 2; 3 và đường thẳng d : . Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng 2 2 1 qua A, vuông góc với d đồng thời cách điểm B một khoảng bé nhất. A. u (2;1;6) B. u (2;2; 1) C. u (25; 29; 6) D. u (1;0;2) Lời giải Cách 1 (Tự luận) Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d, B’ là hình chiếu của B lên (P)  Khi đó đường thẳng chính là đường thẳng AB’ và u B'A Qua A( 2; 2;1) Ta có P :   (P) : 2x 2y z 9 0 VTPT nP ud (2;2; 1) x 1 2t Gọi d’ là đường thẳng qua B và song song d’ d ' y 2 2t z 3 t  B’ là giao điểm của d’ và (P) B'( 3; 2; 1) u B' A (1;0;2) Chọn D Cách 2: Không cần viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với d. x 1 2t Gọi d’ là đường thẳng qua B và song song d’ d ' y 2 2t z 3 t  B’ d’ B' A 2t 3; 2t 4;t 4    AB’  d ud .B' A 0 t 2 u B' A (1;0;2) .
3. Câu 39: [2H3-5.1-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa x y 6 z 6 độ Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là: . 1 4 3 Biết rằng điểm M 0;5;3 thuộc đường thẳng AB và điểm N 1;1;0 thuộc đường thẳng AC . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC . A. u 1;2;3 .B. u 0;1;3 .C. u 0; 2;6 .D. u 0;1; 3 . Hướng dẫn giải Chọn B x t Phương trình tham số của đường phân giác trong góc A : y 6 4t . d z 6 3t Gọi D là điểm đối xứng với M qua d . Khi đó D AC đường thẳng AC có một vectơ chỉ  phương là ND . * Ta xác định điểm D .  Gọi K là giao điểm MD với d . Ta có K t;6 4t;6 3t ; MK t;1 4t;3 3t .  1 Ta có MK  u với u 1; 4; 3 nên t 4 1 4t 3 3 3t 0 t . d d 2 xD 2xK xM xD 1 1 9 K ;4; . K là trung điểm MD nên yD 2yK yM yD 3 hay D 1;3;6 . 2 2 zD 2zK zM zD 6  Một vectơ chỉ phương của AC là DN 0; 2; 6 . Hay u 0;1;3 là vectơ chỉ phương. Câu 7927: [2H3-5.1-3] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , x 2 3t cho A 4; 2;3 , : y 4 , đường thẳng d đi qua A cắt và vuông góc với có một vectơ z 1 t chỉ phương là. A. a 5;2;15 .B. a 1;0;3 . C. a 4;3;12 . D. a 2;15; 6 . Lời giải Chọn D  - Gọi H 2 3t;4;1 t là giao điểm của d và , ta có: AH 3t 2;6; t 2 .  - có vectơ chỉ phương u 3;0; 1 .   2 - Vì d  nên AH.u 0 3 3t 2 0 1 t 2 0 10t 4 0 t . 5  4 12 2 AH ;6; 2;15; 6 . 5 5 5 Vậy có một vectơ chỉ phương là a 2;15; 6 . .