Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 11: Phương trình đường thẳng qua 1 điểm, thỏa điều kiện khác - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 11: Phương trình đường thẳng qua 1 điểm, thỏa điều kiện khác - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 44: [2H3-5.11-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;0;1 , B 1; 1;3 và mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A , song song với mặt phẳng P sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. x 3 y z 1 x 3 y z 1 A. d : . B. d : . 26 11 2 26 11 2 x 3 y z 1 x 3 y z 1 C. d : . D. d : . 26 11 2 26 11 2 Lời giải Chọn A Gọi mặt phẳng Q là mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng P . Khi đó phương trình của mặt phẳng Q là 1 x 3 2 y 0 2 z 1 0 x 2y 2z 1 0 . Gọi H là hình chiếu của điểm B lên mặt phẳng Q , khi đó đường thẳng BH đi qua B 1; 1;3 và nhận n Q 1; 2;2 làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là x 1 t y 1 2t . z 3 2t Vì H BH  Q H BH H 1 t; 1 2t;3 2t và H Q nên ta có 10 1 11 7 1 t 2 1 2t 2 3 2t 1 0 t H ; ; . 9 9 9 9  26 11 2 1 AH ; ; 26;11; 2 . 9 9 9 9 Gọi K là hình chiếu của B lên đường thẳng d , khi đó Ta có d B;d BK BH nên khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất khi BK BH , do đó đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u 26;11; 2 có phương trình chính tắc: x 3 y z 1 d : . 26 11 2
2. Câu 17: [2H3-5.11-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai x 2 t x 1 t đường thẳng cắt nhau 1 : y 2 2t , 2 : y t t,t ¡ . Viết phương trình đường phân z 1 t z 2t giác của góc nhọn tạo bởi 1 và 2 . x 1 y z x 1 y z x 1 y z A. . B. . C. . D. Cả A, B, C đều sai. 2 3 3 1 1 1 2 3 3 Lời giải Chọn A I 1;0;0 1  2 .   1 và 2 có VTCP lần lượt là u1 1;2; 1 và u2 1; 1;2 .     u .u 5   Ta có: cos u ;u  1 2 0 u ;u là góc tù. 1 2 6 1 2 u1 . u2    Gọi u là véc tơ đối của u2 u 1;1; 2 .    Khi đó đường phân giác của góc nhọn tạo bởi 1 và 2 có VTCP u u1 u 2;3; 3 . x 1 y z Vậy phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và có dạng: . 1 2 2 3 3 Câu 32: [2H3-5.11-3](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 0;0;2 , B 0;1;0 , C 2;0;0 . Gọi H là trực tâm tam giác ABC . Phương trình đường thẳng OH là: x y z x y z x y z x y z A. . B. . C. . D. . 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 Lời giải Chọn B x y z Phương trình mặt phẳng ABC : 1 hay ABC : x 2y z 2 0 . 2 1 2 Do OABC là tứ diện vuông (tức là OA , OB , OC vuông góc nhau từng đôi một) nên OH vuông góc mặt phẳng ABC . x y z Phương trình OH : . 1 2 1 Câu 768. [2H3-5.11-3] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 , mặt phẳng P : x y 2z 4 0 . Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu S tại A 3; 1; 3 và song song với P x 3 y 1 z 3 x 3 y 1 z 3 A. d : . B. d : . 4 6 1 4 6 3 x 3 y 1 z 3 x 3 y 1 z 3 C. d : . D. d : . 0 6 1 4 2 1 Lời giải Chọn A Ta có S có tâm I 1; 2; 1 ; bán kính R 3 và mặt phẳng P có VTPT n 1;1;2 .
3. Vì d tiếp xúc với mặt cầu S tại A 3; 1; 3 và song song với P nên d có VTCP  u n;IA 4;6; 1 và qua A 3; 1; 3 . x 3 y 1 z 3 Phương trình đường thẳng d cần tìm là d : 4 6 1 Câu 356: [2H3-5.11-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , gọi d đi qua A 3; 1;1 , nằm trong mặt x y 2 z phẳng P : x y z 5 0 , đồng thời tạo với : một góc 450 . Phương trình 1 2 2 đường thẳng d là x 3 7t x 3 t A. y 1 8t . B. y 1 t . z 1 15t z 1 x 3 7t x 3 t x 3 7t C. y 1 8t . D. y 1 t và y 1 8t . z 1 15t z 1 z 1 15t Lời giải Chọn D  có vectơ chỉ phương a 1;2;2  d có vectơ chỉ phương ad a;b;c  P có vectơ pháp tuyến nP 1; 1;1   d  P ad  nP b a c; 1 ,d 450 cos ,d cos 450 a 2b 2c 2 3 a2 b2 c2 2 2 a 2b 2c 2 9 a2 b2 c2 ; 2 2 c 0 Từ (1) và (2), ta có:14c 30ac 0 15a 7c 0 x 3 t Với c 0 , chọn a b 1, phương trình đường thẳng d là y 1 t z 1 x 3 7t Với 15a 7c 0 , chọn a 7 c 15;b 8, phương trình đường thẳng d là y 1 8t . z 1 15t Câu 49: [2H3-5.11-3] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết điểm A 1; 2; 3 , đường trung tuyến BM và đường cao CH có x 5t x 4 y 2 z 3 phương trình tương ứng là y 0 và . Viết phương trình đường phân 16 13 5 z 1 4t giác góc A .
4. x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. B. 7 1 10 4 13 5 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. D. 2 3 1 2 11 5 Lời giải Chọn D Giả sử B 5b; 0; 1 4b BM , C 4 16c; 2 13c; 3 5c CH . Ta có: 5 16c 13c 6 5c Tọa độ trung điểm M của AC là M ; ; . 2 2 2 5 16c 5t 2 c 0 13c M BM 0 1 C 4; 2; 3 . 2 t 2 6 5c 1 4t 2  AB 5b 1; 2; 4b 2  Vectơ chỉ phương của CH là: w 16; 13; 5 .  Do AB  CH nên AB.u 0 16 5b 1 13 2 5 4b 2 0 b 0 B 0; 0; 1 .   AB 1; 2; 2 , AC 3; 4; 0 .   AB 1 2 2  3 4   4 22 2 Đặt u1  ; ; , u2 ; ; 0 , u u1 u2 ; ; . AB 3 3 3 5 5 15 15 3 Chọn v 2; 11; 5 là vectơ chỉ phương của đường phân giác góc A . x 1 y 2 z 3 Vậy phương trình đường phân giác góc A là: . 2 11 5