Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 12: Phương trình đường thẳng cắt 2 đường thẳng d₁, d₂ thỏa điều kiện khác - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 12: Phương trình đường thẳng cắt 2 đường thẳng d₁, d₂ thỏa điều kiện khác - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 33. [2H3-5.12-3] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ x 3 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 Oxyz , cho hai đường thẳng d : , d : và mặt phẳng 1 1 1 2 2 2 1 1 P : x 3y 2z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với P , cắt cả d1 và d2 có phương trình là: x 3 y 2 z 1 x y z 2 A. .B. . 1 3 2 1 3 2 x 4 y 3 z 1 x 7 y 6 z 7 C. .D. . 1 3 2 1 3 2 Lời giải Chọn C Gọi A 3 t;2 t;1 2t và B 2 2t ;1 t ; 1 t lần lượt là giao điểm của đường thẳng cần tìm với d1 và d2 .  AB 5 2t t; 1 t t; 2 t 2t .  Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với P nên có vectơ chỉ phương AB cùng phương với  n P 1;3;2 . 5 2t t 1k t 1 Do đó 1 t t 3k t 4 , suy ra A 4;3; 1 , B 6; 3; 5 . Thay vào các đáp án 2 t 2t 2k k 2 ta thấy C thỏa mãn. Câu 40: [2H3-5.12-3] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Phương trình đường thẳng x 1 y 2 z song song với đường thẳng d : và cắt hai đường thẳng 1 1 1 x 1 y 1 z 2 x 1 y 2 z 3 d : ; d : là: 1 2 1 1 2 1 1 3 x 1 y 1 z 2 x 1 y z 1 A. .B. . 1 1 1 1 1 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y z 1 C. . D. . 1 1 1 1 1 1 Lời giải Chọn B Vectơ chỉ phương của d là u 1;1; 1 . A 1 2a; 1 a;2 a Gọi là đường thẳng cần tìm và A  d1 , B  d2 . Suy ra: . B 1 b;2 b;3 3b  Khi đó: AB b 2a 2;b a 3;3b a 1 .  Vì đường thẳng song song với đường thẳng d nên AB cùng phương với u . b 2a 2 b a 3 3b a 1 a 1 A 1;0;1 Suy ra: . 1 1 1 b 1 B 2;1;0 Thay A 1;0;1 vào đường thẳng d ta thấy A d . x 1 y z 1 Vậy phương trình đường thẳng : . 1 1 1
2. Câu 35: [2H3-5.12-3] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Trong không gian Oxyz , cho x y 1 z x y 1 z 1 hai đường thẳng d và d lần lượt có phương trình là và . 1 2 1 2 1 1 2 3 Đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d1 , d2 và song song với đường thẳng x 4 y 7 z 3 : có phương trình là 1 4 2 x 1 y 1 z 4 x 1 y 1 z 4 A. .B. . 1 4 2 1 4 2 x 1 y 1 z 4 x 1 y 1 z 4 C. .D. . 1 4 2 1 4 2 Lời giải Chọn B Gọi P là mặt phẳng chứa hai đường thẳng d và d 1  Khi đó P đi qua M 0; 1;0 và có cặp véctơ chỉ phương u1 1;2;1 , u 1;4; 2 .  Gọi n là VTPT của P . Khi đó n u ,u 8;3;2 1 Phương trình P : 8x 3y 2z 3 0 Gọi H là giao điểm của đường thẳng d2 và P : 8x 3y 2z 3 0 x 1 x t y 1 H 1; 1;4 . y 1 2t z 4 z 1 3t x 1 y 1 z 4 Đường thẳng d đi qua H và có VTCP u 1;4; 2 có phương trình: . 1 4 2 Câu 361: [2H3-5.12-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 y 2 z 1 x 1 y z 1 : và : . Phương trình đường thẳng song song với 1 3 1 2 2 1 2 3 x 3 d : y 1 t và cắt hai đường thẳng 1; 2 là z 4 t x 2 x 2 x 2 x 2 A. y 3 t . B. y 3 t . C. y 3 t . D. y 3 t . z 3 t z 3 t z 3 t z 3 t Lời giải Chọn A Gọi là đường thẳng cần tìm Gọi A  1, B  2 A 1 A 1 3a;2 a;1 2a B 2 B 1 b;2b; 1 3b  AB 3a b 2; a 2b 2; 2a 3b 2  d có vectơ chỉ phương ad 0;1;1   / /d AB,ad cùng phương   có một số k thỏa AB kad
3. 3a b 2 0 3a b 2 a 1 a 2b 2 k a 2b k 2 b 1 2a 3b 2 k 2a 3b k 2 k 1 Ta có A 2;3;3 ; B 2;2;2  đi qua điểm A 2;3;3 và có vectơ chỉ phương AB 0; 1; 1 x 2 Vậy phương trình của là y 3 t . z 3 t Câu 17: [2H3-5.12-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ x 2 y 1 z 1 Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y z 10 0 và đường thẳng d : . Đường 2 1 1 thẳng Δ cắt P và d lần lượt tại M và N sao cho A 1;3;2 là trung điểm MN . Tính độ dài đoạn MN . A. MN 4 33 . B. MN 2 26,5 . C. MN 4 16,5 . D. MN 2 33 . Lời giải Chọn C. Vì N Δ  d nên N d , do đó N 2 2t;1 t;1 t . xM 2xA xN xM 4 2t, Mà A 1;3;2 là trung điểm MN nên yM 2yA yN yM 5 t, zM 2zA zN zM 3 t. Vì M Δ  P nên M P , do đó 2 4 2t 5 t 3 t 10 0 t 2 . Suy ra M 8;7;1 và N 6; 1;3 . Vậy MN 2 66 4 16,5 . x y z Câu 7771: [2H3-5.12-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng a : ; 1 1 2 x 1 y z 1 b : và mặt phẳng P : x y z 0. Viết phương trình của đường thẳng d song 2 1 1 song với P , cắt a và b lần lượt tại M và N mà MN 2 7x 1 7y 4 7z 8 7x 4 7y 4 7z 8 A. d : .B. d : . 3 8 5 3 8 5 7x 4 7y 4 7z 8 7x 1 7y 4 7z 3 C. d : .D. d : . 3 8 5 3 8 5 Lời giải Chọn D.  Gọi M t;t; 2t và N 1 2t ',t ', 1 t ' . Suy ra MN 1 2t ' t;t ' t; 1 t ' 2t . Do đường thẳng d song song với P nên 1 2t ' t t ' t 1 t ' 2t 0 t t '.  Khi đó MN 1 t; 2t; 1 3t MN 14t 2 8t 2 . 4 Ta có MN 2 14t 2 8t 2 2 t 0  t .  7 Với t 0 thì MN 1;0; 1 ( loại do không có đáp án thỏa mãn ).
4. 4  3 8 5 1 4 4 8 Với t thì MN ; ; 3;8; 5 và M ; ; . 7 7 7 7 7 7 7 7 4 4 8 x y z 7x 4 7y 4 7z 8 Vậy 7 7 7 3 8 5 3 8 5 Câu 7925: [2H3-5.12-3] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa - 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1,d2 có phương trình lần lượt là x 1 2t x y 1 z 2 , y 1 t (t ¡ ) . Phương trình đường thẳng vuông góc với 2 1 1 z 3 (P) 7x y 4z 0 và cắt cả hai đường thẳng d1,d2 là. x 2 y z 1 x 1 y 1 z 3 A. .B. . 7 1 4 7 1 4 1 1 x z x y 1 z 2 y 1 C. .D. 2 2 . 7 1 4 7 1 4 Lời giải Chọn A Gọi 2 giao điểm của đường thẳng và d1,d2 là A 2t;1 t; 2 t , B 1 2s;1 s;3 .  AB .  AB 1 2s 2t;s t;5 t .  nP 7;1; 4 .   AB,nP 3t 4s 5; 15t 8s 31; 9t 5s 1 . 3t 4s 5 0   t 1 A 2;0; 1 AB  P AB,nP 0 15t 8s 31 0 . s 2 B 5; 1;3 9t 5s 1 0  Đường thẳng qua A 2;0; 1 và có VTCP AB 7; 1;4 . Câu 7974. [2H3-5.12-3] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)- 2017] Trong không gian Oxyz , biết rằng tồn tại một đường đi qua điểm M 0;m;0 cắt đồng thời cả ba đường thẳng x 1 x 1 x t3 1 : y t1 ; 2 : y t2 ; 3 : y 1 . z t1 z t2 z t3 Khẳng định nào sau đây là đúng. A. m 1.B. m 1. C. m 1.D. m 1. Lời giải Chọn B Nếu m 1 M 0;1;0 3 . Gọi A 1;a;a , B 1; b;b là hai điểm thuộc 1; 2 . 1 k k 1   Đường thẳng qua ba điểm M , A, B MA kMB a 1 k b 1 a 1 . a kb b 1
5. x t Với m 1 thì có 1 đường thẳng đi qua M và cắt ba đường 1; 2 ; 3 là: : y 1. z t Nếu m 1 M 0;m;0 3 . Gọi C c,1; c 3 . 1 k a m k b m   MA kMB a kb cắt ba đường 1; 2 ; 3 khi   . MA lMC 1 lc a m l 1 m a lc Hệ này vô nghiệm. x t Vậy chỉ có 1 đường thẳng : y 1 cắt ba đường thẳng 1, 2 , 3 khi m 1. z t Câu 42. [2H3-5.12-3](THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm x 1 y 1 z 1 x 2 y 1 z 2 M 2; 1; 6 và hai đường thẳng d : , d : . Đường thẳng 1 2 1 1 2 3 1 2 đi qua điểm M và cắt cả hai đường thẳng d1 ,d2 tại A , B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 12. B. 8. C. 38 . D. 2 10 . Lời giải Chọn C Điểm A d1 A 1 2t;1 t; 1 t . B d B 2 3t ; 1 t ;2 2t . 2  MA 1 2t;2 t;5 t ; MB 4 3t ;t ;8 2t .   Do M , A , B thẳng hàng nên MA , MB cùng phương nên t 1 t 1 1 2t k 4 3t 2t 4k 3kt 1 1 1 2 t kt t kt 2 k k (tách MT). 2 2 5 t k 8 2t t 8k 2kt 5 kt 1 t 2 A 3;0;0 ; B 4;1;6 AB 38 .