Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 13: Phương trình đường thẳng nằm trong (P), vừa cắt vừa vuông góc với d - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 13: Phương trình đường thẳng nằm trong (P), vừa cắt vừa vuông góc với d - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 25.[2H3-5.13-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , x 1 y z 2 cho mặt phẳng P : x 2y z 4 0 và đường thẳng d : . Viết phương trình đường 2 1 3 thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d . x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 5 1 3 5 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 C. . D. . 5 1 2 5 1 3 Lời giải Chọn A Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là: n P 1;2;1 . Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ud 2;1;3 . x 1 2t Phương trình tham số của đường thẳng d : y t . z 2 3t Xét phương trình: 1 2t 2t 2 3t 4 0 7t 7 0 t 1. Suy ra giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P là A 1;1;1 . Ta có: A . Vectơ chỉ phương của đường thẳng là: u n ,u 5; 1; 3 . P d x 1 y 1 z 1 Phương trình chính tắc của đường thẳng : . 5 1 3 Câu 38: [2H3-5.13-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng P : z 1 0 và Q : x y z 3 0 . Gọi d x 1 y 2 z 3 là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường thẳng và vuông góc 1 1 1 với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là x 3 t x 3 t x 3 t x 3 t A. y t . B. y t . C. y t . D. y t . z 1 t z 1 z 1 z 1 t Lời giải Chọn C d' Q I d P Đặt nP 0;0;1 và nQ 1;1;1 lần lượt là véctơ pháp tuyến của P và Q . Do P  Q nên có một véctơ chỉ phương u nP ,nQ 1;1;0 . Đường thẳng d nằm trong P và d  nên d có một véctơ chỉ phương là ud nP ,u  1; 1;0 . x 1 y 2 z 3 Gọi d : và A d  d A d  P 1 1 1
2. z 1 0 z 1 Xét hệ phương trình x 1 y 2 z 3 y 0 A 3;0;1 . 1 1 1 x 3 x 3 t Do đó phương trình đường thẳng d : y t . z 1 Câu 30: [2H3-5.13-3] [THTT – 477] [2017] Cho hai điểm A 3;3;1 , B 0;2;1 và mặt phẳng : x y z 7 0 . Đường thẳng d nằm trên sao cho mọi điểm của d cách đều 2 điểm A, B có phương trình là x t x t x t x 2t A. y 7 3t. B. y 7 3t. C. y 7 3t. D. y 7 3t. z 2t z 2t z 2t z t Lời giải Chọn A Mọi điểm trên d cách đều hai điểm A, B nên d nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn AB .  3 5 Có AB 3; 1;0 và trung điểm AB là I ; ;1 nên mặt phẳng trung trực của AB là: 2 2 3 5 3 x y 0 3x y 7 0 . 2 2 Mặt khác d  nên d là giao tuyến của hai mặt phẳng: 3x y 7 0 y 7 3x . x y z 7 0 z 2x x t Vậy phương trình d : y 7 3t t ¡ . z 2t Câu 35: [2H3-5.13-3] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với x 1 y 1 z hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 và đường thẳng d : . 2 2 1 Đường thẳng nằm trên mặt phẳng P , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là x 1 y 1 z 1 A. . B. 2 3 2 x 1 y 1 z 1 2 3 2 x 1 y 1 z 1 C. . D. 2 3 2 x 1 y 1 z 1 . 2 3 2 Lời giải Chọn B.
3. Vectơ pháp tuyến của P là n 3;2; 1 . Vectơ chỉ phương của d là u 2; 2; 1 . u, n 2; 3; 2 là vectơ chỉ phương của . Mặt khác, do cắt d nên đi qua giao điểm M của d và mặt phẳng P . Tọa độ giao điểm M của d và P là nghiệm hệ phương trình sau: x 1 2t t 1 y 1 2t x 1 M 1; 1; 1 . z t y 1 x 2y 2z 5 0 z 1 x 1 y 1 z 1 Vậy phương trình đường thẳng là . 2 3 2 Câu 31: [2H3-5.13-3] (THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Trong không gian x 2 y 1 z 5 Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : 2x 3y z 6 0 . 3 1 1 Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt và vuông góc với d ? x 8 y 1 z 7 x 4 y 3 z 3 A. . B. . 2 5 11 2 5 11 x 8 y 1 z 7 x 4 y 3 z 3 C. . D. . 2 5 11 2 5 11 Lời giải Chọn A x 2 3t Phương trình tham số của d : y 1 t z 5 t Tọa độ giao điểm M của d và (P) 2(2 3t) 3( 1 t) 5 t 6 0 t 2 M (8;1; 7)   VTCP của u u ;n ( 2; 5; 11) 1.(2;5;11) d (P) nằm trong (P) cắt và vuông góc với d suy ra đi qua M có VTCP a (2;5;11) nên có x 8 y 1 z 7 phương trình: . 2 5 11 Câu 31: [2H3-5.13-3] (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Trong không x y 3 z 2 gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : x y 2z 6 0 . 2 1 3 Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng nằm trong mặt phẳng P cắt và vuông góc với d ? x 2 y 2 z 5 x 2 y 4 z 1 A. . B. . 1 7 3 1 7 3 x 2 y 2 z 5 x 2 y 4 z 1 C. . D. . 1 7 3 1 7 3 Lời giải
4. Chọn A x 2t Đường thẳng d tham số y 3 t . z 2 3t x 2t t 1 y 3 t x 2 Gọi M d  P . Tọa độ M là nghiệm hệ M 2;2;5 . z 2 3t y 2 x y 2z 6 0 z 5    Gọi là đường thẳng cần tìm u n ,u 1;7;3 . P d x 2 y 2 z 5 Vậy đường thẳng cần tìm . 1 7 3