Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 15: Phương trình giao tuyến của 2 mặt phẳng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 15: Phương trình giao tuyến của 2 mặt phẳng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 26. [2H3-5.15-3] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho hai điểm A 3; 3;1 , B 0; 2;1 , mặt phẳng P : x y z 7 0 . Đường thẳng d nằm trên P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A , B có phương trình là x t x t x t x 2t A. y 7 3t . B. y 7 3t . C. y 7 3t . D. y 7 3t . z 2t z 2t z 2t z 2t Lời giải Chọn A  3 5 Ta có AB 3; 1;0 ; I ; ;1 là trung điểm của AB và A , B nằm ở hai phía của mặt 2 2 phẳng P . Gọi là mặt phẳng trung trực của AB và d  P . Khi đó d chính là đường thẳng thuộc mặt phẳng P và cách đều hai điểm A, B . 3 5  Mặt phẳng đi qua I ; ;1 và có véc tơ pháp tuyến AB 3; 1;0 là 2 2  5 3 x y 0 3x y 7 0 2 2 Vì d là đường giao tuyến của và P nên một véctơ chỉ phương của d là    u n ,n 1;3; 2 1; 3;2 . d P x t Mà d đi qua C 0;7;0  P . Vậy d có phương trình tham số là: y 7 3t (t ¡ ). z 2t Câu 29: [2H3-5.15-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P :3x 2y 2z 5 0 và Q : 4x 5y z 1 0 . Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng  P và Q . Khi đó AB cùng phương với véctơ nào sau đây?  A. w 3; 2;2 . B. v 8;11; 23 . C. k 4;5; 1 . D. u 8; 11; 23 . Lời giải Chọn D * Ta có: P  n P 3; 2;2 , Q  n Q 4;5; 1 . AB  P AB  n P * Do nên đường thẳng AB có véctơ chỉ phương là: AB  Q AB  n Q u n Q ;n P 8; 11; 23   * Do AB cũng là một véc tơ chỉ phương của AB nên AB//u 8; 11; 23 .
2. Câu 7758:[2H3-5.15-3] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi x 2 y 1 z là mặt phẳng chứa đường thẳng có phương trình và vuông góc với mặt 1 1 2 phẳng  : x y 2z 1 0 . Giao tuyến của và  đi qua điểm nào trong các điểm sau. A. C 1;2;1 .B. D 2;1;0 .C. B 0;1;0 . D. A 2;1;1 . Lời giải Chọn D Ta có véc – tơ chỉ phương của đường thẳng là u 1;1;2 . Véc – tơ pháp tuyến của mặt phẳng  : x y 2z 1 0 là n 1;1; 2 . x 2 y 1 z Vì là mặt phẳng chứa đường thẳng có phương trình và vuông góc với 1 1 2 mặt phẳng  : x y 2z 1 0 nên có một véc – tơ pháp tuyến là  n u,n 4;4;0 4 1; 1;0 4.a .   Gọi d   , suy ra d có véc – tơ chỉ phương là u a,n 2;2;2 2 1;1;1 . d x 2 y 1 z Giao điểm của đường thẳng có phương trình và mặt phẳng 1 1 2  : x y 2z 1 0 là I 3;2;2 . x 3 t Suy ra phương trình đường thẳng d : y 2 t . z 2 t Vậy A 2;1;1 thuộc đường thẳng d . Câu 7894:[2H3-5.15-3] [THPT chuyên KHTN lần 1 – 2017] Cho hai điểm , B 0; 2;1 , mặt phẳng P : x y z 7 0 . Đường thẳng d nằm trên P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A , B có phương trình là x 2t x t x t x t A. y 7 3t . B. y 7 3t . C. y 7 3t . D. y 7 3t . z 2t z 2t z 2t z 2t Lời giải Chọn D  3 5 Ta có AB 3; 1;0 ; I ; ;1 là trung điểm của AB và A, B nằm ở hai phía của mặt 2 2 phẳng P . Gọi là mặt phẳng trung trực của AB và  P . Khi đó chính là đường thẳng thuộc mặt phẳng P và cách đều hai điểm A, B . 3 5  Phương trình mặt phẳng đi qua I ; ;1 và có véc tơ pháp tuyến AB 3; 1;0 là: 2 2  5 3 x y 0 3x y 7 0 . 2 2 Khi đó d là đường giao tuyến của và P .    Véctơ chỉ phương của d :u n ,n 1;3; 2 1; 3;2 , d đi qua A 0;7;0 . d P
3. x t Vậy d có phương trình tham số là: y 7 3t (t là tham số). z 2t Câu 15: [2H3-5.15-3](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;2;3 , N 3;4;5 và mặt phẳng P : x 2y 3z –14 0 . Gọi là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng P , các điểm H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N trên . Biết rằng khi MH NK thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của d là x 1 x t x t x t A. y 13 2t B. y 13 2t C. y 13 2t D. y 13 2t z 4 t z 4 t z 4 t z 4 t Lời giải Chọn B Đường thẳng d cần tìm là giao của P với Q là mặt phẳng trung trực của MN . Gọi I là trung điểm của MN I 2;3;4  MN 2;2;2 PTTQ của Q là x – 2 y – 3 z – 4 0 hay Q : x y z – 9 0 Phương trình đường thẳng x t x y z 9 0 d cần tìm là giao của P và Q PTTS của d là hay y 13 2t . x 2y 3z 14 0 z 4 t