Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 16: Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 16: Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 10. [2H3-5.16-3](Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , x 2 y 3 z 4 viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d : và 2 3 5 x 1 y 4 z 4 d : . 3 2 1 x y z 1 x 2 y 2 z 3 A. . B. . 1 1 1 2 3 4 x 2 y 2 z 3 x y 2 z 3 C. . D. . 2 2 2 2 3 1 Lời giải Chọn A Ta có M d suy ra M 2 2m;3 3m; 4 5m . Tương tự N d suy ra N 1 3n;4 2n;4 n . Từ  đó ta có MN 3 3n 2m;1 2n 3m;8 n 5m . MN  d Mà do MN là đường vuông góc chung của d và d nên MN  d 2 3 3n 2m 3. 1 2n 3m 5 8 n 5m 0 38m 5n 43 m 1 . 3 3 3n 2m 2. 1 2n 3m 1 8 n 5m 0 5m 14n 19 n 1 Suy ra M 0;0;1 , N 2;2;3 .  x y z 1 Ta có MN 2;2;2 nên đường vuông góc chung MN là . 1 1 1 Câu 36: [2H3-5.16-3](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , đường x 1 t x 0 vuông góc chung của hai đường thẳng d : y 0 và d : y 4 2t có phương trình là z 5 t z 5 3t x 4 y z 2 x 4 y z 2 A. .B. . 1 3 1 2 3 2 x 4 y z 2 x 4 y z 2 C. .D. . 2 3 2 2 3 2 Lời giải Chọn D Giả sử AB là đường vuông góc chung của d và d với A d , B d .   Ta có ud 1;0;1 , ud 0; 2;3 , A a 1;0;a 5  BA a 1;2b 4;a 3b 10 . B 0;4 2b;3b 5   d  AB ud .BA 0 a 1 a 3b 10 0 a 3 Khi đó   d  AB 2 2b 4 3 a 3b 10 0 b 1 ud .BA 0 A 4;0; 2  BA 4; 6; 4 u 2;3;2 là một VTCP của AB . B 0;6;2 x 4 y z 2 Kết hợp với AB qua A 4;0; 2 AB : . 2 3 2
2. Câu 34. [2H3-5.16-3] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Trong không gian Oxyz , cho hai đường x 3 y 2 z 1 x y 1 z 2 thẳng chéo nhau d : và d ': . Phương trình nào dưới đây 4 1 1 6 1 2 là phương trình đường thẳng vuông góc chung của d và d '? x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z A. . B. . C. . 1 2 2 1 2 2 1 2 2 x 1 y 1 z 1 D. . 1 2 2 Lời giải Chọn A A 3 4a; 2 a; 1 a d AB  d Gọi sao cho B 6b;1 b;2 2b d AB  d    Ta có AB 4a 6b 3;b a 3;2b a 3 ; ud 4;1;1 ; ud 6;1;2 ;   AB.ud 0 4 4a 6b 3 b a 3 2b a 3 0 a 1   6 4a 6b 3 b a 3 2 2b a 3 0 b 0 AB.ud 0  A 1; 1;0 , B 0;1;2 , AB 1;2;2 . x 1 y 1 z Vậy phương trình đường thẳng vuông góc chung của d và d ' là . 1 2 2 Câu 25. [2H3-5.16-3] (THPT CHU VĂN AN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường x 1 y z 2 x 1 y 1 z 3 thẳng d : và d : . Đường vuông góc chung của d và 1 2 1 1 2 1 7 1 1 d2 lần lượt cắt d1 , d2 tại A và B . Tính diện tích S của tam giác OAB . 3 6 6 A. S . B. S 6 . C. S . D. S . 2 2 4 Lời giải Chọn C x 1 2t1  Phương trình tham số d1 : y t1 , a1 2; 1;1 là VTCP của d1 . z 2 t1 x 1 t2  Phương trình tham số d1 : y 1 7t2 , a2 1;7; 1 là VTCP của d2 . z 3 t2 A d1  d A 1 2a; a; 2 a . B d2  d B 1 b;1 7b;3 b .  AB 2 b 2a;1 7b a;5 b a AB là đường vuông góc chung của d1 và d2
3.   AB  d1 AB.a1 0   AB  d 2 AB.a2 0 2 2 b 2a 1 7b a 5 b a 0 2 b 2a 7 1 7b a 5 b a 0 6b 6a 0 A 1;0; 2 a b 0 . 52b 6a 0 B 1;1;3 Ta có     OA 1;0; 2 ;OB 1;1;3 ; OA,OB 2; 1;1 . 1   6 Vậy S OA,OB . OAB 2 2 Câu 7: [2H3-5.16-3](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x t x 3 y 1 z 1 : y t và 2 : . 1 2 1 z 2 Đường vuông góc chung của 1 và 2 đi qua điểm nào dưới đây? 32 7 32 7 32 7 32 7 A. Q 2; ; B. N 2; ; C. P 2; ; D. M 2; ; 11 11 11 11 11 11 11 11 Lời giải Chọn C Gọi A a;a;2 thuộc 1 , B 3 b;1 2b;b thuộc 2 sao cho AB là đoạn vuông góc chung của và . 1 2 Ta có AB 3 b a;1 2b a;b 2 .   27 AB  u a 1 3 b a 1 2b a 0 2a b 4 11 Ta có:   . AB  u 3 b a 2 4b 2a b 2 0 a 6b 3 10 2 b 11 23 31 10  4 4 12 4 Suy ra B ; ; và AB ; ; 1; 1;3 . 11 11 11 11 11 11 11 23 x t 11 31 Phương trình đường vuông góc chung là y t . 11 10 z 3t 11 1 32 7 Với t thì điểm P 2; ; thuộc đường vuông góc chung nên chọn C. 11 11 11