Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 17: Phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 17: Phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 50: [2H3-5.17-3] (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian với x 2 t hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 3 2t . Viết phương trình đường thẳng d là hình z 1 3t chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng Oyz . x 0 x 0 x 2 t x t A. d : y 3 2t .B. d : y 3 2t .C. d : y 3 2t .D. d : y 2t . z 1 3t z 0 z 0 z 0 Lời giải Chọn A Măt phẳng Oyz có phương trình x 0 Gọi A là giao điểm của d và mặt phẳng Oyz suy ra A 0; 7; 5 . Chọn M 2; 3;1 d Gọi H là hình chiếu của M lên Oyz suy ra H 0; 3;1 Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng Oyz là đường thẳng d đi qua H nhận x 0  AH 0; 4; 6 2 0; 2;3 có phương trình: d : y 3 2t . z 1 3t HẾT Câu 14: [2H3-5.17-3] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Viết phương trình x 1 y 2 z đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng d : trên mặt phẳng Oyz . 1 2 1 x 0 x 0 x 0 x 1 t A. d : y 4 2t .B. d : y 4 2t .C. d : y 4 2t .D. d : y 0 . z 1 t z 1 t z 1 t z 0 Lời giải Chọn A x 1 t x 0 Ta có: d : y 2 2t Hình chiếu d của d lên mặt phẳng Oyz là: d : y 2 2t z t z t x 0 Cho t 1, ta được A 0; 4;1 d d : y 4 2t . z 1 t
2. x 12 y 9 z 1 Câu 362: [2H3-5.17-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : , và 4 3 1 mặt thẳng P :3x 5y z 2 0 . Gọi d 'là hình chiếu của d lên P .Phương trình tham số của d ' là x 62t x 62t x 62t x 62t A. y 25t . B. y 25t . C. y 25t . D. y 25t . z 2 61t z 2 61t z 2 61t z 2 61t Lời giải Chọn C Cách 1: Gọi A d  P A d A 12 4a;9 3a;1 a A P a 3 A 0;0; 2 d đi qua điểm B 12;9;1 Gọi H là hình chiếu của B lên P  P có vectơ pháp tuyến nP 3;5; 1   BH đi qua B 12;9;1 và có vectơ chỉ phương aBH nP 3;5; 1 x 12 3t BH : y 9 5t z 1 t H BH H 12 3t;9 5t;1 t 78 186 15 113 H P t H ; ; 35 35 7 35  186 15 183 AH ; ; 35 7 35  d ' đi qua A 0;0; 2 và có vectơ chỉ phương ad ' 62; 25;61 x 62t Vậy phương trình tham số của d ' là y 25t z 2 61t Cách 2: Gọi Q qua d và vuông góc với P  d đi qua điểm B 12;9;1 và có vectơ chỉ phương ad 4;3;1  P có vectơ pháp tuyến nP 3;5; 1    Q qua B 12;9;1 có vectơ pháp tuyến n a ,n 8;7;11 Q d P Q :8x 7y 11z 22 0
3. d ' là giao tuyến của Q và P Tìm một điểm thuộc d ', bằng cách cho y 0 3x z 2 x 0 Ta có hệ M 0;0; 2 d ' 8x 11z 22 y 2    d ' đi qua điểm M 0;0; 2 và có vectơ chỉ phương a n ;n 62; 25;61 d P Q x 62t Vậy phương trình tham số của d ' là y 25t . z 2 61t x 1 2t Câu 363: [2H3-5.17-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : y 2 4t . Hình chiếu z 3 t x 1 y 6 z 2 song song của d lên mặt phẳng Oxz theo phương : có phương trình là 1 1 1 x 3 2t x 3 t x 1 2t x 3 2t A. y 0 . B. y 0 . C. y 0 . D. y 0 . z 1 4t z 1 2t z 5 4t z 1 t Lời giải Chọn B Giao điểm của d và mặt phẳng Oxz là: M 0 (5;0;5) . x 1 2t Trên d : y 2 4t chọn M bất kỳ không trùng với M 0 (5;0;5) ; ví dụ: M (1; 2;3) . Gọi A là hình z 3 t x 1 y 6 z 2 chiếu song song của M lên mặt phẳng Oxz theo phương : . 1 1 1 x 1 y 6 z 2 +/ Lập phương trình d’ đi qua M và song song hoặc trùng với : . 1 1 1 +/ Điểm A chính là giao điểm của d’ và Oxz +/ Ta tìm được A(3;0;1) x 1 2t Hình chiếu song song của d : y 2 4t lên mặt phẳng Oxz theo phương z 3 t x 1 y 6 z 2 : là đường thẳng đi qua M (5;0;5) và A( 3;0;1) . 1 1 1 0 x 3 t Vậy phương trình là y 0 . z 1 2t
4. Câu 7906: [2H3-5.17-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, x 3 y 1 z 1 cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : x z 4 0 . Viết phương trình đường 3 1 1 thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng P . x 3 3t x 3 t x 3 t x 3 t A. y 1 t . B. y 1 t . C. y 1 . D. y 1 2t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải Chọn B x 3 3t Ta có phương trình tham số của đường thẳng d : y 1 t đi qua điểm M 3;1; 1 và có véctơ z 1 t chỉ phương ud 3;1; 1 . Vì điểm M 3;1; 1 P nên M d  P . Gọi điểm O 0;0;0 d và K hcO / (P) . Gọi đường thẳng đi qua O và vuông góc với mặt phẳng P suy ra đường thẳng nhận véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P làm véctơ chỉ phương u 1;0; 1 . x t ' Phương trình đường thẳng là y 0 . z t ' Khi đó K hcO / (P)  P . x t ' t ' 2 y 0 x 2 K 2;0; 2 . z t ' y 0 x z 4 0 z 2 Hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng P là đường thẳng MK .  Véctơ chỉ phương MK 1; 1; 1 1 1;1;1 . x 3 t Phương trình đường thẳng MK là y 1 t . z 1 t Câu 7907: [2H3-5.17-3] [Cụm 4 HCM - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x 7 5t P :3x 5y 2z 8 0 và đường thẳng d : y 7 t t ¡ . Tìm phương trình đường thẳng z 6 5t đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng P
5. x 5 5t x 17 5t A. : y 13 t .B. : y 33 t . z 2 5t z 66 5t x 11 5t x 13 5t C. : y 23 t .D. : y 17 t . z 32 5t z 104 5t Lời giải Chọn A Gọi M 7; 7;6 d . Gọi N x; y; z là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng P và I là trung điểm MN .   MN knP x 7; y 7; z 6 k 3; 5;2 Ta có: . I P 3x 5y 2z 84 0 x 5 5t Giải hệ, ta có: k 4 M 5;13; 2 . Do đó: : y 13 t . z 2 5t