Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 18: Toán max, min liên quan đến đường thẳng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 18: Toán max, min liên quan đến đường thẳng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 43. [2H3-5.18-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 . Tìm điểm M sao cho 3MA2 2MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 3 1 3 1 3 3 3 1 A. M ; ; 1 . B. M ; ;2 . C. M ; ; 1 . D. M ; ; 1 . 4 2 4 2 4 2 4 2 Lời giải Chọn D  2 AM x; y; z 1 AM 2 x2 y2 z 1  2 2 2 2 Giả sử M x; y; z BM x 1; y 1; z BM x 1 y 1 z  CM x 1; y; z 1 CM 2 x 1 2 y2 z 1 2 3MA2 2MB2 MC 2 3 x2 y2 z 1 2 2 x 1 2 y 1 2 z2 x 1 2 y2 z 1 2 2 2 2 2 3 2 2 5 5 4x 4y 4z 6x 4y 8z 6 2x 2y 1 2z 2 . 2 4 4 3 1 3 1 Dấu " " xảy ra x , y , z 1, khi đó M ; ; 1 . 4 2 4 2 Câu 38. [2H3-5.18-3] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 3 và B 3;2;1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc toạ độ sao cho tổng khoảng cách từ A và B đến đường thẳng d lớn nhất. x y z x y z x y z x y z A. . B. . C. . D. . 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 Lời giải Chọn A Ta có d A;d d B;d OA OB . OA  d   Dấu " " xảy ra d có VTCP là u OA;OB 7;7;7 7 1;1;1 . OB  d x y z Vậy d : . 1 1 1 x 1 y 2 z Câu 39. [2H3-5.18-3] Cho hai điểm A 1;4;2 , B 1;2;4 và đường thẳng : . Tìm 1 1 2 tọa độ điểm M mà MA2 MB2 nhỏ nhất. A. 1; 2;0 . B. 0; 1;2 . C. 2; 3; 2 . D. 1;0;4 . Lời giải Chọn D Gọi M 1 t; 2 t;2t 2 2 2 2 2 2 MA2 MB2 t 6 t 2 2t 2 t 4 t 4 2t 12t 2 48t 76 Ta có: 12t 2 48t 76 12 t 2 2 28 28 Vậy MA2 MB2 nhỏ nhất bằng 28 khi t 2 hay M 1;0;4 .
2. Câu 41. [2H3-5.18-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai x y 1 z 1 điểm A(1;1; 0) , B( 1; 0; 1) và điểm M thay đổi trên đường thẳng d : . Giá trị 1 1 1 nhỏ nhất của biểu thức T MA MB là A. 4 . B. 2 2 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn B x t Phương trình tham số của đường thẳng d : y 1 t . z 1 t Do M d M t;1 t;1 t .   Khi đó MA 1 t;t; 1 t MA 3t 2 2 và MB 1 t; 1 t; t MB 3t 2 2 . 2 Do vậy T MA MB 2 3t 2 2 2 . Suy ta Tmin 2 2 khi t 0 M 0;1;1 . Câu 42. [2H3-5.18-3] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Cho mặt phẳng P : 2x 2y 2z 15 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2y 2z 1 0. Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng P đến một điểm thuộc mặt cầu S là 3 3 3 3 A. . B. 3. C. . D. . 2 2 3 Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 0;1;1 và bán kính R 3 . Gọi H là hình chiếu của I trên P và A là giao điểm của IH với S . Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng P đến 3 3 một điểm thuộc mặt cầu S là đoạn AH . AH d I, P R . 2 Câu 50: [2H3-5.18-3] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 và hai điểm A 3;0;1 , B 1; 1;3 . Trong tất cả các đường thẳng đi qua A và song song với mặt phẳng P , gọi là đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến là lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng . x 5 y z x 1 y 12 z 13 A. : .B. : . 2 6 7 2 6 7 x 3 y z 1 x 1 y 1 z 3 C. : . D. : . 2 6 3 2 6 7 Lời giải Chọn B
3. Ta có: 3 2.0 2.1 5 . 1 2. 1 2.3 5 24 0 . A , B là hai điểm nằm khác phía so với mặt phẳng P . Gọi H là hình chiếu của B lên . Ta có: BH BA nên khoảng cách từ B đến lớn nhất khi và chỉ khi H trùng A . Khi đó: AB  . Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là n 1; 2;2 .  AB 4; 1;2 .   n n, AB 2;6;7 . 1  Đường thẳng đi qua điểm A 3;0;1 và nhận n1 2;6;7 làm vectơ chỉ phương. x 1 y 12 z 13 Phương trình đường thẳng là: . 2 6 7 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C C B B D C A B D A B B C B D B C A B D C C D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A B C D B C A D B C D A B A C B A A C A D B B Câu 41: [2H3-5.18-3] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 10 0 và điểm M 1;1; 1 . Giả sử đường thẳng d đi qua M và cắt S tại hai điểm P , Q sao cho độ dài đoạn thẳng PQ lớn nhất. Phương trình của d là x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. B. . 2 1 2 2 1 2 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. D. 2 1 2 2 1 2 Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 1;2;1 . Đường thẳng d đi qua M và cắt S tại hai điểm P , Q sao cho độ dài đoạn thẳng PQ lớn  nhất khi d đi qua tâm I của S , suy ra d có véctơ chỉ phương là IM 2; 1; 2 x 1 y 1 z 1 Phương trình d : . 2 1 2
4. Câu 25: [2H3-5.18-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Trong không gian với x 1 y z hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : và điểm A 1;6;0 . Tìm giá trị nhỏ nhất 1 1 2 của độ dài MA với M d . A. 5 3 B. 6 C. 4 2 D. 30 Lời giải Chọn D x 1 t  Ta có M d : y t t ¡ M 1 t; t;2t , AM t; t 6;2t z 2t AM 2 t 2 t 6 2 4t 2 6t 2 12t 36 6 t 1 2 30 30 AM 30 . Câu 36: [2H3-5.18-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Trong không gian với x 1 y z 1 hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , điểm A 2;2;4 và mặt phẳng 1 2 3 P :x y z 2 0. Viết phương trình đường thẳng nằm trong P , cắt d sao cho khoảng cách từ A đến lớn nhất. x y z 2 x 3 y 4 z 3 A. B. 1 2 1 1 2 1 x 2 y 2 z 4 x 1 y 1 z 2 C. D. 1 2 1 1 2 1 Lời giải Chọn B Tọa độ giao điểm B của d và P là nghiệm của hệ phương trình x 1 y z 1 x 1 1 2 3 y 0 . Suy ra B 1;0;1 . Ta có đi qua B. x y z 2 0 z 1 Gọi H là hình chiếu của A lên . A d B H (P) Gọi d A, AH AB , nên d A, đạt giá trị lớn nhất là AB , khi đó đường thẳng qua    B và có một véc tơ chỉ phương là u n , AB 1; 2;1 với n 1;1;1 . P P Thế tọa độ B 1;0;1 vào bốn phương án, chỉ phương án B thỏa mãn.
5. Câu 7953. [2H3-5.18-3] [THPT CHUYÊN BẾN TRE- 2017] Trong không gian với hệ trục Oxyz , x 1 y 2 z cho A 1;4;2 , B 1;2;4 và đường thẳng : . Tìm tọa độ M sao cho 1 1 2 MA2 MB2 nhỏ nhất. A. 1;0;4 .B. 1;0; 4 . C. 1;0;4 .D. 0; 1;4 . Lời giải Chọn C M M 1 t; 2 t;2t , f (t) MA2 MB2 12t 2 48t 76 . Ta thấy f t là hàm số bậc hai có đồ thị là parabol với bề lõm hướng lên nên đỉnh của parabol là điểm thấp nhất trên parabol f t đạt giá trị nhỏ nhất khi t 2 (hoặc tính đạo hàm f ' t , lập bảng biến thiên) M 1;0;4 . Câu 7955. [2H3-5.18-3] [Cụm 4 HCM- 2017] Cho hai điểm A 1;4;2 , B 1;2;4 và đường thẳng x 1 y 2 z : . Tìm tọa độ điểm M mà MA2 MB2 nhỏ nhất. 1 1 2 A. 0; 1;2 .B. 2; 3; 2 .C. 1;0;4 .D. 1; 2;0 . Lời giải Chọn C Gọi M 1 t; 2 t;2t . MA2 MB2 t 2 6 t 2 2 2t 2 2 t 2 4 t 2 4 2t 2 12t 2 48t 76 . Ta có: 12t 2 48t 76 12 t 2 2 28 28 . Vậy MA2 MB2 nhỏ nhất bằng 28 khi t 2 hay M 1;0;4 . Câu 7958. [2H3-5.18-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh- 2017] Trong không gian Oxyz cho điểm x 1 y 1 z M 2; 2; 5 và đường thẳng d : . Biết N a;b;c thuộc d và độ dài 2 1 1 MN ngắn nhất. Tổng a b c nhận giá trị nào sau đây? A. 1.B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C N d N 1 2t; 1 t; t . MN 2t 1 2 1 t 2 5 t 2 6 t 1 2 21 21 . MN ngắn nhất bằng 21 khi t 1 khi đó N 3;0; 1 a b c 3 0 1 2 . x 2 t Câu 7959. [2H3-5.18-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh- 2017] Cho đường thẳng d1 : y 2 t và z 1 2t x 2 y 2 z 2 d : . Gọi d là đường thẳng vuông góc chung của d và d , M a;b;c 2 4 3 1 1 2 thuộc d , N 4;4;1 . Khi độ dài MN ngắn nhất thì a b c bằng? A. 5 .B. 9 .C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn B
6. Gọi P 2 t;2 t; 1 2t d1 và Q 2 4t ;2 3t ;2 t .  Ta có: a 1;1; 2 , b 4; 3; 1 và PQ 4t t; 3t t; t 2t 3 .  a.PQ 0 4t t 3t t 2 t 2t 3 0 Khi đó:  . b.PQ 0 4 4t t 3 3t t 1 t 2t 3 0 3t 6t 6 t 0 . 26t 3t 3 t 1  Suy ra P 1;1;1 và Q 2;2;2 PQ 1;1;1 . x 1 t Nên d : y 1 t . z 1 t  Gọi M 1 t;1 t;1 t nên NM t 3;t 3;t . Do đó: NM t 3 2 t 3 2 t 2 3t 2 12t 18 3 t 2 2 6 6 . Đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng 6 khi t 2. Suy ra M 3;3;3 a b c 9. Câu 7973. [2H3-5.18-3] [Cụm 4 HCM- 2017] Cho hai điểm A 1;4;2 , B 1;2;4 và đường thẳng x 1 y 2 z : . Tìm tọa độ điểm M mà MA2 MB2 nhỏ nhất. 1 1 2 A. 0; 1;2 .B. 2; 3; 2 .C. 1;0;4 .D. 1; 2;0 . Lời giải Chọn C Gọi M 1 t; 2 t;2t . MA2 MB2 t 2 6 t 2 2 2t 2 2 t 2 4 t 2 4 2t 2 12t 2 48t 76 . Ta có: 12t 2 48t 76 12 t 2 2 28 28 . Vậy MA2 MB2 nhỏ nhất bằng 28 khi t 2 hay M 1;0;4 . x 2 t Câu 7976. [2H3-5.18-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh- 2017] Cho đường thẳng d1 : y 2 t và z 1 2t x 2 y 2 z 2 d : . Gọi d là đường thẳng vuông góc chung của d và d , M a,b,c 2 4 3 1 1 2 thuộc d , N 4;4;1 . Khi độ dài MN ngắn nhất thì a b c bằng? A. 5 .B. 9 .C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn B Gọi P 2 t;2 t; 1 2t d1 và Q 2 4t ;2 3t ;2 t .  Ta có: a 1;1; 2 , b 4; 3; 1 và PQ 4t t; 3t t; t 2t 3 .
7.  a.PQ 0 4t t 3t t 2 t 2t 3 0 Khi đó:  . b.PQ 0 4 4t t 3 3t t 1 t 2t 3 0 3t 6t 6 t 0 . 26t 3t 3 t 1  Suy ra P 1;1;1 và Q 2;2;2 PQ 1;1;1 . x 1 t Nên d : y 1 t . z 1 t  Gọi M 1 t;1 t;1 t nên NM t 3;t 3;t . Do đó: NM t 3 2 t 3 2 t 2 3t 2 12t 18 3 t 2 2 6 6 . Đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng 6 khi t 2. Suy ra M 3;3;3 a b c 9. Câu 41: [2H3-5.18-3] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Cho 2 mặt cầu 2 2 2 2 2 2 S1 : x 3 y 2 z 2 4 , S2 : x 1 y z 1 1. Gọi d là đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặt cầu trên, cắt đoạn thẳng nối tâm hai mặt cầu và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. Nếu u a; 1; b là một vectơ chỉ phương của d thì tổng S 2a 3b bằng bao nhiêu? A. S 2 B. S 1 C. S 0 D. S 4 Lời giải Chọn A S1 có tâm I1 3; 2; 2 , bán kính R1 2 . S2 có tâm I2 1; 0; 1 , bán kính R2 1. 5 2 4 Ta có: I1I2 3 R1 R2 , do đó S1 và S2 tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A ; ; . 3 3 3 Vì d tiếp xúc với hai mặt cầu, đồng thời cắt đoạn thẳng nối hai tâm I1I2 nên d phải tiếp xúc với hai mặt cầu tại A d  I1I2 . Mặt khác d d O; d OA dmax OA khi d  OA .   Khi đó, d có một vectơ chỉ phương là I I , OA 6; 3; 6 u 2; 1; 2 . 1 2 Suy ra a 2 , b 2 . Vậy S 2 .