Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 19: Điểm thuộc đường thẳng thỏa điều kiện - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 19: Điểm thuộc đường thẳng thỏa điều kiện - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 7465: [2H3-5.19-2] [THPT Quế Võ 1-2017] Cho A 2; 1; 1 và P : x 2y 2z 3 0 . Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với P . Tìm tọa độ M thuộc d sao cho OM 3 . 5 1 1 5 1 1 A. 1; 1; 1 ; ; ; .B. 1; 1; 1 ; ; ; . 3 3 3 3 3 3 5 1 1 5 1 1 C. 1; 1; 1 ; ; ; . D. 1; 1; 1 ; ; ; . 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn B. x 2 y 1 z 1 Ta có phương trình đường thẳng d : . 1 2 2 1 Lấy điểm M 2 t;1 2t; 1 2t d . Theo đề, OM 3 t 1  t . 3 5 1 1 Vậy M1 1; 1;1 ; M 2 ; ; . 3 3 3 Câu 7465: [HH12.C3.5.D19.b] [THPT Quế Võ 1-2017] Cho A 2; 1; 1 và P : x 2y 2z 3 0 . Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với P . Tìm tọa độ M thuộc d sao cho OM 3 . 5 1 1 5 1 1 A. 1; 1; 1 ; ; ; .B. 1; 1; 1 ; ; ; . 3 3 3 3 3 3 5 1 1 5 1 1 C. 1; 1; 1 ; ; ; . D. 1; 1; 1 ; ; ; . 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn B. x 2 y 1 z 1 Ta có phương trình đường thẳng d : . 1 2 2 1 Lấy điểm M 2 t;1 2t; 1 2t d . Theo đề, OM 3 t 1  t . 3 5 1 1 Vậy M1 1; 1;1 ; M 2 ; ; . 3 3 3 Câu 50: [2H3-5.19-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho điểm A 2;1;0 và đường x 1 2t thẳng d1 : y 1 t . Đường thẳng d2 qua A vuông góc với d1 và cắt d1 tại M . Khi đó M z t có tọa độ là 5 2 1 7 1 2 A. ; ; .B. 1; 1;0 .C. ; ; .D. 3;0; 1 . 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn C  M d1 M 1 2t; 1 t; t AM 1 2t; 2 t; t . d1 có VTCP u 2;1; 1 .   2 7 1 2 Vì d1  d2 u1.u2 0 6t 4 0 t M ; ; . 3 3 3 3
2. HẾT Câu 30: [2H3-5.19-2] (Lớp Toán - Đoàn Trí Dũng -2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục toạ độ x 1 y 1 z Oxyz , cho điểm M 2; 1;1 và đường thẳng : . Tìm tọa độ điểm K là hình 2 1 2 chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng . 17 13 8 17 13 8 17 13 2 17 13 8 A. K ; ; . B. K ; ; . C. K ; ; 1. D. K ; ; . 3 3 3 9 9 9 12 12 5 6 6 6 Lời giải Chọn B r Đường thẳng có VTCP u 2; 1;2 . K K 1 2t; 1 t;2t nên uuur KM 1 2t;t;1 2t . r uuur 4 Vì KM  nên u.AM 0 2 1 2t t 2 1 2t 0 9t 4 0 t . 9 17 13 8 K ; ; . 9 9 9 Câu 13. [2H3-5.19-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y z 2 P : 2x y 2z 0 , d : . Tọa độ điểm A thuộc Ox sao cho A cách đều d 1 2 2 và P là A. A 3;0;3 . B. A 3;3;0 . C. A 3;0;0 . D. A 3;0;3 . Lời giải Chọn C Vì A Ox A(a;0;0)  Đường thẳng d qua M (1;0; 2) và có VTCP u (1;2;2); AM (1 a;0; 2)  2 AM ,u 8a 24a 36 d(A,d) u 3 2a d(A,(P)) 3 Ta có: 8a2 24a 36 2a d(A,d) d(A,(P)) 8a2 24a 36 2a 3 3 8a2 24a 36 4a a2 6a 9 0 a 3 A(3;0;0) Câu 28: [2H3-5.19-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , x 1 y 1 z cho mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 và đường thẳng d : . Gọi I là giao 2 2 1 điểm của d và P , M là điểm trên đường thẳng d sao cho IM 9 , tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P . A. d M , P 2 2 .B. d M , P 8 . C. d M , P 3 2 . D. d M , P 4. Lời giải
3. Chọn B Cách 1. Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P . Vectơ chỉ phương của d là u 2;2;1 , vectơ pháp tuyến của P là n 1;2;2 . u.n 8 Khi đó, ta có: sin cos u,n . u . n 9 8 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng P là: d M , P IM.sin 9. 8. 9 Vậy d M , P 8 . Cách 2. x 1 2t Phương trình tham số của đường thẳng d là y 1 2t z t Tọa độ giao điểm I của d và P là nghiệm của hệ phương trình: 1 t x 1 2t 2 y 1 2t x 0 1 I 0; 0; . z t y 0 2 x 2y 2z 1 0 1 z 2 Giả sử điểm M có tọa độ là M 1 2t; 1 2t; t . 5 5 t M1 6; 6; 2 2 Ta có IM 9 7 7 t M 2 6; 6; 2 2 Suy ra d M1, P d M 2 , P 8. Vậy d M , P 8 . Câu 7465: [2H3-5.19-2] [THPT Quế Võ 1-2017] Cho A 2; 1; 1 và P : x 2y 2z 3 0 . Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với P . Tìm tọa độ M thuộc d sao cho OM 3 . 5 1 1 5 1 1 A. 1; 1; 1 ; ; ; .B. 1; 1; 1 ; ; ; . 3 3 3 3 3 3 5 1 1 5 1 1 C. 1; 1; 1 ; ; ; . D. 1; 1; 1 ; ; ; . 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn B. x 2 y 1 z 1 Ta có phương trình đường thẳng d : . 1 2 2 1 Lấy điểm M 2 t;1 2t; 1 2t d . Theo đề, OM 3 t 1  t . 3 5 1 1 Vậy M1 1; 1;1 ; M 2 ; ; . 3 3 3
4. x 1 t Câu 7942: [2H3-5.19-2] [THPT Thuận Thành - 2017] Tìm điểm M trên đường thẳng d : y 1 t z 2t sao cho AM 6, với A 0;2; 2 . A. M 1;1;0 hoặc M 1;3; 4 . B. M 1;3; 4 hoặc M 2;1; 1 . C. Không có điểm M nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán. D. M 1;1;0 hoặc M 2;1; 1 . Lời giải Chọn A uuur Vì M Î (d)Þ M (t + 1;1- t;2t)Þ AM = (t + 1;- 1- t;2t + 2). Theo đề: AM = 6 Û AM 2 = 6 . Û (t + 1)2 + (t + 1)2 + (2t + 2)2 = 6 ét = 0 . Û 6t2 + 12t = 0 Þ ê ëêt = - 2 éM 1;1;0 ê ( ) Þ ê . . ëêM (- 1;3;- 4) Câu 7948: [2H3-5.19-2] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) - 2017] Trong không gian Oxyz , cho x y 1 z 2 đường thẳng d : và mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 . Tọa độ điểm M có 1 2 3 tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến P bằng 2 . A. M 1; 3; 5 .B. M 2; 3; 1 .C. M 11;21;31 . D. M 1; 5; 7 . Lời giải Chọn A M d M m; 1 2m; 2 3m ,m ¡ . m 2 1 2m 2 2 3m 3 m 11 d M ; P 2 2 m 5 6 . 1 22 2 2 m 1 m 11 M 11;21;31 , m 1 M 1; 3; 5 . Do M có toạ độ âm nên chọn M 1; 3; 5 . Câu 7949: [2H3-5.19-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , x y 2 z 1 cho đường thẳng d : đi qua điểm M 2;m;n . Khi đó giá trị m, n là. 1 1 3 A. m 2,n 1.B. m 2,n 1. C. m 0,n 7 . D. m 4,n 7 . Lời giải Chọn D x y 2 z 1 Vì d : đi qua điểm M 2;m;n . 1 1 3 x y 2 z 1 Nên tọa độ của M 2;m;n vào d : ta được. 1 1 3
5. 2 m 2 n 1 m 2 2 m 4 d : . 1 1 3 n 1 6 n 7 Câu 7951. [2H3-5.19-2] [BTN 172- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm x 1 y 2 z A 1;4;2 , B 1;2;4 và đường thẳng : . Điểm M trên sao cho 1 1 2 MA2 MB2 28 là A. M 1;0;4 .B. M 1;0; 4 . C. M 1;0; 4 . D. M 1;0;4 . Lời giải Chọn D x 1 t Phương trình tham số đường thẳng : y 2 t M 1 t; 2 t;2t . z 2t Ta có: MA2 MB2 28 12t 2 48t 48 0 t 2 M 1;0;4 . Câu 7952. [2H3-5.19-2] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2;1;0 , B 1;2;2 , M 1;1;0 và mặt phẳng P : x y z 20 0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng AB sao cho MN song song với mặt phẳng P . 5 1 3 3 5 1 A. N ; ;1 .B. N ; ;1 . C. N ; ; 1 .D. N 2;1;1 . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C  Đường thẳng AB đi qua A và nhận AB 1;1;2 làm vectơ chỉ phương có phương trình x 2 t tham số là: y 1 t . z 2t  Do N AB nên N 2 t;1 t;2t MN 1 t;t;2t . Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là:  1 5 1 n 1;1;1 . MN / /(P) MN.n 0 1 t t 2t 0 t N ; 1 . 2 2 2 Câu 7954. [2H3-5.19-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y z 2 Oxyz , cho 2 điểm A 1;2;0 , B 2;3;1 , đường thẳng : . Tung độ điểm M 3 2 1 trên sao cho MA MB là 19 19 19 19 A. .B. .C. . D. . 6 7 7 12 Lời giải Chọn A   M 1 3t;2t; 2 t . MA 3t;2 2t;2 t , MB 3 3t;3 2t;3 t . 2 2 2 2 2 2 MA MB 3t 2 2t 2 t 3 3t 3 2t 3 t . 19 8t 4 4t 4 9 18t 9 12t 9 6t t . 12
6. 19 Suy ra: y . M 6 Câu 7956. [2H3-5.19-2] [THPT Lý Văn Thịnh- 2017] Trong không gian Oxyz cho x 1 y 2 z 3 A 0;1;0 ; B 2;2;2 ; C 2;3;1 và đuờng thẳng d : . Tìm điểm M thuộc 2 1 2 d để thể tích tứ diện MABC bằng 3 . 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 A. M ; ; ; M ; ; .B. M ; ; ; M ; ; . 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 C. M ; ; ; M ; ; . D. M ; ; ; M ; ; . 5 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 Lời giải Chọn A    AB 2;1;2 ; AC 2;2;1 ; M d M 1 2t; 2 t;3 2t AM 2t 1; t 3;2 t 3 1    V AB; AC .AM 3 2t 1 6 t 3 6 2t 3 18 12t 33 18 6 5 3 3 1 t M ; ; 4 2 4 2 . 17 15 9 11 t M ; ; 4 2 4 2 Câu 7957. [2H3-5.19-2] [THPT Hoàng Quốc Việt- 2017] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho x 1 t đường thẳng d : y 3 2t và mặt phẳng P : 2x y 2z 11 0 . Điểm M nằm trên đường z 3 t thẳng d và cách P một khoảng bằng 2 có tọa độ là A. M 4; 7; 8 .B. M 1; 5; 2 . C. M 2; 0; 2 .D. M 2; 5; 2 hoặc M 4; 7; 8 . Lời giải Chọn D M 1 t; 3 2t; 3 t . 2t 4 t 5 M 4; 7; 8 d M ; P 2 2 . 3 t 1 M 2; 5; 2 Câu 7960. [2H3-5.19-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hòa- 2017] Cho mặt phẳng x 1 2t P : x 2 y 2z 10 0 và đường thẳng d: y 1 5t . Điểm nằm trên d sao cho khoảng z 2 t cách từ điểm đó đến mặt phẳng P bằng 1 là 8 9 9 8 A. 3;4;1 và 0; ; .B. 3;4;1 và ;0; . 5 5 5 5 8 9 9 8 C. 1;4;3 và ; ;0 .D. 3;4;1 và ;1; . 5 5 5 5
7. Lời giải Chọn D Gọi điểm cần tìm là M . M d M (1 2t; 1 5t;2 t) . t 1 M (3;4;1) (1 2t) 2( 1 5t) 2(2 t) 10 d(M ,(P)) 1 10t 7 3 2 9 8 . 12 22 22 t M ;1; 5 5 5 Câu 7961. [2H3-5.19-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa- 2017] Trong không gian Oxyz cho x 1 y 2 z 3 A 0;1;0 , B 2;2;2 , C 2;3;1 và đường thẳng d : . Tìm điểm M thuộc 2 1 2 đường thẳng d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 A. M ; ; ;M ; ; .B. M ; ; ;M ; ; . 5 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 C. M ; ; ;M ; ; . D. M ; ; ;M ; ; . 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 Lời giải Chọn C Gọi M 1 2t; 2 t;3 2t .    AB 2;1;2 , AC 2;2;1 , AM 1 2t; 3 t;3 2t .   AB, AC 3; 6;6 . 5 15 9 11 t M ; ; 1    1 11 2 4 2 4 VMABC AB, AC .AM 12t 33 2t 3 . 6 6 2 17 3 3 1 t M ; ; 4 2 4 2 Câu 7962. [2H3-5.19-2] [THPT Hoàng Hoa Thám - Khánh Hòa- 2017] Trong không gian với hệ x 1 y 2 z tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;4;2 , B 1;2;4 và đường thẳng : . Tìm 1 1 2 điểm M trên sao cho MA2 MB2 28 . A. M 1;0;4 .B. M 1;0;4 .C. M 1;0; 4 .D. M 1;0; 4 . Lời giải Chọn A M M 1 t; 2 t;2t . MA2 MB2 28 12t2 48t 48 0 t 2 M 1;0;4 . Câu 7963. [2H3-5.19-2] [TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa- 2017] Trong không gian Oxyz , cho x 1 y z 2 hai điểm A 1;2;0 , B 2;3;1 , đường thẳng : . Tọa độ điểm M trên sao 3 2 1 cho MA MB là 15 19 43 A. ; ; .B. 45; 38; 43 . 4 6 12 15 19 43 C. ; ; . D. 45;38;43 . 4 6 12 Lời giải
8. Chọn C x 1 3t : y 2t . z 2 t Do M nên M 1 3t;2t; 2 t .   AM 3t;2t 2; 2 t ; BM 3t 3;2t 3; 3 t .   MA MB MA MB . 3t 2 2t 2 2 2 t 2 3t 3 2 2t 3 2 3 t 2 . 2 2 2 2 2 2 19 3t 2t 2 2 t 3t 3 2t 3 3 t t . 12 15 19 43 Vậy M ; ; . 4 6 12 Câu 7964. [2H3-5.19-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa- 2017] Cho đường thẳng d có x y 1 z 2 phương trình và mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 . Điểm M nằm trên d và 1 2 3 cách P một đoạn bằng 2 có tọa độ là A. M 1; 3; 5 B. M 2; 3; 1 .C. M 1; 5; 7 .D. M 2; 5; 8 . . Lời giải Chọn A M d M t; 1 2t; 2 3t . t 2 2t 1 2 3t 2 3 t 1 d M , P 2 t 5 6 . 3 t 11 M 1; 3; 5  M 11;21;31 . Câu 7965. [2H3-5.19-2] [BTN 165- 2017] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm x 1 y 2 z A 1;4;2 , B 1;2;4 và đường thẳng : . Tìm điểm M trên sao cho 1 1 2 MA2 MB2 28. A. M 1;0; 4 .B. M 1;0;4 . C. M 1;0;4 .D. M 1;0; 4 . Lời giải Chọn B x 1 t Phương trình tham số: : y 2 t . Do M  M 1 t; 2 t;2t . z 2t Ta có MA2 MB2 28 12t 2 48t 48 0 t 2  M 1;0;4 Câu 7966. [2H3-5.19-2] [BTN 162- 2017] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 3 y 1 z 5 d : và mặt phẳng P : x y z 1 0 . Có tất cả bao nhiêu điểm thuộc 2 1 2 đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng P bằng 3 . A. Vô số điểm.B. Hai.C. Ba.D. Một. Lời giải
9. Chọn B Gọi M 3 2m;1 m;5 2m d ( với m ¡ ). Theo đề ta có d 3 . M , P m 3 d 3 3 m 0  m 6 . Vậy có tất cả hai điểm. M , P 3 x 1 t Câu 7967.[2H3-5.19-2] [BTN 162- 2017] Cho điểm M 2;1;4 và đường thẳng : y 2 t . Tìm điểm z 1 2t H thuộc sao cho MH nhỏ nhất. A. H 1;2;1 .B. H 2;3;3 . C. H 0;1; 1 . D. H 3;4;5 . Lời giải Chọn B H H 1 t;2 t;1 2t .  MH t 1;t 1;2 t 3 .      có vectơ chỉ phương a 1;1;2 , MH nhỏ nhất MH  MH  a MH.a 0 1 t 1 1 t 1 2 1 2t 0 t 1. Vậy H 2;3;3 . Câu 7968. [2H3-5.19-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;1; 2 và hai đường thẳng x 2 y z 1 x y 1 z 6 : ; : . Lấy điểm N trên và P trên sao 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 cho M , N, P thẳng hàng. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng NP . A. 2;0; 7 . B. 1;1; 3 . C. 1;1; 2 .D. 0;2;3 . Lời giải Chọn C N N 2 t; t; 1 t , P P 2t ; 1 t ; 6 t .  1 2 MN 1 t;t 1;3 t .  MP 2t 1;t 2; 4 t .   Ba điểm M , N, P thẳng hàng MP kMN t 1 2t 1 k 1 t 2t 1 t 2 1 t 1 t 2 k t 1 t 2 k t 1 k . t 1 t 2 4 t k 3 t t 4 k t 3 1 5 t 3 t 1 N 0;2;3 , P 2;0; 7 . Tọa độ trung điểm của NP là: 1;1; 2 . Câu 7969. [2H3-5.19-2] [Sở Hải Dương- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm x 1 y 2 z A 1;4;2 , B 1;2;4 và đường thẳng : . Tìm tọa độ điểm M trên sao 1 1 2 cho MA2 MB2 28. A. M 1;0;4 .B. M 1;0;4 .C. M 1;0; 4 .D. M 1;0; 4 .
10. Lời giải Chọn A Ta có: M d M 1 t; 2 t;2t . Khi đó MA2 t 2 6 t 2 2 2t 2 6t 2 20t 40 và. MB2 t 2 2 4 t 2 4 2t 2 6t 2 28t 36 . Theo bài ra: MA2 MB2 28 12t 2 48t 76 28 t 2 4t 4 0 t 2 . Vậy M 1;0;4 . Câu 7977. [2H3-5.19-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền- 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCE có ba đỉnh A 2 ;1 ; 1 , B 3; 0 ;1 , C 2 ; 1 ; 3 và đỉnh E nằm trên tia Oy. Tìm tọa độ đỉnh E , biết thể tích tứ diện ABCE bằng 5. E 0 ; 8 ;0 E 0 ; 5 ;0 A. E 0 ; 7 ; 0 .B. E 0 ;8 ; 0 C. .D. . . E 0 ; 7 ; 0 E 0 ; 4 ; 0 Lời giải Chọn B   Ta có E nằm trên tia Oy nên có tọa độ E 0;b;0 ,b 0 . Ta có AB, AC 0; 4; 2 . 1    1 Thể tích V 5 AB, AC .AE 5 4b 2 5 b 7 loai  b 8 nhan . ABCE 6 6 Vậy E 0;8;0 . Câu 8118. [2H3-5.19-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến với mặt cầu S : 2 2 2 x 1 y 1 z 1 64 với mặt phẳng : 2x 2y z 10 0 . 7 2 7 7 7 2 2 7 7 A. ; ; .B. 2; 2; 2 . C. ; ; .D. ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 1;1;1 , bán kính R 8 . Phương trình đường thẳng d đi qua I 1;1;1 vuông góc với mặt phẳng : 2x 2y z 10 0 . x 1 2t Phương trình tham số của d : y 1 2t . z 1 t Gọi J là tâm của mặt cầu S . Suy ra : J d  . Vậy J 1 2t;1 2t;1 t . Mà J : 2 1 2t 2 1 2t 1 t 10 0 . 5 7 7 2 t . Suy ra J ; ; 3 3 3 3
11. Câu 29: [2H3-5.19-2] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng : x 2y z 4 0 và cắt cả hai đường thẳng x 3 t x 3 y 2 z d : , d : y 3t , trong các điểm sau, điểm nào thuộc đường thẳng ? 1 1 2 z 2t A. M 6;5; 4 B. N 4;5;6 C. P 5;6;5 D. Q 4;4;5 Lời giải Chọn D Gọi A  d , B  d A 3 a;2 a;2a , B 3 t;3t;2t .  6 t a 3t 2 a 2t 2a Ta có: AB cùng phương với VTPT n( ) . 1 2 1 t 2  AB 4;8; 4 . a 4 x 5 t Đường thẳng đi qua điểm B 5;6;4 có VTCP u 1;2; 1 là: y 6 2t z 4 t Q 4;4;5 . Câu 19: [2H3-5.19-2] (THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 4; 2 , B 1; 2; 4 và đường thẳng : x 1 y 2 z . Tìm tọa độ M trên sao cho MA2 MB2 28. 1 1 2 A. M 1; 0; 4 B. M 1; 0; 4 C. M 1; 0; 4 D. M 1; 0; 4 Lời giải Chọn B x 1 t Ta có : y 2 t . Vì M nên gọi tọa độ M 1 t; 2 t; 2t . z 2t MA2 MB2 28 12t 2 48t 48 0 t 2 . Vậy M 1; 0; 4 . Câu 20: [2H3-5.19-2] (THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 3; 1 , B 0; 2; 1 và mặt thẳng P : x y z 7 0 . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P sao cho mọi điểm thuộc đường thẳng d luôn cách đều hai điểm A và B . x 2t x t x t x t A. y 7 3t B. y 7 3t C. y 7 3t D. y 7 3t z t z 2t z 2t z 2t Lời giải Chọn D
12. Vì mọi điểm thuộc đường thẳng d luôn cách đều hai điểm A và B nên đường thẳng d nằm trong mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Do đó d là giao tuyến của mặt phẳng P và mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . 3 5 Ta gọi I là trung điểm của đoạn AB suy ra I ; ;1 2 2  Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I và nhận AB 3;1;0 làm vectơ pháp tuyến 3 5 có phương trình là 3 x y 0 3x y 7 0 . 2 2 x 0 3x y 7 0 Ta có d đi qua điểm M là nghiệm của hệ y 7 . x y z 7 0 z 0  Vậy d đi qua điểm M 0;7;0 nhận u AB;n 1; 3;2 làm vectơ chỉ phương có phương P x t trình tham số y 7 3t . z 2t