Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 19: Điểm thuộc đường thẳng thỏa điều kiện - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 19: Điểm thuộc đường thẳng thỏa điều kiện - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 48. [2H3-5.19-3](THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;2; 4 , B 3;5;2 . Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức MA2 2MB2 đạt giá trị nhỏ nhất. 3 7 A. M 1;3; 2 . B. M 2;4;0 . C. M 3;7; 2 . D. M ; ; 1 . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có AB 3;3;6 một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB là u 1;1;2 . Phương trình của x t đường thẳng AB là y 2 t z 4 2t   Gọi I là điểm thỏa mãn IA 2IB 0 I 2;4;0 .   2   2    MA2 2MB2 MI IA 2 MI IB IA2 2IB2 3MI 2 2MI IA 2IB IA2 2IB2 3MI 2 . Do A , B , I cố định nên IA2 2IB2 3MI 2 nhỏ nhất khi MI 2 nhỏ nhất hay M là hình chiếu của I trên đường thẳng AB .  Vì M AB nên M t;2 t;2 t 4 IM 2 t;t 2;2t 4   Ta có IM  AB IM.AB 0 2 t t 2 4t 8 0 t 2 M 2;4;0 . Câu 50: [2H3-5.19-3] (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Trong không gian Oxyz , x y 1 z 2 cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 . Gọi M là điểm 1 2 3 thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng P bằng 2 . Nếu M có hoành độ âm thì tung độ của M bằng A. 3 . B. 21. C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn A x t Phương trình tham số của d : y 1 2t . z 2 3t M d M t; 1 2t; 2 3t . t 2 1 2t 2 2 3t 3 t 5 t 5 6 t 11 d M , P 2 2 2 . 12 22 2 2 3 t 5 6 t 1 Vì M có hoành độ âm nên chọn t 1. Khi đó tung độ của M bằng 3 .Câu 40: [2H3-5.19-3] (SỞ GD- ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;3; 2 x 1 y 2 z x 1 y 1 z 2 và hai đường thẳng d : , d : . Đường thẳng đi qua M và cắt 1 1 3 1 2 1 2 4 cả 2 đường thẳng d1,d2 tại A, B . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 2 . B. 6 . C. 3 . D. 2 2 .
2. Lời giải Chọn C Gọi A a 1;3a 2;a , B b 1;2b 1;4b 2   Ta có: MA a 2;3a 1;a 2 , MB b 4;2b 2;4b 4   a 0 Ta có: M , A, B thẳng hàng MA kMB b 0 A 1;2;0 , B 1;1;2 AB 3 . Câu 38. [2H3-5.19-3] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2; 3 , A 2; 4; 4 và hai mặt phẳng P : x y 2z 1 0 , Q : x 2y z 4 0 . Đường thẳng qua điểm M , cắt hai mặt phẳng P , Q lần lượt tại B và C a;b;c sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM làm đường trung tuyến. Tính T a b c . A. T 9 . B. T 3 . C. T 7 . D. T 5 . Lời giải Chọn C  Gọi mặt phẳng đi qua M nhận AM 1; 2; 1 làm vectơ pháp tuyến nên: R : 1 x 1 2 y 2 1 z 3 0 x 2y z 8 0 . Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng R và P . Vectơ pháp tuyến của mp P là: n 1; 1; 2  Ta có u AM ,n 5; 3; 1 Gọi M là điểm thuộc giao tuyến của R và P nên tọa độ M là nghiệm của hệ x 2y z 8 0 x 0 x y 2z 1 0 y 3 nên M 0; 3; 2 x 0 z 2 x 0 5t Phương trình đường thẳng d : y 3 3t z 2 t Ta có B d nên B 5t; 3 3t; 2 t xC 2.1 5t xC 2 5t Mặt khác M là trung điểm của đoạn BC nên yC 2.2 3 3t yC 1 3t zC 2.3 2 t zC 4 t Mặt khác C Q nên 2 5t 2 1 3t 4 t 4 0 10t 0 t 0 . Nên C 2;1;4 nên T a b c 7 . Câu 30: [2H3-5.19-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian x 1 y z 1 Oxyz , cho hai điểm A 0; 1;2 , B 1;1;2 và đường thẳng d : . Biết điểm 1 1 1
3. M a;b;c thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị T a 2b 3c bằng A. 5 B. 3 C. 4 D. 10 Lời giải Chọn D 1 Ta có S .d M ; AB .AB nên MAB có diện tích nhỏ nhất khi d M ; AB nhỏ nhất. MAB 2 Gọi là đường vuông góc chung của d, AB . Khi đó M  d . Gọi N  AB . x s  Ta có: AB 1;2;0 , phương trình đường thẳng AB : y 1 2s z 2 Do N AB N s; 1 2s;2 , M d M 1 t ;t ;1 t .  NM t s 1;t 2s 1;t 1 . Mà MN  d, MN  nên 4 t s 1 2t 4s 2 0 3t 5s 1 t 3 . t s 1 t 2s 1 t 1 0 3t 3s 1 s 1 1 4 7 Do đó M ; ; hay T a 2b 3c 10 . 3 3 3 Câu 41: [2H3-5.19-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba x 1 y 2 z 3 điểm A 0;1;0 , B 2;2;2 , C 2;3;1 và đường thẳng d : . Tìm điểm M 2 1 2 thuộc d để thể tích V của tứ diện MABC bằng 3 . 15 9 11 3 3 1 3 3 1 15 9 11 A. M ; ; ; M ; ; . B. M ; ; ; M ; ; . 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 3 3 1 15 9 11 3 3 1 15 9 11 C. M ; ; ; M ; ; . D. M ; ; ; M ; ; . 2 4 2 2 4 2 5 4 2 2 4 2 Lời giải Chọn A Cách 1 :   Ta có AB 2;1;2 ; AC 2;2;1   1   9 Do AB, AC 3; 6;6 nên S AB, AC . ABC 2 2 Gọi n là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC thì n 1;2; 2 phương trình mặt phẳng ABC là x 2y 2z 2 0 . 4t 11 Gọi M 1 2t; 2 t;3 2t d d M , ABC . 3
4. 5 t 1 9 4t 11 4 Do thể tích V của tứ diện MABC bằng 3 nên . . 3 4t 11 6 . 3 2 3 17 t 4 5 3 3 1 Với t thì M ; ; . 4 2 4 2 17 15 9 11 Với t thì M ; ; . 4 2 4 2 Cách 2:     Ta có AB 2;1;2 ; AC 2;2;1 AB, AC 3; 6;6  Gọi M 1 2t; 2 t;3 2t d AM 1 2t; 3 t;3 2t . 5 t 1    4 Vì V AB, AC .AM nên 12t 33 18 MABC 6 17 t 4 5 3 3 1 Với t thì M ; ; . 4 2 4 2 17 15 9 11 Với t thì M ; ; . 4 2 4 2 Câu 30: [2H3-5.19-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , x 1 y 2 z 1 cho đường thẳng d : , A 2;1;4 . Gọi H a;b;c là điểm thuộc d sao cho AH 1 1 2 có độ dài nhỏ nhất. Tính T a3 b3 c3 . A. T 8. B. T 62 . C. T 13 . D. T 5 . Lời giải Chọn B. x 1 t Phương trình tham số của đường thẳng d : y 2 t t ¡ . z 1 2t H d H 1 t;2 t;1 2t . Độ dài AH t 1 2 t 1 2 2t 3 2 6t 2 12t 11 6 t 1 2 5 5 . Độ dài AH nhỏ nhất bằng 5 khi t 1 H 2;3;3 . Vậy a 2 , b 3 , c 3 a3 b3 c3 62 . Câu 7941: [2H3-5.19-3] [THPT Lý Văn Thịnh - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x y 1 z 2 đường thẳng d : và mặt phẳng ( P ) : x 2y z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M có 1 2 3 tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến P bằng 2 .
5. A. M 2; 3; 1 .B. M 1; 5; 7 . C. M 2; 5; 8 . D. M 1; 3; 5 . Lời giải Chọn D M d M t; 1 2t; 2 3t . t 11 M 11;21;31 (L) d M , P 2 t 5 6 . t 1 M 1; 3; 5 (N) Câu 7950: [2H3-5.19-3] [BTN 172 - 2017] Trong không gian Oxyz , cho hình thoi ABCD với x 1 y z 2 A 1;2;1 , B 2;3;2 . Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng d : . Tọa độ đỉnh 1 1 1 D là. A. D 0;1;2 .B. D 2;1;0 .C. D 2; 1;0 . D. D 0; 1; 2 . Lời giải Chọn C   Gọi I 1 t; t;2 t d.IA t;t 2; t 1 , IB t 3;t 3; t .   Do ABCD là hình thoi nên IA.IB 0 3t 2 9t 6 0 t 2;t 1. Do C đối xứng A qua I và D đối xứng B qua I nên: +) t 1 I 0;1;1 C 1;0;1 , D 2; 1;0 . +) t 2 C 3;2; 1 , D 0;1; 2 .