Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 6: Phương trình đường thẳng qua 1 điểm, cắt d₁, có liên hệ với d₂ - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 6: Phương trình đường thẳng qua 1 điểm, cắt d₁, có liên hệ với d₂ - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 31. [2H3-5.6-2] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai x 1 t x 2 y 2 z 3 đường thẳng d1 : và d2 : y 1 2t . Đường thẳng đi qua điểm A 1; 2; 3 , vuông 2 1 1 z 1 t góc với d1 và cắt d2 có phương trình là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 3 5 1 3 5 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 3 5 1 3 5 Lời giải Chọn D x 1 t M d2 : y 1 2t M 1 t;1 2t; 1 t . z 1 t  Vectơ chỉ phương của d1 là u 2; 1;1 ; AM t; 2t 1; 4 t   Theo yêu cầu bài toán: u.AM 0 2t 2t 1 4 t 0 t 1 nên AM 1; 3; 5 .  Đường thẳng đi qua điểm A 1; 2; 3 nhận AM 1; 3; 5 làm vectơ chỉ phương nên: x 1 y 2 z 3 : . 1 3 5 Câu 15. [2H3-5.6-2] ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho x 1 y z 2 mặt phẳng P : x 2y z – 4 0 và đường thẳng d : . Phương trình đường thẳng 2 1 3 nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 5 1 3 5 2 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 C. . D. . 5 1 2 5 1 3 Câu 30: [2H3-5.6-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho x 1 y z 3 điểm A 1;2;3 và đường thẳng d : . Gọi là đường thẳng đi qua điểm A , vuông 2 1 2 góc với đường thẳng d và cắt trục hoành. Tìm một vectơ chỉ phương u của đường thẳng . A. u 0; 2; 1 .B. u 1; 2; 0 .C. u 1; 0; 1 .D. u 2; 2; 3 . Lời giải Chọn D là đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d nên nằm trong mặt phẳng P qua A và vuông góc với d . Phương trình mặt phẳng P : 2 x 1 y 2 2 z 3 0 hay 2x y 2z 2 0 . Giao điểm B của trục hoành và P có tọa độ là B 1; 0; 0 .
2.  Khi đó BA 2; 2; 3 . Vậy một vectơ chỉ phương của là u 2; 2; 3 . Câu 36: [2H3-5.6-2] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y 1 z Oxyz , cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng d có phương trình d : . Phương trình 2 1 1 của đường thẳng đi qua điểm M , cắt và vuông góc với đường thẳng d là: x 2 y 1 z x 2 y 1 z A. .B. . 1 4 2 1 4 2 x 2 y 1 z x 2 y 1 z C. .D. . 1 3 2 3 4 2 Lời giải Chọn A d có VTCP u 2;1; 1 .  Gọi A  d . Suy ra A 1 2a; 1 a; a và MA 2a 1;a 2; a .   2 Ta có  d nên MA  u MA.u 0 2 2a 1 a 2 a 0 a . 3  1 4 2  Do đó, qua M 2;1;0 có VTCP MA ; ; , chọn u 1; 4; 2 là VTCP của nên 3 3 3 x 2 y 1 z phương trình của đường thẳng là: . 1 4 2 Câu 7913: [2H3-5.6-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2 - 2017] Cho hai đường thẳng x 1 t x 2 y 2 z 3 d1 : ; d2 : y 1 2t và điểm A 1;2;3 . Đường thẳng đi qua A, vuông góc 2 1 1 z 1 t với d1 và cắt d2 có phương trình là. x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. .B. . 1 3 5 1 3 5 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 3 5 1 3 5 Lời giải Chọn D Ta có ud1 2; 1;1 . Đáp án B có u 1; 3; 5 . Nhận thấy ud1 .u 2.1 1.3 1.5 0 d1  . Các đáp án khác không thỏa mãn điều kiện vuông góc.
3. Câu 7914: [2H3-5.6-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Cho 2 đường thẳng x- 2 y + 2 x- 1 y - 1 z + 1 d : = = z - 3 ; d : = = và A(1;2;3). Đường thẳng qua A vuông góc 1 2 - 1 2 - 1 2 1 d1, cắt d2 có phương trình là : x- 1 y - 2 z - 3 x- 1 y - 2 z - 3 A. = = . B. = = . 1 3 5 1 - 3 - 5 x- 1 y - 2 z - 3 x- 1 y - 2 z - 3 C. = = . D. = = . - 1 - 3 - 5 1 3 - 5 Lời giải Chọn B Giả sử đường thẳng d cần tìm cắt đường thẳng d tại B B 1 t;1 2t; 1 t ,t R  2 Vì d  d u.AB 0 3t 3 0 t 1. 1  Vậy đường thẳng d đi qua điểm A 1;2;3 và có vtcp AB 1; 3; 5 nên có phương trình là. x 1 y 2 z 3 . 1 3 5 Câu 7915: [2H3-5.6-2] [THPT Thuận Thành - 2017] Cho hai đường thẳng x 1 t x 2 y 2 z 3 d1 : ;d2 : y 1 2t và điểm A 1;2;3 . Đường thẳng đi qua A, vuông góc 2 1 1 z 1 t với d1 và cắt d2 có phương trình là. x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. .B. . 1 3 5 1 3 5 x y 1 z 1 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 2 1 1 1 3 5 Lời giải Chọn A Gọi M  d M 1 t;1 2t; 1 t .  2 AM t;2t 1;t 4 .    Có AM  u t 1 AM 1; 3; 5 . d1 Câu 7916: [2H3-5.6-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01 - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho x 1 y z 3 điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d : . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm 2 1 2 A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox. x 2 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. .B. . 1 2 3 2 2 3 x 1 y 2 z 3 x 2 y 2 z 3 C. . D. . 2 2 3 1 2 3 Lời giải Chọn B Gọi B là giao điểm của đường thẳng và trục Ox . Khi đó B b; 0; 0 .
4.     Vì vuông góc với đường thẳng d nên AB  ud ( với AB (b 1; 2; 3) ,ud 2;1; 2 ).    Suy ra AB.ud 0 b 1. Do đó AB ( 2; 2; 3) .  x 1 y 2 z 3 Chọn VTCP cho đường thẳng là u 2;2;3 . Phương trình là . 2 2 3 Câu 7917: [2H3-5.6-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05 - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1 cho điểm A 1;2;3 và hai đường thẳng d : ;d : . Viết 1 2 1 1 2 1 2 1 phương trình đường thẳng d đi qua A , vuông góc với d1 và cắt d2 . x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. .B. . 1 3 5 1 3 5 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 1 3 5 1 3 5 Lời giải Chọn D Gọi B là giao điểm của d và d2. B d2 B(1 t;1 2t; 1 t) .   d  d1 AB.u1 0 t 1 suy ra B(2;-1;-2).  x 1 y 2 z 3 PT d đi qua A và có vecto chỉ phương AB (1; 3; 5) : . 1 3 5 Câu 7918: [2H3-5.6-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh - 2017] Trong không gian Oxyz, cho điểm x - 4 y + 2 z - 1 x - 2 y + 1 z - 1 A(1;- 1;3) và hai đường thẳng d : = = , d : = = . Viết phương trình 1 1 4 - 2 2 1 - 1 1 đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 . x - 1 y + 1 z - 3 x - 1 y + 1 z - 3 A. d : = = .B. d : = = . 2 1 3 2 - 1 - 1 x - 1 y + 1 z - 3 x - 1 y + 1 z - 3 C. d : = = .D. d : = = . - 2 2 3 4 1 4 Lời giải Chọn B x 2 t Gọi M d  d2 , ta có d2 : y 1 t t ¡ M t 2; t 1;t 1 . z 1 t  Đường thẳng d nhận AM t 1; t;t 2 là một VTCP. Đường thẳng d có một VTCP là u 1;4; 2 . 1   Ta có d  d AM.u 0 t 1 4t 2 t 2 0 5t 5 0 t 1 AM 2; 1; 1 . 1  Đường thẳng d qua A 1; 1;3 và nhận AM 2; 1; 1 là một VTCP. x 1 y 1 z 3 d : . 2 1 1