Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 6: Phương trình đường thẳng qua 1 điểm, cắt d₁, có liên hệ với d₂ - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 6: Phương trình đường thẳng qua 1 điểm, cắt d₁, có liên hệ với d₂ - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 44. [2H3-5.6-3](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 2;3;3 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là x 3 y 3 z 2 x 2 y 4 z 2 , phương trình đường phân giác trong của góc C là . 1 2 1 2 1 1 Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là A. u3 2;1; 1 .B. u2 1; 1;0 .C. u4 0;1; 1 .D. u1 1;2;1 . Lời giải Chọn C x 2 2t Phương trình tham số của đường phân giác trong góc C là CD : y 4 t . z 2 t 7 t 5 t Gọi C 2 2t;4 t;2 t , suy ra tọa độ trung điểm M của AC là M 2 t; ; . 2 2 Vì M BM nên: 7 t 5 t 3 2 2 t 3 2 2 t 1 1 t 1 t t 1. 1 2 1 1 4 2 Do đó C 4;3;1 . Phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc CD là 2. x 2 1. y 3 1. z 3 0 hay 2x y z 2 0 . Tọa độ giao điểm H của P và CD là nghiệm x; y; z của hệ x 2 2t x 2 2t x 2 y 4 t y 4 t y 4 H 2;4;2 . z 2 t z 2 t z 2 2x y z 2 0 2 2 2t 4 t 2 t 2 0 t 0 Gọi A là điểm đối xứng với A qua đường phân giác CD , suy ra H là trung điểm AA , bởi vậy: xA 2xH xA 2.2 2 2 yA 2yH yA 2.4 3 5 A 2;5;1 . xA 2zH zA 2.2 3 1  Do A BC nên đường thẳng BC có véc-tơ chỉ phương là CA 2;2;0 2 1;1;0 , nên x 4 t phương trình đường thẳng BC là y 3 t . z 1 Vì B BM  BC nên tọa độ B là nghiệm x; y; z của hệ x 4 t x 2 y 3 t y 5 z 1 B 2;5;1  A . z 1 x 3 y 3 1 t 2 1 2
2.  Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là AB 0;2; 2 2 0;1; 1 ; hay u4 0;1; 1 là một véc-tơ chỉ của phương đường thẳng AB . Câu 29: [2H3-5.6-3](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Trong không gian Oxyz , x 3 y 1 z 2 x 1 y z 4 cho ba đường thẳng d : , d : và 1 2 1 2 2 3 2 1 x 3 y 2 z d : . Đường thẳng song song d , cắt d và d có phương trình là 3 4 1 6 3 1 2 x 3 y 1 z 2 x 3 y 1 z 2 A. B. 4 1 6 4 1 6 x 1 y z 4 x 1 y z 4 C. D. 4 1 6 4 1 6 Lời giải Chọn B x 3 2u x 1 3v Ta có d1 : y 1 u , d2 : y 2v . z 2 2u z 4 v Gọi d4 là đường thẳng cần tìm. Gọi A d  d A 3 2u; 1 u;2 2u , B d  d B 1 3v; 2v; 4 v .  4 1 4 2 AB 4 3v 2u;1 2v u; 6 v 2u .  d4 song song d3 nên AB ku3 với u3 4; 1;6 . 4 3v 2u 4k v 0  AB ku3 1 2v u k u 0 . 6 v 2u 6k k 1 x 3 y 1 z 2 Đường thẳng d đi qua A 3; 1;2 và có vtcp là u 4; 1;6 nên d : . 4 3 4 4 1 6 Câu 39: [2H3-5.6-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Trong không gian với x 1 y 1 z hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng : . Viết phương trình 2 1 1 của đường thẳng d đi qua điểm M , cắt và vuông góc với . x 2 y 1 z x 2 y 1 z A. d : . B. d : . 1 4 1 2 4 1 x 2 y 1 z x 2 y 1 z C. d : . D. d : . 1 4 2 1 4 1 Lời giải Chọn C  * Gọi N d  N nên N 1 2t; 1 t; t . Khi đó ta có MN 2t 1;t 2; t . Đường thẳng có vectơ chỉ phương a 2;1; 1 .  2  1 4 2 * Vì d  MN.a 0 2 1 2t 2 t t 0 t MN ; ; . Chọn vectơ 3 3 3 3  chỉ phương của d là ad 1; 4; 2 . x 2 y 1 z * Vậy phương trình của d : . 1 4 2
3. Câu 7912: [2H3-5.6-3] [THPT Hà Huy Tập - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng. x 4 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1 d : , d : . Viết phương trình đường thẳng d đi qua 1 1 4 2 2 1 1 1 điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 A. d : .B. d : . 2 1 3 2 2 3 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 C. d : . D. d : . 4 1 4 2 1 1 Lời giải Chọn D Giả sử d  d2 M M 2 t; 1 t;1 t .  AM 1 t; t;t 2 .  d1 có VTCP u1 1;4; 2 .    d  d1 AM.u1 0 1 t 4t 2 t 2 0 5t 5 0 t 1 AM 2; 1; 1 .  Đường thẳng d đi qua A 1; 1;3 có VTCP AM 2; 1; 1 có phương trình là: x 1 y 1 z 3 d : 2 1 1 Câu 18: [2H3-5.6-3](THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Trong không gian Oxy , cho điểm x 2 y 3 z 1 x 1 y z M 1;1;2 và hai đường thẳng d : , d : . Phương trình nào 3 2 1 1 3 2 dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm M , cắt d và vuông góc với d ? x 1 7t x 1 3t x 1 3t x 1 3t A. y 1 7t . B. y 1 t . C. y 1 t . D. y 1 t . z 2 7t z 2 z 2 z 2 Lời giải Chọn B Gọi đường thẳng cần tìm là , A là giao của và d .  Khi đó: A 2 3t ; 3 2t ;1 t , MA 3 3t ; 4 2t ; 1 t .   Do vuông góc với d nên: MA.u2 0 7t 7 0 t 1.  Khi đó MA 6; 2;0 , hay vectơ chỉ phương của là 3; 1;0 . x 1 3t Vậy phương trình : y 1 t . z 2