Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 7: Phương trình đường thẳng qua 1 điểm, cắt d, có liên hệ với mặt phẳng (P) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 7: Phương trình đường thẳng qua 1 điểm, cắt d, có liên hệ với mặt phẳng (P) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 45: [2H3-5.7-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Trong không gian x 3 y 3 z với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 9 0 , đường thẳng d : và 1 3 2 điểm A 1;2; 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A cắt d và song song với mặt phẳng P . x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. B. 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. D. 1 2 1 1 2 1 Lời giải Chọn A P Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là n 1;1; 1 .  B 3 t;3 3t;2t AB 2 t;3t 1;2t 1 Gọi B  d thì . Do đường thẳng song song với mặt phẳng P nên ta có  AB.n 0 2 t 3t 1 2t 1 0 t 1.  Với t 1 thì AB 1; 2; 1 một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là u 1;2;1 . x 1 y 2 z 1 Vậy phương trình đường thẳng là . 1 2 1 Câu 39: [2H3-5.7-2] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ x 3 y 3 z Oxyz , cho đường thẳng d : , mặt phẳng : x y z 3 0 và điểm 1 3 2 A 1;2; 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt d và song song với mặt phẳng . x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 Lời giải Chọn C  Gọi giao điểm của và d là B nên ta có: B 3 t;3 3t;2t AB 2 t;1 3t;2t 1 . Vì đường thẳng song song với mặt phẳng nên:   AB.n 0 2 t 1 3t 2t 1 0 t 1.  Suy ra: AB 1; 2; 1 .  x 1 y 2 z 1 Phương trình đường thẳng đi qua A và nhận AB làm vtcp: . 1 2 1 Câu 29: [2H3-5.7-2](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Trong không gian Oxyz , cho đường x 2 y 1 z 5 thẳng d : và mặt phẳng (P) : 2x 3y z 6 0 .Đường thẳng nằm 3 1 1 trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình x 8 y 1 z 7 x 4 y 1 z 5 A. . B. . 2 5 11 2 1 1
2. x 8 y 1 z 7 x 4 y 3 z 3 C. . D. . 2 5 11 2 5 11 Lời giải Chọn C x 2 3t Phương trình tham số của d : y 1 t z 5 t Tọa độ giao điểm M của d và (P) 2(2 3t) 3( 1 t) 5 t 6 0 t 2 M (8;1; 7)   VTCP của u u ;n ( 2; 5; 11) 1.(2;5;11) d (P) nằm trong (P) cắt và vuông góc với d suy ra đi qua M có VTCP a (2;5;11) nên có x 8 y 1 z 7 phương trình: . 2 5 11 Câu 13. [2H3-5.7-2] (THPT SỐ 2 AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm x 3 y 3 z A 1,2, 1 , đường thẳng d có phương trình và mặt phẳng có phương 1 3 2 trình x y z 3 0 . Đường thẳng đi qua điểm A, cắt d và song song với mặt phẳng có phương trình là? x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. 1 2 1 1 2 1 . x 3 y 3 z Câu 21. [2H3-5.7-2](THPT QUANG TRUNG) Cho đường thẳng d : , 1 3 2 mp( ) : x y z 3 0 và điểm A 1;2; 1 . Đường thẳng qua A cắt d và song song với mp( ) có phương trình là: x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. B. 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. D. 1 2 1 1 2 1 Câu 28: [2H3-5.7-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho x 2 2t mặt phẳng P : 2x y z 10 0, điểm A 1;3;2 và đường thẳng d : y 1 t . Tìm z 1 t phương trình đường thẳng cắt P và d lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm cạnh MN . x 6 y 1 z 3 x 6 y 1 z 3 A. . B. . 7 4 1 7 4 1 x 6 y 1 z 3 x 6 y 1 z 3 C. . D. . 7 4 1 7 4 1 Lời giải Chọn D Ta có M d  M d . Giả sử M 2 2t,1 t,1 t , t ¡
3. Do A là trung điểm MN nên N 4 2t; 5 t; t 3 . Mà N P nên ta có phương trình 2 4 2t 5 t 3 t 10 0 t 2 . Do đó, M 6; 1;3 .  AM 7; 4;1 là vectơ chỉ phương của đường thẳng . x 6 y 1 z 3 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là . 7 4 1 Câu 30: [2H3-5.7-2] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho x 1 y 1 z đường thẳng d : và mặt phẳng P : x 3y z 0. Đường thẳng đi qua 1 1 3 M 1;1;2 , song song với mặt phẳng P đồng thời cắt đường thẳng d có phương trình là x 3 y 1 z 9 x 2 y 1 z 6 A. B. 1 1 2 1 1 2 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. D. 1 2 1 1 1 2 Lời giải Chọn D x 1 t Phương trình tham số của d : y 1 t ,t ¡ . z 3t Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến n 1;3;1 . Giả sử  d A 1 t;1 t;3t .   MA t; t;3t 2 là véc tơ chỉ phương của MA.n 0 t 3t 3t 2 0 t 2 .  x 1 y 1 z 2 MA 2; 2;4 2 1; 1;2 . Vậy phương trình đường thẳng : . 1 1 2 Câu 34: [2H3-5.7-2](Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;2;2 , song song với mặt phẳng P : x y z 3 0 đồng thời cắt đường thẳng x 1 y 2 z 3 d : có phương trình là 1 1 1 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 t . B. y 2 t . C. y 2 t . D. y 2 t . z 2 z 3 t z 3 z 3 Lời giải Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm là . Gọi I  d I d I 1 t;2 t;3 t .    MI t;t;1 t mà MI // P nên MI.n P 0 t t 1 t 0 t 1 MI 1; 1;0
4.  Đường thẳng đi qua M 1;2;2 và I có véctơ chỉ phương là MI 1; 1;0 có phương x 1 t trình tham số là y 2 t . z 2 Câu 13: [2H3-5.7-2] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Trong không gian x 3 y 3 z Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 , đường thẳng d có phương trình và mặt phẳng 1 3 2 α có phương trình x y z 3 0 . Đường thẳng đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng α có phương trình là x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. B. 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. D. 1 2 1 1 2 1 Lời giải Chọn A Gọi B 3 t; 3 3t; 2t là giao điểm của d và . Đường thẳng nhận  AB 2 t; 1 3t; 2t 1 làm vec tơ chỉ phương.   Vì € α nên AB.nα 0 . Suy ra 2 t 1 3t 2t 1 0 2 2t 0 t 1. Suy ra B 2; 0; 2 .  Vec tơ chỉ phương của đường thẳng : AB 1; 2; 1 x 1 y 2 z 1 Phương trình đường thẳng : . 1 2 1