Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 9: Phương trình đường thẳng qua 1 điểm, vừa cắt , vừa vuông góc với d - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 5: Phương trình đường thẳng - Dạng 9: Phương trình đường thẳng qua 1 điểm, vừa cắt , vừa vuông góc với d - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 11: [2H3-5.9-3] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian x 1 t với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;2 và đường thẳng d : y t . Phương trình đường z 1 2t thẳng đi qua A , vuông góc và cắt đường thẳng d là x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. : .B. : . 1 3 2 1 1 1 x 1 y z 2 x 1 y z 2 C. : . D. : . 2 4 3 1 3 1 Lời giải Chọn B Đường thẳng d có một VTCP là u 1;1;2  Gọi  d M 1 t;t; 1 2t AM t;t; 3 2t .   Ta có  d AM.u 0 t t 2 3 2t 0 t 1 AM 1;1; 1  Đường thẳng đi qua A 1;0;2 , một VTCP là AM 1;1; 1 có phương trình là x 1 y z 2 : . 1 1 1 Câu 5: [2H3-5.9-3] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian x 1 t với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 0; 2 và đường thẳng d : y t . Viết phương trình z 1 2t đường thẳng đi qua A , vuông góc và cắt đường thẳng d . Lời giải Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là u 1; 1; 2 .  Gọi B  d . Ta có B d nên B 1 t; t; 1 2t và AB t; t; 2t 3 là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng .   Mặt khác  d nên AB.u 0 6t 6 0 t 1. Suy ra AB 1; 1; 1 . x 1 y z 2 Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng là . 1 1 1 Câu 45: [2H3-5.9-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian với hệ tọa độ vuông x 1 y z 2 góc Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 4 0 và đường thẳng d : . Phương 2 1 3 trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 5 1 3 5 1 2 x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 C. . D. . 5 2 3 5 1 3 Hướng dẫn giải Chọn A
2. Gọi A d  A d  P x 1 y z 2 x 1 Tọa độ A thỏa mãn hệ 2 1 3 y 1 A 1;1;1 . x 2y z 4 0 z 1 Do  P và  d nên nhận u nP ; ud  5; 1; 3 là một véctơ chỉ phương. x 1 y 1 z 1 Đường thẳng đi qua A 1;1;1 nên có dạng . 5 1 3 Câu 24: [2H3-5.9-3] [LẠNG GIANG SỐ 1] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường x y 1 z 2 thẳng : và mặt phẳng P : x 2y 2z 4 0. Phương trình đường thẳng d 1 1 1 nằm trong P sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng là x 3 t x 3t A. .d : y 1 2t t ¡ B. . d : y 2 t t ¡ z 1 t z 2 2t x 2 4t x 1 t C. d : y 1 3t t ¡ . D. .d : y 3 3t t ¡ z 4 t z 3 2t Lời giải Chọn C  Vectơ chỉ phương của : u 1;1; 1 , vectơ pháp tuyến của P là n P 1;2;2 . d  ud  u Vì ud u ;n P 4; 3;1 . d  P ud  n P x t y 1 t Tọa độ giao điểm H  P là nghiệm của hệ t 2 H 2; 1;4 . z 2 t x 2y 2z 4 0 Lại có d;  P d , mà H  P . Suy ra H d . Vậy đường thẳng d đi qua H 2; 1;4 và có VTCP u d 4; 3;1 nên có phương trình x 2 4t d : y 1 3t t ¡ . z 4 t Câu 376: [2H3-5.9-3] [Đề minh họa L1 – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm x 1 y z 1 A 1;0;2 và đường thẳng d có phương trình: . Viết phương trình đường 1 1 2 thẳng đi qua A , vuông góc và cắt d . x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. : . B. : . 1 1 1 1 1 1
3. x 1 y z 2 x 1 y z 2 C. : . D. : . 2 1 1 1 3 1 Lời giải Chọn B B Do cắt d nên tồn tại giao điểm giữa chúng. Gọi B  d B d x t 1 Phương trình tham số của d : y t , t ¡ . Do B d , suy ra z t 1  B t 1; t; t 1 AB t; t; 2t 3 .  Do A, B nên AB là vectơ chỉ phương của .  Theo đề bài, vuông góc d nên AB  u , u 1;1;2 (u (1;1; 2) là vector chỉ phương của   x 1 y z 2 d ). Suy ra AB.u 0 . Giải được t 1 AB 1;1; 1 . Vậy : 1 1 1 Câu 31: [2H3-5.9-3](Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 y 2 z 3 d : và mặt phẳng : x y z 2 0 . Trong các đường thẳng sau, đường 1 2 1 thẳng nào nằm trong mặt phẳng , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d ? x 2 y 4 z 4 x 1 y 1 z A. : . B. : . 2 1 2 3 4 3 2 1 x 5 y 2 z 5 x 2 y 4 z 4 B. : . D. : . 3 3 2 1 1 3 2 1 Lời giải Chọn B x 1 t Phương trình tham số của đường thẳng d : y 2 2t . z 3 t I d I 1 t;2 2t;3 t I 1 t 2 2t 3 t 2 0 t 1 I 2;4;4 . Vectơ chỉ phương của d là u 1;2;1 Vectơ chỉ pháp tuyến của là n 1;1; 1 Ta có u,n 3;2; 1 . Đường thẳng cần tìm qua điểm I 2;4;4 , nhận một VTCP là u,n 3;2; 1 nên có PTTS x 2 3t y 4 2t . z 4 t