Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 33: [2H3-6.0-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho ba điểm A 2;0;0 ; B 0;3;1 ; C 3;6;4 . Gọi M là điểm nằm trên BC sao cho MC 2MB . Độ dài đoạn AM bằng? A. 30 B. 29 C. 2 7 D.3 3 Lời giải Chọn B x t  BC qua B 0;3;1 và VTCP BC 3;3;3 3 1;1;1 BC : y 3 t t ¡ z 1 t   Có M BC M t;3 t;1 t MC 3 t;3 t;3 t ;MB t; t; t Ta có: MC 2MB 3 t 2 3 t 2 3 t 2 2 3t 2 9t 2 18t 27 0 t 1 . t 3 Với t = 1, suy ra M 1,4,2 AM 29 . Với t = -3, suy ra M 3,0, 2 AM 5 . Câu 33: [2H3-6.0-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho ba điểm A 2;0;0 ; B 0;3;1 ; C 3;6;4 . Gọi M là điểm nằm trên BC sao cho MC 2MB . Độ dài đoạn AM bằng? A. 30 B. 29 C. 2 7 D.3 3 Lời giải Chọn B x t  BC qua B 0;3;1 và VTCP BC 3;3;3 3 1;1;1 BC : y 3 t t ¡ z 1 t   Có M BC M t;3 t;1 t MC 3 t;3 t;3 t ;MB t; t; t Ta có: MC 2MB 3 t 2 3 t 2 3 t 2 2 3t 2 9t 2 18t 27 0 t 1 . t 3 Với t = 1, suy ra M 1,4,2 AM 29 . Với t = -3, suy ra M 3,0, 2 AM 5 . Câu 38: [2H3-6.0-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 7 0 và điểm A 1;3;3 . Qua A vẽ tiếp tuyến AT của mặt cầu ( T là tiếp điểm), tập hợp các tiếp điểm T là đường cong kép kín C . Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi C (phần bên trong mặt cầu).
2. 144 144 A. .B. 16 .C. 4 .D. . 25 25 Lời giải Chọn D A H I T Mặt cầu S có tâm I 1;0; 1 và bán kính R 3. Ta biết, qua điểm A bất kỳ nằm ngoài mặt cầu S có vô số tiếp tuyến với mặt cầu đã cho. Khi đó độ dài các đoạn thẳng nối từ điểm A đến các tiếp điểm T đều bằng nhau. Tất cả các đoạn thẳng này tạo nên mặt nón tròn xoay có đỉnh là A và có đường tròn đáy nằm trên mặt cầu. 12 Ta có: IA 5 AT 4 và TH là bán kính của đường tròn C . 5 144 Vậy diện tích của hình tròn C là: S r 2 . 25 Câu 21: [2H3-6.0-2](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2- 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng Q : x 2y z 5 0 và mặt cầu S : x 1 2 y2 z 2 2 10 . Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 4 đi qua điểm nào sau đây? A. 2;2; 1 B. 1; 2;0 C. 2; 2;1 D. 0; 1; 5 Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1;0; 2 , bán kính R 10 . 4 Bán kính của đường tròn giao tuyến là: r 2 . 2 Suy ra khoảng cách từ tâm I tới mặt phẳng P : d I, P R2 r 2 6 . Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q , suy ra phương trình mặt phẳng P có dạng: P : x 2y z d 0 , d 5 . 1 d d 5 l Ta có d I, P 6 P : x 2y z 7 0 . 6 d 7 Vậy mặt phẳng P đi qua điểm A 2;2; 1 . Câu 39. [2H3-6.0-2](CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;6 . Biết rằng có hai điểm M , N phân biệt thuộc trục Ox
3. sao cho các đường thẳng AM , AN cùng tạo với đường thẳng chứa trục Ox một góc 45o . Tổng các hoành độ hai điểm M , N tìm được là A. 4. B. 2. C. 1. D. 5. Lời giải Chọn B a b Cách 1: Gọi điểm M a;0;0 , N b;0;0 a b thì trung điểm I của MN là I ;0;0 . 2 Do AMN có ·AMN ·ANM 45o nên AMN cân tại A AI  Ox  a b 2 a b 2 Ta có AI ;0; 6 .1 0 a b 2 . 2 2   Cách 2: AM a 1;0; 6 , AN b 1;0; 6 Gọi ,  lần lượt là góc giữa 2 đường thẳng AM , AN với Ox . a 1 b 1 2 cos cos  45o a 1 2 36 b 1 2 36 2 2 36 a 1 a 7 b 7 và . 2 a 5 b 5 36 b 1 M 7;0;0 , N 5;0;0 hay M 5;0;0 , N 7;0;0 . Tổng các hoành độ của M , N là 2 . Câu 11: [2H3-6.0-2] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật OABC.EFGH có các cạnh OA 5 , OC 8 , OE 7 (xem hình vẽ). Hãy tìm tọa độ điểm H . A. H 0;7;8 . B. H 7;8;0 . C. H 8;7;0 . D. H 0;8;7 . Lời giải Chọn D Ta có H yOz và hình chiếu của H lên Oy trùng với C nên H 0;8;7 . Câu 37. [2H3-6.0-2] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 2;3;1 , B 4;1; 2 , C 6;3;7 và D 1; 2;2 . Các mặt phẳng chứa các mặt của tứ diện ABCD chia không gian Oxyz thành số phần là A. 9 . B. 12. C. 15. D. 16. Lời giải
4. Chọn C Ta có 3 đường thẳng chia mặt phẳng thành 7 phần. 3 mặt phẳng chia không gian thành 8 phần, mặt phẳng thứ 4 cắt 3 mặt phẳng trước thành 3 giao tuyến, 3 giao tuyến này chia mặt phẳng thứ 4 thành 7 phần, mỗi phần lại chia 1 phần của không gian thành 2 phần. Vậy 4 mặt phẳng chia không gian thành 8 7 15 phần. Câu 39. [2H3-6.0-2] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Mặt cầu tâm I 2; 3; 4 tiếp xúc với mặt phẳng Oxy có phương trình x2 y2 z2 4x 6y 8z 12 0 . B. Mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 cắt trục Ox tại A ( khác gốc tọa độ O ). Khi đó tọa đô là A 2;0;0 . C. Mặt cầu S có phương trình x a 2 y b 2 z c 2 R2 tiếp xúc với trục Ox thì bán kính mặt cầu S là r b2 c2 . D. x2 y2 z2 2x 2y 2z 10 0 là phương trình mặt cầu. Hướng dẫn giải Chọn D Câu D sai vì phương trình x2 y2 z2 2x 2y 2z 10 0 có a 1, b c 1, d 10 nên a 2 b2 c 2 d 0 . Do đó phương trình đã cho không là phương trình mặt cầu. Câu 42. [2H3-6.0-2] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 2;2; 1 và mặt phẳng P : x 2y z 5 0 . Mặt phẳng Q đi qua đi điểm I , song song với P . Mặt cầu S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P . Xét các mệnh đề sau: (1). Mặt phẳng cần tìm Q đi qua điểm M 1;3;0 . x 7 2t (2). Mặt phẳng cần tìm Q song song đường thẳng y t . z 0 (3). Bán kính mặt cầu S là R 3 6 . Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai? A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng Q : x 2y z 7 0 . Mặt cầu S tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính | 2 2.2 1 5 | R d I, P 2 6 . 1 4 1 (1) Đúng: vì thay tọa độ điểm M 1;3;0 vào Q : x 2y z 7 0 thỏa mãn (2) Sai: Mặt phẳng (Q) có VTPT n 1;2; 1
5. x 7 2t Đường thẳng d : y t đi qua điểm N 7;0;0 và có VTCP u 2;1;0 z 0 n.u 0 Ta có d  Q N Q (3) Sai: do bán kính mặt cầu S là R 2 6 . Câu 49: [2H3-6.0-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không x 1 y 1 z x y 1 z gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : , d : . Đường thẳng d đi 1 1 1 2 2 1 2 1 qua A 5; 3;5 cắt d1 , d2 tại B và C . Độ dài BC là A. 2 5 .B. 19 . C. 3 2 . D. 19. Lời giải Chọn B B d B 1 b; 1 b;2b ; C d C c;1 2c;c .  1  2 AB b 4;2 b;2b 5 ; AC c 5;4 2c;c 5 .     Ta có AB cùng phương AC AB k AC b 1 b kc 5k 4 b 1 1 b 2kc 4k 2 kc c 1 2 2b kc 5k 5 1 1 k k 2 2 B 2; 2;2 ; C 1; 1; 1 .  BC 3;1; 3 , do đó BC 19 . Câu 7518: [2H3-6.0-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A, B có tọa độ lần lượt là A 2;3;1 và B 5; 6; 2 . Đường AM thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz tại M . Tính tỉ số . BM 1 1 A. 2 .B. . C. 3 .D. . 3 2 Lời giải Chọn D AM d A, Oxz 3 1 M AB  Oxz : y 0 . BM d B, Oxz 6 2 Câu 7534: [2H3-6.0-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A, B có tọa độ lần lượt là A 2;3;1 và B 5; 6; 2 . Đường AM thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz tại M . Tính tỉ số . BM 1 1 A. 2 .B. . C. 3 .D. . 3 2 Lời giải Chọn D
6. AM d A, Oxz 3 1 M AB  Oxz : y 0 . BM d B, Oxz 6 2 Câu 8374: [2H3-6.0-2] [THPT Nguyễn Tất Thành-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm A 2;3;4 và mặt phẳng : 2x 3y z 17 0 . A. 0;0; 3 . B. 0;0; 9 . C. 0;0;3 . D. 0;0;9 . Lời giải Chọn C M Oz M 0,0,c . Theo ycbt, có MA d M , . 2 c 17 4 9 c 4 . 14 14 c2 8c 29 c 17 2 . c 3 . Câu 8383: [2H3-6.0-2] [THPT Thuận Thành 2-2017] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường x 3 y 1 z 5 thẳng d : và mặt phẳng P : x y z 1 0 . Có tất cả bao nhiêu điểm 2 1 2 thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng P bằng 3 . A. Vô số điểm. B. Một. C. Hai. D. Ba. Lời giải Chọn C Đường thẳng d cắt mặt phẳng P nên có hai điểm thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng P bằng 3 . Câu 8392: [2H3-6.0-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 1;2;3 , B 3;4;4 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x y mz 1 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB. . A. m 2 . B. m 2 . C. m 3 . D. m 2 . Lời giải Chọn B Ta có AB 3 1 2 4 2 2 4 3 2 3 1 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng P : 2x y mz 1 0 . 2.1 2 m.3 1 3m 3 d A, P 2 . 22 12 m2 5 m2 3m 3 2 Để AB d A,(P) 3 9 5 m2 9 m 1 m 2 . 5 m2
7. Câu 8396: [2H3-6.0-2] [THPT Quế Vân 2-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường x y 1 z 2 thẳng d : và mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0. Tìm tọa độ điểm M có tọa 1 2 3 độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến P bằng 2. . A. M 1; 3; 5 B. M 1; 5; 7 . C. M 2; 5; 8 D. M 2; 3; 1 . . . Lời giải Chọn A Ta có: M d nên M t; 1 2t; 2 3t . t 2 1 2t 2 2 3t 3 t 5 d M P 2 . 12 22 2 2 3 t 5 6 t 1 t 5 6 . t 5 6 t 11 0 Ta có t 1 M 1; 3; 5 Câu 8397: [2H3-6.0-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Trong không gian Oxyz , cho đường x y - 1 z thẳng d : = = và mặt phẳng (P): 2x- y + 2z - 2 = 0. Có bao nhiêu điểm M thuộc - 2 1 1 d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)? A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C uuur Ta có: M Î d Þ M (- 2t;1+ t;t)Þ OM = (- 2t;1+ t;t). æ ö2 ç- 4t - 1- t + 2t - 2 ÷ 2 2 2 ç ÷ MO = d (M ;d)Û 4t + (1+ t) + t = ç ÷ . ç 2 2 2 ÷ èç 2 + (- 1) + 2 ÷ø Û 6t 2 + 2t + 1= t 2 + 2t + 1 Û t = 0 . Câu 8399: [2H3-6.0-2] [BTN 175-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng :3x 2y z 4 0 và hai điểm A 4;0;0 , B 0;4;0 . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với , đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và . 1 1 3 1 1 3 A. K ; ; . B. K ; ; . 4 2 4 4 2 4 1 1 3 1 1 3 C. K ; ; . D. K ; ; . 4 2 4 4 2 4 Lời giải Chọn B  I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên I 2;2;0 . Gọi K a;b;c suy ra IK a 2;b 2;c ,  mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là: n 3;2; 1 .  a 2 b 2 c Theo đề IK  IK và n cùng phương 1 . 3 2 1
8. 3a 2b c 4 Ta lại có OK d a2 b2 c2 2 . K , 14 Từ 1 và 2 ta suy ra. 14 x 1 1 14x2 4x 8 x . 14 4 1 1 3 Vậy K ; ; . 4 2 4 Câu 8432:[2H3-6.0-2] [BTN 170-2017] Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu 2 2 2 2 2 2 S1 : x 2 y 1 z 1 8 , S2 : x 2 y 1 z 1 10 . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng. A. Hai mặt cầu này tiếp xúc trong. B. Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài. C. Hai mặt cầu này có nhiều hơn một điểm chung. D. Hai mặt cầu này không có điểm chung. Lời giải Chọn C Hai mặt cầu S1 , S 2 lần lượt có tọa độ tâm là I1 2; 1; 1 , I2 2;1;1 và bán kính là R1 2 2, R2 10 , ta có R1 R2 I1I2 2 6 R1 R2 suy ra hai mặt cầu này cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn. Vậy hai mặt cầu này có nhiều hơn một điểm chung đúng. Câu 39: [2H3-6.0-2](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z2 4 và một điểm M 2;3;1 . Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới S , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn C . Tính bán kính r của đường tròn C . 2 3 3 2 A. r . B. r . C. r . D. 2 . 3 3 3 Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1;1;0 và bán kính R 2 .  Ta có IM 1;2;1 và IM 6 .
9. Gọi H là một tiếp điểm tùy ý khi kẻ tiếp tuyến từ M đến mặt cầu, khi đó MH IM 2 R2 2 . Gọi O là tâm của đường tròn C khi đó IM  HO và HO r . HI.HM 2 2 2 3 Ta có HI.HM HO.IM r . IM 6 3 Câu 7. [2H3-6.0-2](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 và B 2;0; 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai điểm A và B nằm khác phía so với mặt phẳng x 2y mz 1 0 . A. m ;23; . B. m 2;3. C. m 2;3 . D. m ;2  3; . Lời giải Chọn C Để hai điểm A và B nằm khác phía so với mặt phẳng thì 6 3m 3 m 0 2 m 3