›
›
›

Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 2: Xét vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

doc 16 trang xuanthu 100
Download
Bạn đang xem tài liệu "Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 2: Xét vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • doctrac_nghiem_hinh_hoc_lop_12_tach_tu_de_thi_thu_thpt_quoc_gia.doc

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 2: Xét vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

  1. Câu 13: [2H3-6.2-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai x 1 t x 1 2t đường thẳng d : y 2 t và d : y 1 2t . Mệnh đề nào sau đây đúng? z 3 t z 2 2t A. Hai đường thẳng d và d chéo nhau. B. Hai đường thẳng d và d song song với nhau. C. Hai đường thẳng d và d cắt nhau. D. Hai đường thẳng d và d trùng nhau. Lời giải Chọn B  Đường thẳng d có VTCP u1 1;1; 1 .  Đường thẳng d có VTCP u2 2;2; 2 .   Ta có u2 2.u1 nên đường thẳng d và d song song hoặc trùng nhau. Chọn điểm M 1;2;3 thuộc đường thẳng d , thay tọa độ điểm M vào phương trình 1 1 2t đường thẳng d , ta có d : 2 1 2t vô nghiệm, vậy M không thuộc đường thẳng d nên 2 3 2 2t đường thẳng song song nhau. Câu 33: [2H3-6.2-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Trong không gian x 1 2t x y 1 z 2 với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng thẳng d : và d : y 1 t . Khẳng 2 1 1 z 3 định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. d và d chéo nhau. B. d song song với d . C. d trùng với d .D. d cắt d tại điểm A 0;1; 2 . Lời giải Chọn A Làm bằng phương pháp tự luận : Đường thẳng d đi qua điểm M 0;1; 2 và có vectơ chỉ phương u 2; 1;1 . Đường thẳng d đi qua điểm N 1;1;3 và có vectơ chỉ phương v 2;1;0 .   u,v 1;2;4 , MN 1;0;5 u,v .MN 21 0 d và d chéo nhau. Làm bằng phương pháp trắc nghiệm : Ta có : u 2; 1;1 và v 2;1;0 không cùng phương Đáp án B, C loại. Điểm A 0;1; 2 không thuộc đường thẳng d Đáp án D loại. Câu 32. [2H3-6.2-2] (Đề thi lần 6- Đoàn Trí Dũng - 2017 - 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ x 1 t x 1 y 2 z 3 Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : và d2 : y 2 2t . Kết luận gì về vị trí 2 3 4 z 3 2t tương đối của hai đường thẳng nêu trên? A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Không vuông góc và không cắt nhau.
  2. C. Vừa cắt nhau vừa vuông góc. D. Vuông góc nhưng không cắt nhau. Lời giải Chọn C Chọn M 1;2;3 d1 và N 0;0;5 d2 .     Ta có u 2;3;4 và u 1;2; 2 suy ra u .u 0 d  d . d1 d2 d1 d2 1 2    Mặt khác u ,u .MN 0 nên d , d cắt nhau chọn C . d1 d2 1 2 x 1 2t x 3 4t ' Câu 9. [2H3-6.2-2] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 2 3t và d2 : y 5 6t ' . z 3 4t z 7 8t ' Khẳng định nào sau đây đúng? A. d1 và d2 chéo nhau.B. d1 / /d2 . C. d1  d2 . D. d1  d2 . Câu 13. [2H3-6.2-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai x 3 4t x 1 y 2 z 3 đường thẳng d1 : và d2 : y 5 6t t ¡ . Trong các mệnh đề sau, mệnh 2 3 4 z 7 8t đề nào đúng? A. d1 / /d2 . B. d1  d2 . C. d1  d2 . D. d1 và d2 chéo nhau. Lời giải Chọn A d1 qua M1 1; 2;3 có VTCP là u1 2;3;4 . d2 qua M 2 3;5;7 có VTCP là u2 4;6;8 . u ;u 0 1 2 Ta có: d1 / /d2 . u1;M1M 2 0 x 1 y 3 z 7 x 6 y 2 z 1 Câu 17. [2H3-6.2-2] Cho 2 đường thẳng d : và d : . Xác 2 4 1 3 1 2 định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d . A. d và d cắt nhau. B. d và d chéo nhau. C. d song song với d . D. d vuông góc với d . Lời giải Chọn A  d qua A 1;3;7 có VTCP ad 2;4;1 .  d qua B 6; 2; 1 có VTCP ad 3;1; 2 .   Dễ dàng nhận thấy ad và ad không cùng phương với nhau.    Lại có AB. a ;a 0 . d d   Nên d và d cùng nằm trên một mặt phẳng, Mà ad .ad 8 0 . Do đó d và d cắt nhau.
  3. Câu 25. [2H3-6.2-2] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường x 5 t x 1 y 3 z 5 thẳng d : m 0 cắt đường thẳng : y 3 2t . Giá trị m là m 1 m z 3 t A. Một số nguyên âm. B. Một số hữu tỉ âm. C. Một số nguyên dương. D. Một số hữu tỉ dương. Lời giải Chọn D 1 mt t 5 t 2t 2m 1 t 4 Ta có hệ giao điểm như sau: 3 t 2t 3 2mt 1 t 5 2m 1 t 8 5 mt t 3 2mt 5 t 3 Hệ có nghiệm duy nhất thì điều kiện là: 4 8 1 m 2m 1 2m 1 2 3 m 2 Câu 7: [2H3-6.2-2] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Xét vị trí tương x 5 2t x 3 y 3 z 1 y 1 t đối của hai đường thẳng d1 : và d 2 : . bằng 2 1 1 z 5 t A. d1 và d 2 chéo nhau.B. d1  d2 . C. d1 cắt d 2 . D. d1 // d2 . Lời giải Chọn D Ta có: ud1 2; 1; 1 ; ud2 2; 1; 1 . Ta thấy ud1 ud2 Mặt khác M 5; 1; 5 d2 và M 5; 1; 5 d1 . Nên d1 // d2 . Câu 23: [2H3-6.2-2] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , x 1 2t x 1 t cho hai đường thẳng d1 : y 3 4t và d2 : y 2 2t . Khẳng định nào sau đây đúng z 2 6t z 3t A. d1  d2 .B. d1  d2 . C. d1 và d2 chéo nhau.D. d1 // d2 . Hướng dẫn giải Chọn D  Đường thẳng d1 có một véc tơ chỉ phương là u1 2;4;6 và đi qua điểm M 1;3; 2 .  Đường thẳng d2 có một véc tơ chỉ phương là u2 1;2;3 .   Do u1 2u2 nên hai đường thẳng d1 và d2 song song hoặc chéo nhau.
  4. 1 1 t Thay tọa độ điểm M 1;3; 2 vào phương trình đường thẳng d2 ta có 3 2 2t hệ vô 2 3t nghiệm. Vậy d1 // d2 . Câu 48: [2H3-6.2-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không x 2 y 1 z 1 x 1 y 1 z gian Oxyz , cho hai đường thẳng : và : . Khẳng định 1 1 3 1 2 3 2 1 nào sau đây đúng? A. 1 và 2 trùng nhau. B. 1 và 2 chéo nhau. C. 1 và 2 song song.D. 1 và 2 cắt nhau. Lời giải Chọn D  Đường thẳng có vectơ chỉ phương u 1;3; 1 và đi qua điểm A 2;1;1 . 1 1 Đường thẳng 2 có vectơ chỉ phương u2 3;2;1 và đi qua điểm B 1; 1;0 .    u ,u 5; 4; 7 0 ; AB 3; 2; 1 . 1 2    u ,u .AB 0 . 1 2 Vậy 1 và 2 cắt nhau. Câu 44: [2H3-6.2-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ x 1 2t x 3 2t Oxyz , cho đường thẳng : y 2 t và đường thẳng : y 1 t . Vị trí tương đối của z 3 z 3 và là A. // .B.  .C. cắt .D. và chéo nhau. Lời giải Chọn B Thấy ngay hai vectơ chỉ phương của và cùng phương do đó và song song hoặc trùng nhau. 1 2t 3 2t Lại có hệ phương trình vô số nghiệm suy ra  . 2 t 1 t Câu 42: [2H3-6.2-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai x 2 at x 2 3t đường thẳng d : y 1 bt và d : y 3 t . Giá trị của a và b sao cho d và d song song z 2 t z t với nhau là A. a 2 ; b 1 B. a 3; b 2 C. a 3; b 1 D. a 3; b 1 Lời giải Chọn C  Đường thẳng d có véctơ chỉ phương là u1 a; b; 1 , Đường thẳng d có véctơ chỉ phương  là u2 3; 1;1 .
  5. a 3k   a 3 Ta có d và d song song với nhau khi u1 cùng phương với u2 b k b 1 1 k Câu 47: [2H3-6.2-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với x 1 t x 1 3t hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 t t ¡ , d2 : y 2 2t t ¡ . Mệnh đề z 1 3t z 1 t nào dưới đây đúng ? A. d1 và d2 chéo nhau. B. d1  d2 . C. d1 cắt d2 . D. d1 // d2 . Lời giải Chọn C. 1 t 1 3t t 1 Xét hệ phương trình 1 t 2 2t . Vậy d1 cắt d2 . t 1 1 3t 1 t Câu 8185: [2H3-6.2-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2-2017] Trong không gian với hệ toạ độ x 3t x 1 y 3 z 3 Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : và d2 : y 1 2t , t ¡ . Mệnh đề 1 2 3 z 0 nào dưới đây đúng ? A. d1 cắt và vuông góc với d2 . B. d1 song song d2 . C. d1 cắt và không vuông góc với d2 . D. d1 chéo d2 . Lời giải Chọn C t 1 3t 1 Xét hệ phương trình 2t 3 1 2t 2 . 3t 3 0 3 t 1 Từ 1 và 2 ta được: . Thay vào 3 đúng. Vậy d1 cắt d2 . t 0  Có u1 1; 2; 3 là vectơ chỉ phương của đường thẳng d1 .  u2 3;2;0 là vectơ chỉ phương của đường thẳng d2 .   u1 u2 3 4 0 1 d1 không vuông góc với d2 . Câu 8186: [2H3-6.2-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2-2017] Trong không gian với hệ trục toạ độ x 1 t x 1 y 2 z 3 Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : và d2 : y 2 2t . Kết luận gì về vị trí 2 3 4 z 3 2t tương đối hai đường thẳng nêu trên? A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Vừa cắt nhau vừa vuông góc.
  6. C. Không vuông góc và không cắt nhau. D. Vuông góc nhưng không cắt nhau. Lời giải Chọn B Chọn M 1; 2;3 , N 0; 0;5 là hai điểm lần lượt thuộc đường thẳng d1 và d2 . Ta có ud1 2;3;4 và ud2 1;2; 2 nên ud1 .ud2 0 nên d1  d2 .  Mặt khác, ta có ud ;ud MN 0 nên d cắt d . 1 1 1 2 Vậy hai đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt nhau. Câu 8187: [2H3-6.2-2] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , x 1 mt x 1 t cho đường thẳng d : y t và d : y 2 2t . Hai đường thẳng cắt nhau khi. z 1 2t z 3 t A. m 5 . B. m 0 . C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn B   ud m;1;2 , ud 1;2; 1 , A 1;0; 1 d, B 1;2;3 d .       u ;u 5; 2 m;2m 1 , AB 0;2;4 . Ta có u ;u .AB 10m . d d d d d,d cùng nằm trong mặt phẳng nên m 0 . Câu 8188: [2H3-6.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04-2017] Trong không gian Oxyz cho hai đường x 4t x 2 y 4 1 z thẳng d và d ' có phương trình lần lượt là d : và d ' : y 1 6t ;t ¡ . 2 3 2 z 1 4t Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d ' là: A. d và d ' song song với nhau. B. d và d ' cắt nhau. C. d và d ' trùng nhau. D. d và d ' chéo nhau. Lời giải Chọn A Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là u (2;3;2) và đường thẳng d đi qua điểm M (2; 4;1) . Đường thẳng d ' có véc tơ chỉ phương là u ' (4;6;4) và đường thẳng d ' đi qua điểm M '(0;1; 1) . Ta có hai véc tơ u (2;3;2) và u ' (4;6;4) cùng phương và M (2; 4;1) không nằm trên đường d ' . Nên d và d ' song song với nhau. Câu 8189: [2H3-6.2-2] [THPT Lê Hồng Phong-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x 1 y 7 z x 1 y 2 z 2 hai đường thẳng d : và d : . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 2 1 4 2 1 2 1 A. d1 và d2 trùng nhau. B. d1 và d2 song song với nhau. C. d1 và d2 chéo nhau.
  7. D. d1 và d2 vuông góc với nhau và cắt nhau. Lời giải Chọn C x 1 y 7 z  Đường thẳng d : có VTCP u 2;1;4 . 1 2 1 4 1 x 1 y 2 z 2  Đường thẳng d : có VTCP u 1;2; 1 . 2 1 2 1 2   Ta thấy u1 và u2 không cùng phương nên đáp án B, C sai. x 1 2t x 1 s Phương trình tham số của d1 : y 7 t , d2 : y 2 2s . z 4t z 2 s 1 t 3 1 2t 1 s 2t s 2 8 Xét hệ 7 t 2 2s t 2s 5 s hệ vô nghiệm. Suy ra d và d chéo 3 1 2 4t 2 s 4t 2 s 1 8 4. 2 3 3 nhau. Câu 8190: [2H3-6.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07-2017] Tìm m để hai đường thẳng sau cắt nhau: x 1 mt x 1 t' d : y t và d': y 2 2t' . z 1 2t z 3 t' A. m 2 . B. m 1. C. m 0 . D. m 1. Lời giải Chọn C 1 mt 1 t ' 1 mt 1 t ' 1 mt 1 t ' m 0 Ta có t 2 2t ' t 2 2t ' t 2 t 2 m 0 . 1 2t 3 t ' 1 2(2 2t ') 3 t ' t ' 0 t ' 0 Câu 8191: [2H3-6.2-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh-2017] Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng. x 3 2t x 4 y 2 z 4 1 : y 1 t và 2 : . 3 2 1 z 1 4t Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 và 2 song song với nhau. B. 1 và 2 chéo nhau và vuông góc nhau. C. 1 cắt và không vuông góc với 2 .
  8. D. 1 cắt và vuông góc với 2 . Lời giải Chọn D x 4 3t Phương trình tham số của 2 : y 2 2t . z 4 t   Vectơ chỉ phương của 1 và 2 lần lượt là u1 2; 1;4 và u2 3;2; 1 .   Do u1.u2 2.3 1 .2 4. 1 0 nên 1  2 . 3 2t 4 3t 2t 3t 1 t 1 Xét hệ phương trình 1 t 2 2t t 2t 3 . t 1 1 4t 4 t 4t t 5 Vậy 1 cắt và vuông góc với 2 . Câu 8192: [2H3-6.2-2] [BTN 163-2017] Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng x 1 y 1 z 5 x 1 y 2 z 1 d : và d ' : . Vị trí tương đối của hai đường thẳng 2 3 1 3 2 2 d và d ' là: A. Trùng nhau. B. Song song với nhau. C. Chéo nhau. D. Cắt nhau. Lời giải Chọn C Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u 2;3;1 , d ' có vectơ chỉ phương v 3;2;2 . Vì u, v không cùng phương nên d cắt d ' hoặc d chéo d '. x 1 y 1 z 5 2 3 1 Xét hệ . x 1 y 2 z 1 3 2 2 Vì hệ vô nghiệm nên d chéo d '. Câu 8193: [2H3-6.2-2] [CHUYÊN SƠN LA-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai x 3 y 1 z 2 x 1 y 5 z 1 đường thẳng d : và d : . Xét vị trí tương đối giữa d 1 2 1 3 2 4 2 6 1 và d2 . A. d1 song song với d2 . B. d1 chéo d2 . C. d1 cắt d2 . D. d1 trùng d2 . Lời giải Chọn A  d1 qua M1 3;1; 2 và có VTCP u1 2;1;3 .  d2 qua M2 1; 5;1 và có VTCP u2 4;2;6 .   Dễ thấy u1 cùng phương với u2 và M1 d2 nên suy ra d1 song song với d2 .
  9. Câu 8194: [2H3-6.2-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz x y 1 z 6 cho hai đường thẳng ( p) và (q) có phương trình lần lượt là , 1 2 4 x 1 t y 6 7t (t R) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? z 2 4t A. ( p) chéo (q) . B. ( p) song song với (q) . C. ( p) cắt (q) . D. ( p) trùng (q) . Lời giải Chọn C   ( p) có VTCP: up (1; 2;4) ; (q) có VTCP u p (1; 7;4) .  Chọn M (0; 1;6) ( p) ; N( 1;6;2) (q) suy ra: MN ( 1;7; 4) .      Ta có: u ,u (20;0; 5) 0 và u ,u MN 0 suy ra ( p) cắt (q) . p p p p Câu 8195: [THPT CHUYÊN VINH-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai x 2 y 2 z 1 x y 4 z 2 đường thẳng d : và d : . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 1 2 6 2 4 A. d //d . B. d  d . C. d và d chéo nhau. D. d và d cắt nhau. Lời giải Chọn D Đường thẳng d qua điểm M 2; 2; 1 và có VTCP u 3;1; 2 . Đường thẳng d qua điểm N 0;4;2 và có VTCP u 6; 2;4 .   Ta có: MN 2;6;3 . Suy ra u,u  0 và MN,u 15; 13;16 0 . Vậy d và d cắt nhau. x 1 y 3 z 7 Câu 8196: [2H3-6.2-2] [Cụm 4 HCM-2017] Cho 2 đường thẳng d : và 2 4 1 x 6 y 2 z 1 d : . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d . 3 1 2 A. d vuông góc với d . B. d song song với d . C. d và d chéo nhau. D. d và d cắt nhau. Lời giải Chọn D  d qua A 1;3;7 có VTCP ad 2;4;1 .  d qua B 6; 2; 1 có VTCP ad 3;1; 2 .   Dễ dàng nhận thấy ad và ad không cùng phương với nhau.    Lại có AB. a ;a 0 . d d   Nên d và d cùng nằm trên một mặt phẳng, Mà ad .ad 8 0 . Do đó d và d cắt nhau.
  10. Câu 8197: [2H3-6.2-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x t x 3 t và d : y 2 t . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng này. d1 : y 1 t 2 z 5 2t z 2 A. Trùng nhau. B. Song song. C. Cắt nhau. D. Chéo nhau. Lời giải Chọn D     d1 có u1 1; 1; 2 , d2 có u2 1; 1; 0 u1 u1 suy ra loại đáp án A và.D. t 3 t ' 1 t t 3 Xét hệ phương trình 1 t 2 t ' 2 . Từ 1, 2 hệ vô nghiệm. t t 3 5 2t 2 3 Vậy d1 và d2 chéo nhau. Câu 8198: [2H3-6.2-2] [THPT Ngô Gia Tự-2017] Cho 2 đường thẳng x 1 2t x 3 4t d1 : y 2 3t ; d2 : y 5 6t. Nhận xét nào sau đây đúng? z 3 4t z 7 8t A. d1  d2 . B. d1 // d2 . C. d1, d2 chéo nhau. D. d1  d2 . Lời giải Chọn D  1  Ta có u u d // d . Lại có A 3;5;7 d2 . Mặt khác với t 1 thì A 3;5;7 d1 . Vậy d1 2 d2 1 2 d1  d2 .Câu 8202. [2H3-6.2-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 – 2017]Trong không gian ì x = - 1+ 2t ï x y - 1 z + 2 ï Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = = và d2 :í y = 1+ t . Mệnh đề nào dưới đây 2 - 1 1 ï îï z = 3 đúng? A. d1,d2 song song. B. d1,d2 chéo nhau. C. d1,d2 cắt nhau. D. d1,d2 vuông góc. Lời giải Chọn B ur uur ur uur Ta có d1 : có VTCP a1 = (2;- 1;1); d2 : có VTCP a2 = (2;1;0) Þ a1 ¹ ka2 suy ra d1,d2 cắt ì 0 = - 1+ 2t ï ï nhau hoặc chéo nhau. Lấy M (0;1;- 2)Î d1 thế vào d2 :í 1= 1+ t hệ vô nghiệm. ï îï - 2 = 3 Vậy d1,d2 chéo nhau. Câu 8203. [2H3-6.2-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa – 2017] Trong không gian với hệ tọa x 1 2t x 7 3t ' độ Oxyz , vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : y 2 3t và d2 : y 2 2t ' là: z 5 4t z 1 2t ' A. Cắt nhau. B. Trùng nhau. C. Song song. D. Chéo nhau. Lời giải
  11. Chọn D   Gọi u1 2; 3;4 ,u2 3;2; 2 lần lượt là vectơ chỉ phương của d1,d2 và A 1; 2;5 d1 ,  B 7; 2;1 d2 . Suy ra: AB 6;0; 4 .    Khi đó: u ,u .AB 64 0 . Vậy hai đường thẳng d ,d chéo nhau. 1 2 1 2 Câu 8205. [2H3-6.2-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H) – 2017] Cho hai đường thẳng x 2 y z 1 x 7 y 2 z d : và d : Vị trí tương đối giữa d và d là: 1 4 6 8 2 6 9 12 1 2 A. Song song. B. Trùng nhau. C. Cắt nhau. D. Chéo nhau. Lời giải Chọn A  Đường thẳng d1 đi qua điểm M1 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương u1 4; 6; 8 .  Đường thẳng d2 đi qua điểm M 2 7;2;0 và có vectơ chỉ phương u2 6;9;12 .      Nên u ,u 0 và M M 5;2;1 u , M M 0 nên d ,d song song. 1 2 1 2 1 1 2 1 2 Cách khác:  Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương u1 4; 6; 8 2 2; 3; 4 .  Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương u2 6;9;12 3 2; 3; 4 .   Suy ra u1,u2 cùng phương. Gọi M1 2;0; 1 d1 Do M d2 nên d1 / /d2 . Câu 8206. [2H3-6.2-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H) – 2017] Cho hai đường thẳng x 1 2t x 3 4t d1 : y 2 3t và d2 : y 5 6t Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? z 3 4t z 7 8t A. d1 trùng d2 . B. d1 Pd2 . C. d1 và d2 chéo nhau. D. d1 cắt d2 . Lời giải Chọn A Ta có d1 đi qua điểm A(1; 2; 3) và có VTCP là u1 (2; 3; 4) . d2 đi qua điểm B(3; 5; 7) và có VTCP là u2 (4; 6; 8) . n2 2n1 Vì nên d1  d2 . A d2 Câu 8207. [2H3-6.2-2] [BTN 163 – 2017] Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng x 1 y 1 z 5 x 1 y 2 z 1 d : và d ' : . Vị trí tương đối của hai đường thẳng 2 3 1 3 2 2 d và d ' là: A. Trùng nhau. B. Song song với nhau. C. Chéo nhau. D. Cắt nhau. Lời giải Chọn C
  12. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u 2;3;1 , d ' có vectơ chỉ phương v 3;2;2 . Vì u,v không cùng phương nên d cắt d ' hoặc d chéo d '. x 1 y 1 z 5 2 3 1 Xét hệ . x 1 y 2 z 1 3 2 2 Vì hệ vô nghiệm nên d chéo d '. Câu 8208. [2H3-6.2-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế – 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ x 2t x 1 y z 3 Oxyz , cho d1 : và d2 : y 1 4t . Khẳng định nào sau đây là khẳng định 1 2 3 z 2 6t đúng? A. Hai đường thẳng d1 , d2 cắt nhau. B. Hai đường thẳng d1 , d2 trùng nhau. C. Hai đường thẳng d1 , d2 chéo nhau. D. Hai đường thẳng d1 , d2 song song với nhau. Lời giải Chọn D x 1 s x 1 y z 3 Ta có: d1 : y 2s . 1 2 3 z 3 3s 1 s 2t s 2t 1 Xét hệ phương trình 2s 1 4t 2s 4t 1 vô nghiệm nên d1,d2 song song hoặc 3 3s 2 6t 3s 6t 1 chéo nhau. Ngoài ra, ta thấy 2 vectơ chỉ phương tỉ lệ với nhau nên d1 Pd2 . Câu 8209. [2H3-6.2-2] [Sở Hải Dương – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét vị trí x 6 3t x 7 4t tương đối của hai đường thẳng d : y 8 4t và d : y 10 6t . z 11 6t z 6 t A. Cắt nhau. B. Trùng nhau. C. Song song. D. Chéo nhau. Lời giải Chọn A  Ta có đường thẳng d đi qua M 6; 8; 11 và có vectơ chỉ phương ud 3; 4; 6 .  Đường thẳng d đi qua N 7; 10; 6 và có vectơ chỉ phương ud 4; 6; 1 .    Khi đó u ,u 32; 21; 2 0 và MN 1; 2; 5 . d d
  13.    Do đó u ,u .MN 32 42 10 0 . Vậy d và d cắt nhau. d d x 1 y 3 z 7 Câu 8211. [2H3-6.2-2] [Cụm 4 HCM – 2017] Cho 2 đường thẳng d : và 2 4 1 x 6 y 2 z 1 d : . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d . 3 1 2 A. d vuông góc với d . B. d song song với d . C. d và d chéo nhau. D. d và d cắt nhau. Lời giải Chọn D  d qua A 1;3;7 có VTCP ad 2;4;1 .  d qua B 6; 2; 1 có VTCP ad 3;1; 2 .   Dễ dàng nhận thấy ad và ad không cùng phương với nhau.    Lại có AB. a ;a 0 . d d   Nên d và d cùng nằm trên một mặt phẳng, Mà ad .ad 8 0 . Do đó d và d cắt nhau. Câu 8212. [2H3-6.2-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 – 2017]Trong không gian Oxyz , cho hai ì x = - 1+ 2t ï x y - 1 z + 2 ï đường thẳng d1 : = = và d2 :í y = 1+ t . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 - 1 1 ï îï z = 3 A. d1,d2 song song. B. d1,d2 chéo nhau. C. d1,d2 cắt nhau. D. d1,d2 vuông góc. Lời giải Chọn B ur uur ur uur Ta có d1 : có VTCP a1 = (2;- 1;1); d2 : có VTCP a2 = (2;1;0) Þ a1 ¹ ka2 suy ra d1,d2 cắt ì 0 = - 1+ 2t ï ï nhau hoặc chéo nhau. Lấy M (0;1;- 2)Î d1 thế vào d2 :í 1= 1+ t hệ vô nghiệm. ï îï - 2 = 3 Vậy d1,d2 chéo nhau. Câu 8213. [2H3-6.2-2] [Sở Bình Phước – 2017] Trong không gian với hệ tọa trục tọa độ Oxyz , cho x 3 2t x 4 y 2 z 4 hai đường thẳng 1 : y 1 t và 2 : . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 2 1 z 1 4t A. 1 và 2 chéo nhau và vuông góc nhau. B. 1 và 2 song song với nhau. C. 1 cắt và không vuông góc với 2 . D. 1 cắt và vuông góc với 2 . Lời giải Chọn D x 4 3t Phương trình tham số của 2 : y 2 2t . z 4 t   Vectơ chỉ phương của 1 và 2 lần lượt là u1 2; 1;4 và u2 3;2; 1 .
  14.   Do u1.u2 2.3 1 .2 4. 1 0 nên 1  2 . 3 2t 4 3t 2t 3t 1 t 1 Xét hệ phương trình 1 t 2 2t t 2t 3 . t 1 1 4t 4 t 4t t 5 Vậy 1 cắt và vuông góc với 2 . Câu 8214. [2H3-6.2-2] [BTN 171 – 2017] Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai đường x y 1 z 1 x 1 y z 3 thẳng d : và d : . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào 1 1 1 2 2 2 2 4 đúng? A. d1 và d2 song song. B. d1 và d2 chéo nhau. C. d1 và d2 cắt nhau. D. d1 và d2 trùng nhau. Lời giải Chọn D   Đường thẳng d1,d2 có vectơ chỉ phương lần lượt là u1 1; 1;2 ,u2 2;2; 4 . 1 1 2 Ta có nên d ,d song song hoặc trùng nhau. 2 2 4 1 2 Đáp án M 0;1;1 d1 lúc này M thỏa phương trình của d2 , suy ra M 0;1;1 d2 . Vậy d1  d2 . Câu 8215. [2H3-6.2-2] [BTN 171 – 2017] Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho hai đường x 1 y 3 z 4 x 2 y 1 z 1 thẳng d : và d : . Xét các khẳng định sau: 1 2 1 2 2 4 2 4 1- Đường thẳng d1 và d2 chéo nhau. 2- Đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau. 386 3- Khoảng cách giữa 2 đường thẳng nay bằng . 3 Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn B   Đường thẳng d1,d2 có vectơ chỉ phương lần lượt là: u1 2;1; 2 ,u2 4; 2;4 . Chọn M 1; 3;4 d1; N 2;1; 1 d2 . Ta có:   u2 2u1 d1 / /d2 . Suy ra khẳng định 1, 2 sai. M d2   MN  u1 386 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng này là: d d ,d  suy ra 3 đúng. 1 2 3 u1 Vậy trong các khẳng định trên có 1 khẳng định đúng.
  15. Câu 8217. [2H3-6.2-2] [THPT Chuyên Quang Trung – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . x t x 0 Cho hai đường thẳng d1 : y t và d2 : y 2 . z 1 z t Khẳng định nào sau đây đúng? A. d1 và d2 chéo nhau. B. d1  d2 . C. d1 và d2 cắt nhau. D. d1  d2 . Lời giải Chọn A Ta có u1 1; 1;0 và u2 0;0;1 u1 và u2 không cùng phương. d1 và d2 chéo nhau hoặc cắt nhau (1). Xét hệ phương trình. t 0 t 2 vô nghiệm. Vậy d1 và d2 chéo nhau. 1 t Câu 8219. [2H3-6.2-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần 2 – 2017] Cho đường thẳng x 1 y 1 z 2 d : và mặt phẳng : x y z 4 0. Trong các khẳng định sau, khẳng 1 2 3 định nào đúng? A. d  . B. d  . C. d // . D. d cắt . Lời giải Chọn A x t 1 x 1 y 1 z 2 Ta có d : d : y 2t 1 . 1 2 3 z 3t 1 x t 1 y 2t 1 Số giao điểm của d và bằng số nghiệm của hệ . z 3t 1 x y z 4 0 Thay vào thấy đúng với mọi t . Vậy d  Câu 37: [2H3-6.2-2](THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không gian x 1 at x 1 t Oxyz cho hai đường thẳng d1 : y t ; d2 : y 2 2t ; (t;t ¡ ) . Tìm a để hai đường z 1 2t z 3 t thẳng d1 và d2 cắt nhau? A. a 0 . B. a 1. C. a 1.D. a 2 . Lời giải Chọn A
  16. 1 at 1 t Xét hệ phương trình t 2 2t . Ta tìm a để hệ có nghiệm duy nhất. 1 2t 3 t t 2 Từ phương trình thứ hai và thứ ba của hệ suy ra thế vào phương trình thứ nhất của hệ, t 0 ta được 1 2a 1. Do đó để hệ có nghiệm duy nhất thì a 0 .