Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 3: Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 3: Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. x 1 y 1 z m Câu 40: [2H3-6.3-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho d : và 1 4 1 P : 2x my m2 1 z m 2m2 0 . Cĩ bao nhiêu giá trị của m để đường thẳng d nằm trên P . A. 0 .B. 1.C. 2 .D. vơ số. Lời giải Chọn B x 1 t Phương trình tham số của d : y 1 4t . z m t Gọi M d M 1 t;1 4t;m t . M P 2 1 t m 1 4t m2 1 m t m 2m2 0 . m2 4m 3 t m3 m2 2m 2 0 1 . m2 4m 3 0 d nằm trên P 1 nghiệm đúng với mọi t m 1. 3 2 m m 2m 2 0 Cĩ một giá trị m . Câu 48: [2H3-6.3-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho đường thẳng x 1 3t d : y 2t và P : 2x y 2z 6 0 . Giá trị của m để d  P là z 2 mt A. m 2 .B. m 2 .C. m 4 .D. m 4 . Lời giải Chọn C d đi qua điểm M 1;0; 2 và cĩ VTCP u 3;2;m . P cĩ VTPT n 2; 1; 2 . u.n 0 2m 8 0 Ta cĩ d  P m 4. M P 2 4 6 0 Câu 24: [2H3-6.3-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x 2y 3z 6 0 và đường thẳng : x 1 y 1 z 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 A. // .B.  . C. cắt và khơng vuơng gĩc với .D.  . Lời giải Chọn D Số điểm chung của và là số nghiệm của hệ phương trình:
2. x 1 t 1 y 1 t 2 z 3 t 3 x 2y 3z 6 0 4 Thay 1 , 2 , 3 vào 4 ta được: 0t 0 : phương trình cĩ vơ số nghiệm. Vậy  . Câu 24: [2H3-6.3-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ x 2 y 1 z Oxyz tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : song song với mặt 2 1 1 phẳng P : 2x 1 2m y m2 z 1 0. A. m 1;3 . B. m 3 . C. Khơng cĩ giá trị nào của m . D. m 1. Lời giải Chọn D Đường thẳng d đi qua điểm A 2;1;0 cĩ véctơ chỉ phương u 2;1;1 . Mặt phẳng P cĩ véctơ pháp tuyến n 2;1 2m;m2 . Đường thẳng d song song với mặt phẳng P u  n u.n 0 m2 2m 3 0 m 1 . m 3 Với m 1 thì P : 2x 3y z 1 0. Do A P nên d // P (thỏa mãn) Với m 3 thì P : 2x 5y 9z 1 0. Do A P nên d  P (khơng thỏa mãn) Vậy m 1. Câu 11. [2H3-6.3-2] (THPT SỐ 2 AN NHƠN) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A 0;0;1 cĩ vectơ chỉ phương u 1;1;3 và mặt phẳng cĩ phương trình 2x y z 5 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng . B. Đường thẳng d cĩ điểm chung với mặt phẳng . C. Đường thẳng d vuơng gĩc với mặt phẳng . D. Đường thẳng d và mặt phẳng khơng cĩ điểm chung. Câu 12. [2H3-6.3-2] ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Trong khơng gian với hệ tọa độ vuơng gĩc Oxyz , x 2 mt cho đường thẳng d : y 5 t ,t ¡ . Mặt phẳng P cĩ phương trình x y 3z 3 0 . Mặt z 6 3t phẳng P vuơng gĩc đường thẳng d khi: A. m 1. B. m 3 . C. m 2 . D. m 1.
3. Câu 14. [2H3-6.3-2] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 3z 1 0 , x 3 t d y 2 2t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: z 1 A. d  . B. d cắt . C. d / / . D. d  . x 1 y z 5 Câu 15. [2H3-6.3-2] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và 1 3 1 mặt phẳng P :3x 3y 2z 6 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. d cắt và khơng vuơng gĩc với P . B. d vuơng gĩc với P . C. d song song với P . D. d nằm trong P . Lời giải Chọn A Ta cĩ đường thẳng d đi qua M 1;0;5 cĩ vtcp u 1; 3; 1 và mặt phẳng P cĩ vtpt n 3; 3;2 M P loại đáp án D. n ,u khơng cùng phương loại đáp án B. n .u 10 n ,u khơng vuơng gĩc loại đáp án C. Câu 16. [2H3-6.3-2] (THPT TIÊN LÃNG) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y 2 z 3 P : x 3y 2z 5 0 và đường thẳng d : . Để đường thẳng d vuơng m 2m 1 2 gĩc với P thì: A. m 2 . B. m 1. C. m 1. D. m 0 . Lời giải Chọn C Mặt phẳng P cĩ VTPT là n 1;3; 2 . Đường thẳng d cĩ VTCP là u m;2m 1;2 . Để đường thẳng d vuơng gĩc với P thì n và u cùng phương. m 1 m 2m 1 2 1 Do đĩ ta cĩ 1 m 1. 1 3 2 2m 1 1 3 Câu 19. [2H3-6.3-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng P , Q và R lần lượt cĩ phương trình P : x my z 2 0 ; Q : mx y z 1 0 và R :3x y 2z 5 0 . Gọi dm là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q . Tìm m để đường thẳng dm vuơng gĩc với mặt phẳng R . m 1 A. 1 . B. m 1. m 3
4. 1 C. m . D. Khơng cĩ giá trị m . 3 Lời giải Chọn D  Mặt phẳng (P) cĩ VTPT là np (1;m; 1) .  Mặt phẳng Q cĩ VTPT là nP m; 1;1 . Đường thẳng dm là giao tuyến của P và Q nên cĩ VTCP là   a n ,n m 1; m 1; 1 m2 p Q m 1 m 1  m 1 m 1 1 m2 3 1 Ta cĩ dm  R ud k.n khơng tồn R 3 1 2 m 1 1 m2 3 2 tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu của bài tốn. Câu 21. [2H3-6.3-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt x 3 t phẳng (P) : 2x y 3z 1 0 và đường thẳng d : y 2 2t t ¡ . Trong các mệnh đề sau, z 1 mệnh đề nào đúng? A. d  (P) . B. d //(P) . C. d  (P) . D. d cắt (P) . Lời giải Chọn A P cĩ VTPT là n 2;1;3 . d qua M 3;2;1 cĩ VTCP là u 1; 2;0 . M (P) Ta cĩ: d  (P) . n.u 0 Câu 22. [2H3-6.3-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả x 1 y 2 z 1 các giá trị thực của m để đường thẳng : song song với mặt phẳng 2 1 1 P : x y z m 0 . A. m 0 . B. m 0 . C. m ¡ . D. Khơng cĩ giá trị nào của m . Lời giải Chọn A x 1 2t Cách 1: Phương trình tham số của đường thẳng : y 2 t , thay vào phương trình mặt z 1 t phẳng P : x y z m 0 1 2t 2 t 1 t m 0 0.t m . Để song song với mặt phẳng P , phương trình này phải vơ nghiệm hay m 0 .
5. Cách 2: u 2; 1;1 là vectơ chỉ phương của , n 1;1; 1 là vectơ pháp tuyến của P , M 1; 2; 1 . u  n // P m 0 . M P Câu 24. [2H3-6.3-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho mặt phẳng (P) : 2x y 3z 1 0 và đường thẳng x 3 t d : y 2 2t . z 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. d  P . B. d  P . C. d cắt P . D. d // P . Lời giải Chọn A Mp P cĩ VTPT n 2; 1; 3 , đường thẳng d đi qua điểm M 3; 2; 1 và cĩ VTCP a 1; 2;0 . Ta xét: n.a 0 và điểm M P nên d  (P) . Câu 26. [2H3-6.3-2] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x 1 y 1 z 3 mặt phẳng : x 2y 3z 6 0 và đường thẳng : . Mệnh đề nào sau 1 1 1 đây đúng? A. // . B.  . C. cắt và khơng vuơng gĩc với . D.  . Lời giải Chọn D Đường thẳng qua A 1; 1;3 và cĩ vectơ chỉ phương u 1; 1;1 . Mặt phẳng cĩ một vectơ pháp tuyến là n 1;2;3 . Nhận thấy: u.n 0 và A nên  . Câu 1: [2H3-6.3-2] (SGD Hải Phịng - HKII - 2016 - 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 1 0 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào cắt mặt phẳng P ? x 1 x 1 y 1 z 2 A. d2 : .B. d3 : y 2 t , t ¡ . 1 2 1 z 3 t x 1 t x 1 y 1 z 2 C. d4 : y 2 t , t ¡ . D. d1 : . 2 1 2 z 3 Lời giải Chọn D
6.  Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P : x y z 1 0 : n P 1; 1;1 . x 1 y 1 z 2  Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d1 : : u 2;1;2 . 2 1 2 d1   Ta cĩ: n .u 1.2 1 .1 1.2 3 0 nên đường thẳng d cắt mặt phẳng P . P d1 1 Câu 10: [2H3-6.3-2] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong khơng gian x 3 2t với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 3t và mặt phẳng P : z 1 2t 2x 2y z 3 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. d cắt P .B. d // P .C. d  P . D. d  P . Lời giải Chọn C Ta cĩ: ud 2; 3; 2 ; nP 2; 2; 1 ud .nP 0 . Mặt khác M 3; 1; 1 d và M 3; 1; 1 P . Nên d nằm trong P . Câu 20: [2H3-6.3-2] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong khơng gian với hệ tọa độ x 1 y 1 z 2 Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : song song 1 1 1 với mặt phẳng P : 2x y m2 z m 0 A. m 1 B. Khơng cĩ giá trị nào của m C. m 1;1 D. m 1 Lời giải Chọn D x 1 y 1 z 2  Đường thẳng d : cĩ một vectơ chỉ phương u 1; 1; 1 và đi qua điểm 1 1 1 d M 1; 1; 2 .  2 2 Mặt phẳng P : 2x y m z m 0 cĩ một vectơ pháp tuyến nP 2; 1; m . Để đường thẳng d song song với mặt phẳng P thì :   2 2 nP .ud 0 1.2 1 .1 1. m 0 1 m 0 m 1. Với m 1 ta cĩ phương trình mặt phẳng P : 2x y z 1 0 . Khi đĩ M 1; 1; 2 d và M 1; 1; 2 P nên d nằm trong P . Với m 1 ta cĩ phương trình mặt phẳng P : 2x y z 1 0 . Khi đĩ . và . M 1; 1; 2 P nên d song song với P . Câu 7873: [2H3-6.3-2] [BTN 165 – 2017] Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 0; 1;1 và cĩ vectơ chỉ phương u 1;2;0 . Phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d cĩ vectơ pháp tuyến là n a;b;c a2 b2 c2 0 . Khi đĩ a, b thỏa mãn điều kiện nào sau đây? A. a 3b . B. a 2b . C. a 3b . D. a 2b . Lời giải
7. Chọn D Do P chứa đường thẳng d nên u.n 0 a 2b 0 a 2b Câu 8221. [2H3-6.3-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tơng] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x 1 y 1 z đường thẳng d : và mặt phẳng : x 5y z 4 0 . Xác định vị trí tương 2 1 3 đối của d và . A. d cắt và khơng vuơng gĩc với . B. d  . C. d  . D. d // . Lời giải Chọn B Mp cĩ VTPT n 1;5;1 , đường thẳng d đi qua M 1; 1;0 và cĩ VTCP u 2; 1;3 . Ta cĩ: n.u 1.2 5. 1 1.3 0 và M . Do đĩ d  . Câu 8222. [2H3-6.3-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE – 2017] Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. // Oz . B. Oy  . C. Oz  . D. // Oyz . Lời giải Chọn C Từ phương trình suy ra O suy ra loại đáp án A và D cĩ một vectơ pháp tuyến n 2;1;0 và, trục Oy cĩ một vectơ chỉ phương j 0;1;0 , trục Oz cĩ một vectơ chỉ phương k 0;0;1 . Do n  k nên Chọn C Câu 8225. [2H3-6.3-2] [THPT CHUYÊN VINH – 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , x y z đường thẳng : vuơng gĩc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? 1 1 2 A. : x y 2z 0 . B. Q : x y 2z 0 . C.  : x y z 0 . D. P : x y z 0 . Lời giải Chọn A  P u cùng phương với nP .  Do VTCP của u 1,1,2 , VTPT của P là nP 1;1;2 . Câu 8229. [2H3-6.3-2] [THPT chuyên Lê Quý Đơn – 2017] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ x 1 y z 5 Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng P :3x 3y 2z 6 0 . Mệnh đề 1 3 1 nào sau đây đúng? A. d cắt và khơng vuơng gĩc với P . B. d vuơng gĩc với P . C. d nằm trong P . D. d song song với P . Lời giải Chọn A Ta cĩ ud 1; 3; 1 ,n P 3; 3;2 ,điểm A 1;0;5 thuộc d .
8. Vì ud và n P khơng cùng phương nên d khơng vuơng gĩc với P Vì ud .n P 0 nên d khơng song song với P Vì A d nhưng khơng nằm trên P nên d khơng nằm trong P . Gọi I d  P .I 1 t; 3t;5 t d . 13 I P 3 1 t 3 3t 2 5 t 6 0 4t 13 0 t . 4 9 39 33 Nên I ; ; . 4 4 4 Câu 8230. [2H3-6.3-2] [BTN 164 – 2017] Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng x 3 y 2 z 4 : và mặt phẳng : x 4y 4z 5 0 . Trong các khẳng định sau 4 1 2 khẳng định nào đúng? A.  . B. Gĩc giữa và bằng 300. C.  . D.  . Lời giải Chọn D x 3 y 2 z 4 Rõ ràng : là đường thẳng đi qua điểm A 3; 2; 4 và cĩ VTCP là 4 1 2 u 4; 1;2 . Mặt phẳng : x 4y 4z 5 0 VTPT n 1; 4; 4 . Ta cĩ: u.n 4.1 1 . 4 2. 4 0 v  n 1 . Thay tọa độ điểm A vào mặt phẳng , ta được: 3 4. 2 4 4 5 0 0 0 A 2 . Từ (1) và (2) suy ra . Câu 8232. [2H3-6.3-2] [Minh Họa Lần 2 – 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường x 1 y z 5 thẳng d : và mặt phẳng P :3x 3y 2z 6 0. Mệnh đề nào dưới đây 1 3 1 đúng? A. d nằm trong P . B. d song song với P . C. d cắt và khơng vuơng gĩc với P . D. d vuơng gĩc với P . Lời giải Chọn C Ta cĩ đường thẳng d đi qua M 1 ; 0 ; 5 cĩ vtcp u 1; 3; 1 và mặt phẳng P cĩ vtpt n 3; 3;2 . M P loại đáp án D. n ,u khơng cùng phương loại đáp án B. n.u 10 n ,u khơng vuơng gĩc loại đáp án C.
9. Câu 8236. [2H3-6.3-2] [BTN 169 – 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y 2z 2016 0 . Trong các đường thẳng sau đường thẳng song song với mặt phẳng P . x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 1 z A. d : . B. d : . 4 3 4 2 3 3 5 4 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 1 z C. d : . D. d : . 2 4 3 1 1 2 2 1 Lời giải Chọn D  Mặt phẳng P cĩ VTPT là nP 3; 4; 2 và đường thẳng d1 cĩ VTCP là u 2; 2;1 .  x 1 y 1 1 z u.n 0 . Vậy d : đúng. P 1 2 2 1 Câu 8237. [2H3-6.3-2] [THPT Chuyên LHP – 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho x 1 y 1 z đường thẳng d : và mặt phẳng P : 2x y 15 0 . Phát biểu nào sau đây là 1 2 2 đúng? A. d  P . B. d || P . C. d  P . D. d P I 1; 1;0  . Lời giải Chọn B  ud 1;2; 2   d / / P Ta cĩ  ud .nP 2 2 0 2 . d  P nP 2; 1;0 Lại cĩ d qua A 1; 1;0 mà A P d / / P . Câu 8238. [2H3-6.3-2] [Chuyên ĐH Vinh – 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt x 1 y 1 z 3 phẳng : x 2y 3z 6 0 và đường thẳng : . Mệnh đề nào sau đây 1 1 1 đúng? A. P . B. cắt và khơng vuơng gĩc với . C.  . D.  . Lời giải Chọn A Đường thẳng qua A 1; 1;3 và cĩ vectơ chỉ phương u 1; 1;1 . Mặt phẳng cĩ một vectơ pháp tuyến là n 1;2;3 . Nhận thấy: u.n 0 và A nên P . Câu 8245. [2H3-6.3-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ – 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ x 2 y 1 z 1 Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 2y 5 0 và đường thẳng d : . Khẳng 2 3 1 định nào sau đây là khẳng định sai? A. Điểm A 1; 1;2017 thuộc mặt phẳng P . B. n 4;6;2 là một véc tơ chỉ phương của d . C. Mặt phẳng P cắt cả ba trục tọa độ.
10. D. Đường thẳng d song song với mặt phẳng P . Lời giải Chọn C Do mặt phẳng P : 3x 2y 5 0 cĩ hệ số z bằng 0 nên mặt phẳng P POz . Câu 8248. [2H3-6.3-2] [THPT Nguyễn Thái Học(K.H) – 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y 2z 2016 0 . Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào song song với mặt phẳng (P) . x 1 y 1 1 z x 1 y 1 1 z A. d : . B. d : . 1 2 2 1 3 3 5 4 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. d : . D. d : . 4 3 4 2 2 4 3 1 Lời giải Chọn A ud .n(P) 0 Điều kiện d P(P) là . M d M (P) Khi đĩ dễ thấy đường thẳng d1 thoả điều kiện bài tốn vì. Ta cĩ: d1 đi qua điểm M (1;1;1) , cĩ VTCP ud (2; 2;1) ; VTPT của mp (P) là n(P) (3; 4; 2) . ud .n(P) 2.3 2.( 4) 1.2 0 Vì . 3.1 4.1 2.1 2016 0 Do đĩ, d P(P) . Câu 8250. [2H3-6.3-2] [THPT chuyên Lê Quý Đơn – 2017] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ x 1 y z 5 Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng P :3x 3y 2z 6 0 . Mệnh đề 1 3 1 nào sau đây đúng? A. d cắt và khơng vuơng gĩc với P . B. d vuơng gĩc với P . C. d nằm trong P . D. d song song với P . Lời giải Chọn A Ta cĩ ud 1; 3; 1 ,n P 3; 3;2 ,điểm A 1;0;5 thuộc d . Vì ud và n P khơng cùng phương nên d khơng vuơng gĩc với P Vì ud .n P 0 nên d khơng song song với P Vì A d nhưng khơng nằm trên P nên d khơng nằm trong P . Gọi I d  P .I 1 t; 3t;5 t d . 13 I P 3 1 t 3 3t 2 5 t 6 0 4t 13 0 t . 4 9 39 33 Nên I ; ; . 4 4 4
11. Câu 8251: [2H3-6.3-2] [BTN 164 - 2017] Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng x 3 y 2 z 4 : và mặt phẳng : x 4y 4z 5 0 . Trong các khẳng định sau 4 1 2 khẳng định nào đúng? A.  .B. Gĩc giữa và bằng 30 . C. // . D.  . Lời giải Chọn D x 3 y 2 z 4 Rõ ràng : là đường thẳng đi qua điểm A 3; 2; 4 và cĩ VTCP là 4 1 2 u 4; 1;2 . Mặt phẳng : x 4y 4z 5 0 VTPT n 1; 4; 4 . Ta cĩ: u.n 4.1 1 . 4 2. 4 0 v  n 1 . Thay tọa độ điểm A vào mặt phẳng , ta được: 3 4. 2 4 4 5 0 0 0 A 2 . Từ 1 và 2 suy ra  . Câu 8255: [2H3-6.3-2] [THPT Nguyễn Huệ-Huế - 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y 2z 2017 0 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với mặt phẳng P ? x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. d : .B. d : . 2 4 3 1 1 2 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 1 z C. d : .D. d : . 4 3 4 2 3 3 5 4 Lời giải Chọn B + P cĩ VTPT: n 3; 4;2 . u.n 0 1 + Với d là đường thẳng cĩ VTCP u và đi qua điểm M thì d // P . M P 2 * Xét d4 : VTCP u4 3; 4;2 , loại vì khơng thỏa (1). * Xét d1 : VTCP u1 2;2;1 : thỏa 1 , chọn M 1;1;1 d1 ; ta cĩ M P , vậy d1 thỏa ycbt. Câu 8256: [2H3-6.3-2] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt x 1 y 1 z 3 phẳng : x 2y 3z 6 0 và đường thẳng : . Mệnh đề nào sau đây 1 1 1 đúng? A. // .B. cắt và khơng vuơng gĩc với . C.  . D.  . Lời giải Chọn A Đường thẳng qua A 1; 1;3 và cĩ vectơ chỉ phương u 1; 1;1 . Mặt phẳng cĩ một vectơ pháp tuyến là n 1;2;3 . Nhận thấy: u.n 0 và A nên // .
12. Câu 8259: [2H3-6.3-2] [BTN 171 - 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 3 y 2 z 4 d : và mặt phẳng :3x y 2z 5 0 . Trong các khẳng định sau, 9 3 6 khẳng định nào đúng? A. d  .B. d  . C. d cắt và khơng vuơng gĩc với .D. d // . Lời giải Chọn A Vecto chỉ phương của đường thẳng: d là u 9;3;6 . Vecto pháp tuyến của mặt phẳng là: n 3; 1; 2 . Ta thấy u 3n . Điều này chứng tỏ d  . Câu 8260: [2H3-6.3-2] [BTN 169 - 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y 2z 2016 0 . Trong các đường thẳng sau đường thẳng song song với mặt phẳng P . x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 1 z A. d : .B. d : . 4 3 4 2 3 3 5 4 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 1 z C. d : .D. d : . 2 4 3 1 1 2 2 1 Lời giải Chọn D Mặt phẳng P cĩ VTPT là nP 3; 4;2 và đường thẳng d1 cĩ VTCP là u 2;2;1 . x 1 y 1 1 z u.n 0 . Vậy d : đúng. P 1 2 2 1 Câu 8267: [2H3-6.3-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , x 1 y 2 z 1 đường thẳng d : song song với mặt phẳng P : x y z m 0 . Khi đĩ 2 1 1 giá trị của m là A. m ¡ .B. m 2 . C. m 0 .D. m 0 . Lời giải Chọn D Ta cĩ đường thẳng d đi qua M 1; 2; 1 và cĩ vetơ chỉ phương u 2; 1;1 . Mặt phẳng P cĩ vectơ pháp tuyến là n 1;1; 1 . Đường thẳng d song song với mặt phẳng P khi và chỉ khi. n  u n.u 0 1.2 1.( 1) 1.1 0 m 0 . M P M P 1 2 1 m 0 Câu 8268: [2H3-6.3-2] [THPT Chuyên KHTN - 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x 1 t đường thẳng d : y 2 t t ¡ và mặt phẳng P : x 3y z 1 0 . trong các khẳng định z 1 2t sau, tìm khẳng định đúng. A. d cắt P nhưng khơng vuơng gĩc.B. d  P .
13. C. d  P . D. d // P . Lời giải Chọn C VTCP của đường thẳng d là u 1; 1;2 . VTPT của mặt phẳng P là n 1;3;1 . Ta cĩ: n.u 1 3 2 0 . Suy ra d  P . Câu 8271: [2H3-6.3-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI - 2017] Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , x 3 y 1 z 2 cho đường thẳng d và mặt phẳng P tương ứng cĩ phương trình là và 2 1 1 3x y 5z 5 0 , gọi mặt phẳng Q là mặt phẳng Oxz . Chọn mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau: A. d  P và d cắt Q . B. d // P và d // Q . C. d // P và d cắt Q .D. d cắt P và d cắt Q . Lời giải Chọn C Đường thẳng d cĩ VTCP là ud 2; 1;1 và qua điểm A 3; 1; 2 . Mặt phẳng P cĩ VTPT là n P 3;1; 5 . Mặt phẳng Q cĩ phương trình y 0 và cĩ VTPT là j 0;1;0 . d // P Ta cĩ ud .n P 2.3 1.1 1.5 0 . d  P Thay toạ độ điểm A 3; 1; 2 vào P ta cĩ: 3.3 1. 1 5. 2 5 0 (vơ lý) nên A P . d // P . Lại cĩ ud . j 1 0 d cắt Q . Vậy d // P và d cắt Q . Câu 8272: [2H3-6.3-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI - 2017] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxy cho mặt phẳng P và đường thẳng tương ứng cĩ phương trình là x 3y z 1 0 và x y 2 z 2 , với m là tham số thực khác 0 . Tìm m để đường thẳng song song với 2 1 m mặt phẳng P và khi đĩ tính khoảng cách d giữa đường thẳng và mặt phẳng P . 3 3 A. m 1 và d . B. m 1 và d . 11 11 3 4 C. m 2 và d .D. m 1 và d . 11 11 Lời giải Chọn B Ta cĩ VTCP của là a 2;1;m , VTPT của P là n 1; 3;1 . Để // P khi và chỉ khi a.n 0 2 3 m 0 m 1. 0 6 2 1 3 Lấy N 0; 2; 2 suy ra d d , P d N, P . 1 9 1 11
14. Câu 8273: [2H3-6.3-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hịa - 2017] Trong khơng gian với hệ x 3 t tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y 3z 1 0 và đường thẳng d : y 2 2t . Trong z 1 các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng A. d  .B. d  .C. d // . D. d cắt . Lời giải Chọn A Ta cĩ: ( ) cĩ VTPT là n 2;1;3 và d cĩ VTCP là ud 1; 2;0 . Nên: n .ud 0   d  . M 3;2;1 d và M  Câu 8274: [2H3-6.3-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hịa - 2017] Cho d cĩ phương trình x 2t 1 y t nằm trên P : mx y nz 4n 0 . Khi đĩ m 2n bằng. z 3t 5 A. 0 .B. 4 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn D d cĩ VTCP là ud 2;1;3 , P cĩ VTPT nP m;1; n . d nằm trên P . ud .nP 0 2m 3n 1. m 1 M 1;0; 5 d M P m n 0. Suy ra . n 1 Vậy m 2n 3 . Câu 8277: [2H3-6.3-2] [BTN 165 - 2017] Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm M 3;1;1 , N 4;8; 3 , P 2;9; 7 và mặt phẳng Q : x 2y z 6 0 . Đường thẳng d đi qua G , vuơng gĩc với Q . Tìm giao điểm A của mặt phẳng Q và đường thẳng d , biết G là trọng tâm tam giác MNP . A. A 1; 2; 1 .B. A 1;2; 1 .C. A 1;2;1 .D. A 1; 2; 1 . Lời giải Chọn B Tam giác MNP cĩ trọng tâm G 3;6 3 . x 3 t Đường thẳng d đi qua G , vuơng gĩc với Q nên d : y 6 2t . z 3 t x 3 t y 6 2t Đường thẳng d cắt Q tại A cĩ tọa độ thỏa A 1;2; 1 . z 3 t x 2y z 6 0
15. Câu 8278: [2H3-6.3-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên - 2017] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, x 2 cho đường thẳng d : y m 2t và mặt phẳng P : 2mx y mz n 0 Biết đường thẳng d z n t nằm trong mặt phẳng P . Khi đĩ hãy tính m n . A. 12 .B. 8 .C. 12.D. 8 . Lời giải Chọn D Ta cĩ đường thẳng d đi qua M 2; m;n và cĩ vectơ chỉ phương u 0;2;1 , mặt phẳng P cĩ vectơ pháp tuyến n 2m; 1;m . Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P khi và chỉ khi n  u n.u 0 2 m 0 m 2 . Do đĩ m n 8 . M P M P 4m m mn n 0 n 10 Câu 8279: [2H3-6.3-2] [Sở Bình Phước - 2017] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho x 1 y z 5 đường thẳng d : và mặt phẳng P :3x 3y 2z 6 0 . Mệnh đề nào sau 1 3 1 đây đúng? A. d vuơng gĩc với P .B. d song song với P . C. d cắt và khơng vuơng gĩc với P .D. d nằm trong P . Lời giải Chọn C Ta cĩ ud 1; 3; 1 , n P 3; 3;2 điểm A 1;0;5 thuộc d . Vì ud và n P khơng cùng phương nên d khơng vuơng gĩc với P . Vì ud .n P 0 nên d khơng song song với P . Vì A d nhưng khơng nằm trên P nên d khơng nằm trong P . Do đĩ d cắt và khơng vuơng gĩc với P . Câu 8280: [2H3-6.3-2] [BTN 166 - 2017] Với giá trị nào của m , n thì đường thẳng x 3 4t D : y 1 4t t ¡ nằm trong mặt phẳng P : m 1 x 2y 4z n 9 0 ? z t 3 A. m 4 ; n 14 .B. m 4 ; n 10.C. m 3 ; n 11. D. m 4 ; n 14. Lời giải Chọn D D qua A 3;1; 3 và cĩ vectơ chỉ phương a 4; 4;1 . Vecto pháp tuyến của P : m 1;2; 4 . a.n 0 m 4 m 4 D  P . A P 3m n 2 n 14
16. Câu 8281: [2H3-6.3-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh - 2017] Trong khơng gian Oxyz, cho đường x - 4 y - 1 z - 2 thẳng cĩ phương trình d : = = . Xét mặt phẳng P : x 3y 2mz 4 0 , với m 2 1 1 là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng P . 1 1 A. m = .B. m = 2 .C. m = . D. m = 1 . 3 2 Lời giải Chọn C Đường thẳng d qua A 4;1;2 cĩ một VTCP là u 2;1;1 . Mặt phẳng P cĩ một VTPT là n 1; 3;2m . 4m 3 0 A P 4 3.1 2m.2 4 0 1 YCBT 1 m . u.n 0 2 3 2m 0 m 2 2 Câu 49: [2H3-6.3-2] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x my nz 3 0 , ( m và n là các tham số) và đường x 3 y 2 z 3 thẳng d : . Tất cả các gí trị của m và n để P vuơng gĩc với d : 2 1 2 1 m 2 m m 12 m 2 A. B. 2 C. D. n 1 n 11 n 1 n 1 Lời giải Chọn B + Mặt phẳng P cĩ véc tơ pháp tuyến là n 1;m;n . + Đường thẳng d cĩ véc tơ chỉ phương là u 2;1;2 . 1 1 m n m + Yêu cầu của bài tốn tương đương với n và u cùng phương 2 . 2 1 2 n 1