Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 4: Xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 4: Xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 32: [2H3-6.4-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Phương trình mặt phẳng P chứa trục Oz và cắt mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 2z 6 0 theo đường tròn có bán kính bằng 3 là A. x y 0 .B. x z 0 .C. x 2y z 0 .D. y z 0 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1; 1;1 và bán kính R 12 1 2 12 6 3 . Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo đường tròn có bán kính bằng 3 nên P đi qua tâm I . Lại có P chứa trục Oz nên mặt phẳng P qua O và chứa k 0;0;1 .  Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là OI,k 1; 1;0 và qua O nên có phương trình là: x y 0 x y 0 . Câu 9: [2H3-6.4-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Trong không gian với hệ trục tọa 2 2 2 độ Oxyz, mặt phẳng P : x 2y z 3 0 cắt mặt cầu S : x y z 5 theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là: 11 9 15 7 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A Mặt cầu S : x2 y2 z2 5 có tâm O 0;0 và bán kính R 5 . 3 11 Ta có d O; P , suy ra bán kính đường tròn giao tuyến là r R2 d 2 . 2 2 11 Do đó, diện tích của đường tròn giao tuyến là S r 2 . 4 Câu 37: [2H3-6.4-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz P : x y 4z 4 0 S : x2 y2 z2 4x 10z 4 0 , cho mặt phẳng và mặt cầu . P S Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng A. r 2 . B. r 3 . C. 7 . D. r 5 . Lời giải Chọn C S : x2 y2 z2 4x 10z 4 0 I 2;0;5 Mặt cầu có tâm và bán kính R 5 . I 2;0;5 P : x y 4z 4 0 Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là 2 0 4.5 4 d d I, P 18 12 1 2 42 . P S Vậy mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính 2 2 r R d 25 18 7 .
2. Câu 22: [2H3-6.4-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 1 và mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0, tìm bán kính r đường tròn giao tuyến của S và P . 1 2 2 2 1 A. r .B. r .C. r .D. r . 3 3 2 2 Lời giải Chọn B 1 Mặt cầu S có tâm O 0;0;0 và bán kính R 1.Ta có : d O, P . 3 Bán kính r đường tròn giao tuyến của S và P là: 2 2 2 r R2 d O, P . 3 Câu 48: [2H3-6.4-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Mặt phẳng cắt mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 6z 1 0 có phương trình là: A. 2x 3y z 16 0. B. 2x 3y z 12 0 . C. 2x 3y z 18 0 . D. 2x 3y z 10 0 . Lời giải Chọn D S có tâm I 1; 1; 3 và bán kính R 12 12 32 1 14 . 2.1 3 1 3 16 d I, P 14 R nên loại đáp án.A. 22 32 12 2.1 3 1 3 12 d I, P 14 R nên loại đáp án.B. 22 32 12 2.1 3 1 3 18 16 d I, P R nên loại đáp án.C. 22 32 12 14 Câu 43. [2H3-6.4-2] (THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 x y z 1 0 cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này. 1 1 6 1 1 6 A. I ; ;0 ,r . B. I ; ;0 ,r . 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 6 C. I ; ;0 ,r . D. I 1;1;0 ,r . 2 2 3 2 Lời giải Chọn Gọi I là tâm đường tròn giao tuyến của mặt phẳng Oxy và mặt cầu S . Khi đó, I là hình 1 1 chiếu vuông góc của tâm mặt cầu lên mặt phẳng Oxy nên I ; ;0 . 2 2
3. Khi mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu S có tâm M , bán kính R theo giao tuyến là đường tròn có 2 2 2 bán kính r thì ta có mối quan hệ như sau: d M ,Oxy r R 2 6 6 r 2 R2 d M ,Oxy r . 4 2 2 2 2 Câu 20. [2H3-6.4-2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): x 3 y 2 z 1 100 và mp(P) : 2x 2y z 9 0 , mp(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có tâm và bán kính là: A. J 1; 2; 3 ,r 64 . B. J 1; 2; 3 ,r 8. C. J 1;2;3 ,r 64 . D. J 1;2;3 ,r 8. Câu 23. [2H3-6.4-2] (THPT TIÊN LÃNG) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu S ? A. 1 : x 2y 2z 1 0 . B. 2 : 2x y 2z 4 0 . C. 3 : x 2y 2z 3 0 . D. 4 : 2x 2y z 10 0 . Lời giải Chọn B S có tâm I 1; 2;1 và bán kính R 3. Lần lượt tính khoảng cách từ I đến i i 1,2,3,4 và so sánh với R . Ta có i và S không có điểm chung khi và chỉ khi d I, i R . 10 Ta có d I, 2 R . 3 Câu 27. [2H3-6.4-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 và mặt phẳng : 2x y 2z m 0 . Tìm các giá trị của m để và S không có điểm chung. A. m 9 hoặc m 21. B. 9 m 21. C. 9 m 21. D. m 9 hoặc m 21. Lời giải Chọn A S có tâm I 1;2;3 và bán kính R 5. 2 2 6 m m 21 YCBT d I, R 5 m 6 15 . 3 m 9 Câu 28. [2H3-6.4-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S và mặt phẳng P lần lượt có phương trình x2 y2 z2 2x 2y 2z 6 0, 2x 2y z 2m 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để P tiếp xúc với S ? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
4. Lời giải Chọn B S có tâm là I 1; 1;1 và bán kính R 3. Do mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng P nên ta có: 2 2 1 2m m 4 d I, P R 3 2m 1 9 . 22 22 12 m 5  Chú ý: Ta có thể nhận xét nhanh vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu để thấy rằng do phương của P không đổi nên chỉ có 2 mặt phẳng thỏa mãn điều kiện tiếp xúc. Câu 29. [2H3-6.4-2] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S và mặt phẳng P lần lượt có phương trình x2 y2 z2 2x 2y 2z 6 0, 2x 2y z 2m 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để P tiếp xúc với S ? A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B S có tâm là I 1; 1;1 và bán kính R 3. Do mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng P nên ta có: 2 2 1 2m m 4 d I, P R 3 2m 1 9 . 22 22 12 m 5  Chú ý: Ta có thể nhận xét nhanh vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu để thấy rằng do phương của P không đổi nên chỉ có 2 mặt phẳng thỏa mãn điều kiện tiếp xúc. Câu 50. [2H3-6.4-2] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 0. Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn. Đường tròn giao tuyến ấy có bán kính r bằng: A. r 4 . B. r 2 . C. r 5 . D. r 6 . Lời giải Chọn C Mặt cầu có bán kính R 1 4 9 14 và tâm I 1;2;3 . Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng Oxy là d 3. Bán kính đường tròn giao tuyến là r R2 d 2 5 . Câu 16: [2H3-6.4-2] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho mặt phẳng P : 2x y 2z 5 0 cắt mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 theo đường tròn giao tuyến C có bán kính r . Tính r . 2 2 A. 2 2 .B. 2 . C. . D. 8 . 3 Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 , bán kính R 3; d I; P 1.
5. Vậy r R2 d 2 2 2 . Câu 32: [2H3-6.4-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 2;1;0 ; B 1; 1;3 ; C 3; 2;2 và D 1;2;2 . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DAB . A. 7 . B. 8 .C. vô số. D. 6 . Lời giải Chọn C    Ta có AB, AC .AD 0 nên bốn điểm A ; B ; C ; D đồng phẳng. Vậy có vô số mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 36: [2H3-6.4-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu mặt x 3 y 1 z 1 cầu S có tâm thuộc đường thẳng : đồng thời tiếp xúc với hai mặt 2 1 2 phẳng 1 : 2x 2y z 6 0 và 2 : x 2y 2z 0 A. 1. B. 0 .C. Vô số. D. 2 . Lời giải Chọn C x 3 2t Phương trình tham số của đường thẳng : y 1 t z 1 2t Gọi tâm I I 3 2t;1 t;1 2t Vì mặt cầu S đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng 1 và 2 nên ta có d I, 1 d I, 2 2 3 2t 2 1 t 1 2t 6 3 2t 2 1 t 2 1 2t 3 3 (luôn đúng). 22 22 11 22 22 11 3 3 Câu 26: [2H3-6.4-2] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 2 y2 z 1 2 10 . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3 ? A. P1 : x 2y 2z 8 0. B. P1 : x 2y 2z 8 0 . C. P1 : x 2y 2z 2 0 . D. P1 : x 2y 2z 4 0 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 3; 0;1 , bán kính R 10 . Do đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 3 nên d I; P 10 9 1. Có d I, P1 1 nên mặt phẳng cần tìm là P1 : x 2y 2z 8 0. Câu 32: [2H3-6.4-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , giá trị dương của m sao cho mặt phẳng Oxy tiếp xúc với mặt cầu 2 2 x 3 y2 z 2 m2 1 là A. m 5 B. m 3 C. m 3 D. m 5
6. Lời giải Chọn B 2 2 Mặt cầu S : x 3 y2 z 2 m2 1 có tâm I 3;0;2 , bán kính R m2 1. S tiếp xúc với Oxy d I, Oxy R 2 m2 1 m2 3 m 3 (do m dương). Câu 26: [2H3-6.4-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 8 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 4y 2z 2 0 . Gọi I a,b,c là tâm đường tròn giao tuyến của mặt cầu S với mặt phẳng P . Giá trị của tổng S a b c bằng A. 2 . B. 1. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B. P n 2;2; 1 Mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là . S : x2 y2 z2 6x 4y 2z 2 0 x 3 2 y 2 2 z 1 2 16 Mặt cầu có tâm I 3; 2;1 và bán kính R 4 . 2.3 2 2 1 8 Ta có d I , P 3 R nên mặt phẳng P cắt mặt cầu S . 22 22 1 2 I 3; 2;1 P Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng khi đó có một véc x 3 2t tơ chỉ phương là u 2;2; 1 , phương trình đường thẳng : y 2 2t . z 1 t Gọi I là tâm đường tròn giao tuyến khi đó I d  P . Thay phương trình đường thẳng P vào phương trình mặt phẳng ta được: 2 3 2t 2 2 2t 1 t 8 0 t 1. Với t 1 thì I 1; 4;2 S a b c 1 4 2 1. Câu 8088: [2H3-6.4-2] [THPT – THD Nam Dinh-2017] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z m2 3m 0 và mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 9 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S . A. m 2;m 5 .B. m 2;m 5 . C. m 4;m 7 .D. Không tồn tại giá trị của m . Lời giải Chọn B S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 9 có tâm và bán kính lần lượt là I 1; 1;1 , R 3 .
7. Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S khi và chỉ khi d I; P R . 2.1 2. 1 1 m2 3m m2 3m 1 9 m 2 2 3 m 3m 1 9 2 . 22 22 11 m 3m 1 9 m 5 Câu 8287: [2H3-6.4-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S tâm O (O là gốc tọa độ), bán kính r 1 và mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 . Kết luận nào sau đây đúng? A. S và P không có điểm chung. B. S và P có 2 điểm chung. C. S và P cắt nhau theo một đường tròn bán kính bằng 1. D. P là tiếp diện của mặt cầu. Lời giải Chọn D 3 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng P là d O, P 1 r nên P 4 4 2 là tiếp diện của mặt cầu. Câu 8288: [2H3-6.4-2] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có phương trình x 2 2 y 1 2 z 1 2 1 và mặt phẳng P : 2x y 2z m 0. Tìm giá trị không âm của tham số m để mặt cầu S và mặt phẳng P tiếp xúc với nhau. A. m 0 .B. m 1.C. m 2 . D. m 5 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 2;1;1 và bán kính R 1 . Để mặt cầu S và mặt phẳng P tiếp xúc với nhau thì : 2.2 1 2 m m 3 3 m 0 d I; P R 1 m 3 3 . . 3 m 3 3 m 6 Vì m không âm nên m 0 là giá trị cần tìm. Câu 8289: [2H3-6.4-2] [BTN 164 - 2017] Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 và mặt phẳng : x 2y 2z 12 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. không cắt S . B. cắt S theo đường tròn có bán kính là 2 2 . C. và S tiếp xúc nhau. D. cắt S theo đường tròn có bán kính là 2 . Lời giải Chọn B Mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 I 1;2;3 , R 12 22 32 5 3. 1.1 2.2 2.3 Khoảng cách từ I đến là: d 1. 12 2 2 22
8. Thấy rằng d R nên mặt cầu S cắt mặt phẳng theo đường tròn có bán kính là r R2 d 2 2 2 . Câu 8290: [2H3-6.4-2] [THPT Tiên Lãng - 2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu (S) ? A. 3 : x 2y 2z 3 0 .B. 1 : x 2y 2z 1 0 . C. 2 : 2x y 2z 4 0 .D. 4 : 2x 2y z 10 0 . Lời giải Chọn C S có tâm I 1; 2;1 và bán kính R 3. Lần lượt tính khoảng cách từ I đến i i 1,2,3,4 và so sánh với R . Ta có i và S không có điểm chung khi và chỉ khi d I, i R . 10 Ta có d I, 2 R . 3 Câu 8291: [2H3-6.4-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH - 2017] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 0 và mặt phẳng P : 4x 3y m 0 . Xét các mệnh đề sau: (I): P cắt S theo một đường tròn khi và chỉ khi 4 5 2 m 4 5 2 . (II): P là tiếp diện của S khi và chỉ khi m 4 5 2 . (III): Nếu m thì P và S không có điểm chung. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 2 .B. 0 .C. 1.D. 3 . Lời giải Chọn D I 1;0;1 Ta có S : . R 2 4 m m 4 + P cắt S khi và chỉ khi d I, P 2 4 5 2 m 4 5 2 42 32 5 I đúng. 4 m m 4 m 4 5 2 + P tiếp diện S khi và chỉ khi d I, P 2 . 2 2 4 3 5 m 4 5 2 II đúng. + Nếu m 4 5 2 nên P không cắt S III đúng. Câu 8292: [2H3-6.4-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 2y 2z 1 0 . Mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với mặt cầu S ? A. 2x 2y z 2 0 .B. x 2y 2z 1 0. C. 2x y 2z 1 0 .D. 2x y 2z 1 0. Lời giải
9. Chọn D Mặt cầu S có tâm I 1;1; 1 , bán kính R 12 12 1 2 1 2 . 2.1 1 2. 1 1 Với P :2x y 2z 1 0 thì d I; P 2 R . 22 12 2 2 Vậy mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S . Câu 8293: [2H3-6.4-2] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, 2 2 2 cho mặt cầu S có phương trình x 2 y 1 z 1 1 và mặt phẳng P : 2x y 2z m 0. Tìm giá trị không âm của tham số m để mặt cầu S và mặt phẳng P tiếp xúc với nhau. A. m 0 .B. m 1.C. m 2 . D. m 5 . Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 2;1;1 và bán kính R 1 . Để mặt cầu S và mặt phẳng P tiếp xúc với nhau thì: 2.2 1 2 m m 3 3 m 0 d I; P R 1 m 3 3 . . 3 m 3 3 m 6 Vì m không âm nên m 0 là giá trị cần tìm. Câu 8295: [2H3-6.4-2] [BTN 161 - 2017] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 8x 10y 6z 49 0 và hai mặt phẳng P : x y z 0 , Q : 2x 3z 2 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Mặt cầu S và mặt phẳng P cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn. B. Mặt cầu S và mặt phẳng P tiếp xúc với nhau. C. Mặt cầu S và mặt phẳng Q cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn. D. Mặt cầu S và mặt phẳng Q tiếp xúc với nhau. Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm là I 4; 5; 3 và bán kính là R 1, ta có d I, P 3 3 , d I, Q 1.Suy ra khẳng định đúng là: mặt cầu S và mặt phẳng Q tiếp xúc nhau. Câu 8297: [2H3-6.4-2] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các mặt phẳng P1 : x 2y 2z 2 0 , P2 : x 2y 2z 8 0 , P3 : 2x y 2z 3 0 , P4 : 2x 2y z 1 0 . Cặp mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tâm I 1; 1;1 và bán kính R 1 là: A. P2 và P3 .B. P1 và P3 .C. P2 và P4 .D. P1 và P2 . Lời giải Chọn D 1 2 2 2 1 2 2 2 d I, P1 1 R ; d I, P2 1 R . 12 2 2 2 2 12 2 2 22
10. Câu 8298: [2H3-6.4-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh - 2017] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 2y 2z 1 0 . Mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với mặt cầu S ? A. 2x 2y z 2 0 .B. x 2y 2z 1 0. C. 2x y 2z 1 0 .D. 2x y 2z 1 0. Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 1;1; 1 , bán kính R 12 12 1 2 1 2 . 2.1 1 2. 1 1 Với P :2x y 2z 1 0 thì d I; P 2 R . 22 12 2 2 Vậy mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S . Câu 8299: [2H3-6.4-2] [BTN 168 - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 1 và mặt phẳng P : x y z 0 . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn. B. Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S . C. Mặt phẳng P không cắt mặt cầu S . D. Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường elip. Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 0;0;0 và có tâm bán kính là R 1. Nên mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn. Câu 8300: [2H3-6.4-2] [THPT Nguyễn Trãi Lần 1 - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 và mặt phẳng : 2x y 2z m 0 . Tìm các giá trị của m để và S không có điểm chung. A. 9 m 21.B. m 9 hoặc m 21. C. m 9 hoặc m 21.D. 9 m 21. Lời giải Chọn C I 1;2;3 2 2 6 m m 6  Ta có S : . d I, . R 5 3 3  Để và S không có điểm chung khi và chỉ khi d I, R . m 21  Thay vào ta được m 6 15 .Câu 8364: [2H3-6.4-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2- m 9 2017] Trong các phương trình sau, phương trình mặt phẳng nào tiếp xúc với mặt cầu 2 2 2 S : x 1 y 3 z 2 49 tại điểm M 7; 1; 5 ? A. 6x 2y 3z – 55 0 . B. 2x 3y 6z – 5 0. C. 6x – 2y – 2z – 50 0 . D. x 2y 2z 7 0 . Lời giải Chọn A
11. S có tâm I 1; – 3; 2 . Gọi P tiếp xúc với mặt cầu S tại M 7; 1; 5 thì P có vectơ pháp tuyến  IM 6;2;3 và P đi qua M . Phương trình của P là 6x 2y 3z – 55 0 . Câu 8382: [2H3-6.4-2] [THPT Thuận Thành-2017] Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 và mặt phẳng : x y z 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. cắt S theo một đường tròn và không đi qua tâm của mặt cầu S . B. tiếp xúc với S . C. và S không có điểm chung. D. đi qua tâm của S . Lời giải Chọn C I 1;2;3 S : ; d I, P 2 3 R . R 3 Câu 24: [2H3-6.4-2](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 9 và mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 . Biết P cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r . Tính r . A. r 3. B. r 2 2 . C. r 3 . D. r 2 . Lời giải Chọn B 2 2 4 1 Ta có S có tâm I 1;2;2 và bán kính R 3; d I, P 1. 4 1 4 Khi đó r R2 d 2 I, P 2 2 . Câu 2: [2H3-6.4-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0 và mặt phẳng P : 2x 2y z 0 . Mặt phẳng P cắt khối cầu S theo thiết diện là một hình tròn. Tính diện của hình tròn đó. A. 5 B. 25 C. 2 5 D. 10 Lời giải Chọn A S có tâm I 1;1; 2 và bán kính R 3. 2. 1 2.1 2 Khoảng cách từ I đến P là d 2 . 22 2 2 12 Bán kính của hình tròn thiết diện là r R2 d 2 5 . Do đó diện tích của hình tròn thiết diện là 5 .