Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 5: Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt cầu - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 5: Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt cầu - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 32: [2H3-6.5-3] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 6y m 0 và đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng : x 2y 2z 4 0 và  : 2x 2y z 1 0 . Đường thẳng cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB 8 khi: A. m 12 . B. m 12 . C. m 10 . D. m 5 . Lời giải Chọn B Phương trình S : x2 y2 z2 4x 6y m 0 là phương trình mặt cầu m 13. Khi đó S có tọa độ tâm I 2;3;0 bán kính R 13 m . Gọi M x; y; z là điểm bất kỳ thuộc . x 2y 2z 4 0 Tọa độ M thỏa mãn hệ: . 2x 2y z 1 0 x 2 2t x 2z 4 2t x 2 3t Đặt y t ta có: có phương trình tham số: y t . 2x z 1 2t z 3 2t z 3 2t đi qua điểm N 2;0; 3 và có vectơ chỉ phương u 2;1;2 . B C A I Giả sử mặt cầu S cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 8 .Gọi C là đường tròn lớn chứa đường thẳng . Khi đó IC 2 R2 AC 2 13 m 42 m 3.  IN 0; 3; 3 , IN,u 3; 6;6 IN,u 9 , u 3 .  IN,u d I, 3. u Vậy mặt cầu S cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 8 . m 3 9 m 12 . Câu 13: [2H3-6.5-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 2z 0 và đường thẳng x mt 2 d : y m t với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d tiếp z mt xúc với mặt cầu S . m 2 A. m 1. B. m 2 . C. . D. m 0 . m 0 Lời giải
2. Chọn B S : x2 y2 z2 2x 2y 2z 0 x 1 2 y 1 2 z 1 2 3. Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d ta thấy vectơ chỉ phương của d là u m;m2 ;m và đi qua điểm O 0;0;0 . Đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu S d I ;d R với I 1;1;1 và R 3 là tâm và bán  2 2 kính mặt cầu S . Ta có OI,u m m;0;m m .  2 2 2 2 2 2 OI,u m m m m 2 m m R 3 4 2 3 u m2 m4 m2 m 2m 4 3 2 4 2 4 3 2 m 0 2m 4m 2m 3m 6m m 4m 4m 0 . m 2 Loại đáp án m 0 vì khi m 0 thì u 0;0;0 không thể là vectơ chỉ phương của d . Vậy m 2 . Câu 1. [2H3-6.5-3] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4z 1 0 và x 1 2t đường thẳng d : y 0 t ¡ . Biết có hai giá trị thực của tham số để m cắt S tại hai z m 2t điểm phân biệt A, B và các mặt phẳng tiếp diện của S tại A và tại B luôn vuông góc với nhau. Tích của hai giá trị đó bằng A. 16. B. 12. C. 14. D. 10. Lời giải Chọn B x 1 2t y 0 Vì d  S A; B Tọa độ A, B là nghiệm của hệ z m 2t 2 2 2 x y z 2x 4z 1 0 1 2t 2 m 2t 2 2 1 2t 4 m 2t 1 0 8t 2 4mt m2 4m 4 0 (*) Theo giả thiết: Có hai giá trị thực của tham số để m cắt S tại hai điểm phân biệt A, B nên PT * phải có 2 nghiệm phân biệt t1,t2 . Điều kiện: m2 8m 8 0( ) m t t 1 2 2 Theo Viet, ta có (1) m2 4m 4 t .t 1 2 8 Giả sử A 1 2t1;0;m 2t1 , B 1 2t2 ;0;m 2t2 . Mặt cầu S có: tâm I 1;0; 2 .   IA 2t1 2;0;2t1 m 2 ; IB 2t2 2;0;2t2 m 2 Theo giả thiết: Mặt phẳng tiếp diện của S tại A và tại B luôn vuông góc với nhau
3.     IA  IB IA.IB 0 2t1 2 2t2 2 2t1 m 2 2t2 m 2 0 2 8t1t2 2m t1 t2 m 2 4 0 (2) Từ (1) và (2) m2 4m 4 m2 m 2 2 4 0 m2 8m 12 0 m1 2 : TM m2 6 Vậy m1.m2 12 . 1 3 Câu 32: [2H3-6.5-3] [SỞ GD HÀ NỘI] [2017] Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; ;0 và 2 2 mặt cầu S : x2 y2 z2 8 . Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M , cắt mặt cầu S tại hai điểm A, B phân biệt. Tính diện tích lớn nhất S của tam giác OAB . A. S 7. B. S 4. C. S 2 7. D. S 2 2. Lời giải Chọn A Cách 1: Mặt cầu S có tâm O 0;0;0 và bán kính R 2 2 . 2 2 1 3 Có OM 1 nên M nằm trong mặt cầu 2 2 Khi đó diện tích AOB lớn nhất khi OM ⊥ AB. Khi đó AB 2 R2 OM 2 2 7 và 1 S OM.AB 7 AOB 2 Cách 2: gọi H là hình chiếu của O xuống đường thẳng d, đặt OH x 0 x 1 Khi đó 1 AB 2 R2 OH 2 2 8 x2 và S OH.AB x 8 x2 . AOB 2 Khảo sát hàm số f x x 8 x2 trên 0;1 thu được giá trị lớn nhất của hàm số là 7 Đạt được tại x 1