Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 6: Góc giữa hai mặt phẳng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 6: Góc giữa hai mặt phẳng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 46. [2H3-6.6-3] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB BC a , AD 2a . Biết SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a 3 . Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng SBC và SCD bằng 10 10 10 10 A. .B. . C. . D. . 5 10 6 4 Lời giải Chọn D Cho a 1. Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ. Ta có: A  O 0;0;0 , B 1;0;0 , C 1;1;0 , D 0;2;0 , S 0;0; 3 .    VTPT của mặt phẳng SBC là: n SB, BC 3;0;1 1    VTPT của mặt phẳng SCD là n SD,CD 3; 3;2 2   n1.n2 5 10 Ta có: cos SBC ; SCD   . 4 n1 . n2 2 10 Câu 50: [2H3-6.6-3] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có AB 2 3 và AA 2 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của A C và A B . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng AB C và BCMN . B A C A' B' N M C' 13 13 13 13 A. .B. .C. .D. . 65 130 130 65
2. Lời giải Chọn A Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O  N . Ta có N 0;0;0 , A 0; 3;2 , B 0; 3;0 , C 3;0;0 , B 0; 3;2 . Suy ra  AB 0; 2 3; 2   n1 2 3; 6;6 3 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng AB C . AC 3; 3; 2  BC 3; 3;0   n2 2 3;6;3 3 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng BCMN . BN 0; 3; 2   n1.n2 Vậy cos AB C , BCMN   n1 . n2 6 13 . 2 2 2 2 2 2 65 2 3 6 6 3 . 2 3 6 3 3