Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 7: Góc giữa hai đường thẳng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 7: Góc giữa hai đường thẳng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 46: [2H3-6.7-4] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm B 2; 1; 3 , C 6; 1; 3 . Trong các tam giác ABC thỏa mãn các đường trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau, điểm a b A a;b;0 , b 0 sao cho góc A lớn nhất. Tính giá trị . cos A 31 A. 10. B. 20 .C. 15. D. . 3 Lời giải Chọn C A N M P B C Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AC , AB . Gọi P BM CN , ta có BM  CN nên BC 2 BP2 CP2 . Theo công thức tính đường trung tuyến, ta có 2 2 BA2 BC 2 AC 2 2 2 CA2 CB2 AB2 2 2 4 2 2 4 BP BM . , CP CN . 3 9 4 3 9 4 AB2 AC 2 4BC 2 BC 2 AB2 AC 2 5BC 2 . 9 Góc A lớn nhất cos A nhỏ nhất. 2 2 2 2 AB2 AC 2 BC 2 5 AB AC AB AC Ta có cos A 2AB.AC 10AB.AC 2 AB2 AC 2 2 2AB.AC 4 . . , dấu " " xảy ra AB AC . 5 AB.AC 5 AB.AC 5 Ta có A a;b;0 , b 0 và B 2; 1; 3 , C 6; 1; 3  2 2 2 AB 2 a; 1 b; 3 AB 2 a b 1 9  2 2 2 AC 6 a; 1 b;3 AC a 6 b 1 9
2. 2 a 2 b 1 2 9 a 6 2 b 1 2 9 4 4a 12a 36 a 2 .  Ta có BC 8;0;6 BC 2 82 62 100 . Khi đó từ AB2 AC 2 5BC 2 và AB AC 2 2 a 2 b 1 2 9 5.100 42 b 1 2 9 250 . Kết hợp với b 0 ta được b 14 thỏa mãn. a b 2 14 Như vậy 15. cos A 4 5