Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 9: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 9: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 22: [2H3-6.9-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa món OM 7 . Biết rằng khoảng cỏch từ M đến Oxz , Oyz lần lượt là 2 và 3 . Tớnh khoảng cỏch từ M đến Oxy . A. 12. B. 5 . C. 2 . D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 2 Gọi M xM ; yM ; zM thỡ OM 7 xM yM zM 49 1 d M , Oxz 2 yM 2 Ta cú 2 x 3 d M , Oyz 3 M 2 2 2 2 Từ 1 và 2 ta cú 2 3 zM 49 zM 36 zM 6 . Vậy d M , Oxy 6. Cõu 13. [2H3-6.9-2](CHUYấN LAM SƠN THANH HểA LẦN 3-2018) Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;0;1 và mặt phẳng P : 2x y 2z 5 0 . Khoảng cỏch từ điểm M đến mặt phẳng P là 9 2 A. . B. 3 2 . C. 3 .D. 3. 2 Lời giải Chọn D 2 2 5 Ta cú d M ,d 3 . 4 1 4 Cõu 28: [2H3-6.9-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SểC TRĂNG-2018) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và điểm A 1; 2;3 . Tớnh khoảng cỏch d từ A đến P . 4 1 A. d 12 .B. d . C. d 4 . D. d . 3 4 Lời giải Chọn C 2.1 2. 2 1.3 3 Ta cú : d A, P 4 . 22 2 2 12 Cõu 36: [2H3-6.9-2](THPT Chuyờn Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y 4z 5 0 và điểm A 1; 3;1 . Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng P . 8 8 3 8 A. . B. . C. . D. . 9 29 29 29 Lời giải Chọn C
2. 2.1 3. 3 4.1 5 8 d A; P . 22 32 42 29 Cõu 3. [2H3-6.9-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)Trong khụng gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 4 và mặt phẳng P : 4x 3y m 0 . Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số m để mặt phẳng P và mặt cầu S cú đỳng 1 điểm chung. A. m 1. B. m 1 hoặc m 21. C. m 1 hoặc m 21. D. m 9 hoặc m 31. Lời giải Chọn C Mặt cầu S cú tõm I 2; 1; 2 , bỏn kớnh R 2 . Mặt phẳng P và mặt cầu S cú đỳng 1 điểm chung khi: d I; P R . 11 m m 1 2 . 5 m 21 Cõu 29. [2H3-6.9-2](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 3 , B 3; 4; 4 . Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m sao cho khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng 2x y mz 1 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB . A. m 2 . B. m 2 . C. m 3 . D. m 2 . Lời giải Chọn A Gọi P : 2x y mz 1 0 , AB 3 . 3 3m Cú d A; P AB 3 m2 5 m 1 m2 5 m2 2m 1 m 2 . m2 5 Vậy m 2 thỏa món. Cõu 42. [2H3-6.9-2] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M nằm trờn Oz cú khoảng cỏch đến mặt phẳng (P) : 2x y 2z 2 0 bằng 2 là A. M (0;0;0), M (0;0; 2) . B. M (0;0;2), M (0;0; 4) . C. M (0;0;2) . D. M (0;0; 4) . Cõu 25: [2H3-6.9-2] (THPT Chuyờn TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Khoảng cỏch từ điểm M 2; 1; 1 đến mặt phẳng P : 3x 2y z 2 0 bằng 5 2 14 7 A. .B. .C. . D. . 14 2 2 6 Lời giải Chọn C 3.2 2 1 2 14 d M , P . 14 2 Cõu 18: [2H3-6.9-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong khụng gian tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0 và mặt phẳng P : 2x 2y z 0. Mặt phẳng P cắt khối cầu S theo một thiết diện là một hỡnh trũn cú diện tớch bằng
3. A. 5 B. 25 C. 2 5 D. 10 Lời giải Chọn D Mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0 cú tõm I 1; 1; 2 và bỏn kớnh R 3. 2. 1 2.1 1. 2 d I, P 2 . Vậy mặt cầu S và mặt phẳng P cắt nhau theo một 22 2 2 12 2 đường trũn cú bỏn kớnh bằng r R2 d I, P 5 . Vậy hỡnh trũn cú diện tớch: S 2πR2 10π . Cõu 7: [2H3-6.9-2] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong khụng gian với hệ tọa độ 2 2 2 Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 11 và hai đường thẳng d1 : x 5 y 1 z 1 x 1 y z , d : . Viết phương trỡnh tất cả cỏc mặt phẳng tiếp xỳc với 1 1 2 2 1 2 1 mặt cầu S đồng thời song song với hai đường thẳng d1 , d2 . A. 3x y z 7 0 B. 3x y z 15 0 C. 3x y z 7 0 D. 3x y z 7 0 hoặc 3x y z 15 0 Lời giải Chọn A Mặt cầu S cú tõm I 1; 1; 0 , bỏn kớnh R 11 .  d1 qua A 5; 1;1 và cú vectơ chỉ phương u1 1;1; 2 .  d2 qua B 1; 0; 0 cú vectơ chỉ phương u2 1; 2;1 . Mặt phẳng P cần tỡm song song với hai đường thẳng d1 , d2 nờn P cú vectơ phỏp tuyến là   n u ,u 3;1;1 . 1 2 Phương trỡnh mặt phẳng P cú dạng: 3x y z d 0 . A P d 15 ; B P d 3. Mặt khỏc mặt phẳng P tiếp xỳc với mặt cầu S nờn ta cú: 3 1 0 d d 15 d I, P R 11 4 d 11 . 9 1 1 d 7 * d 15 (loại) * d 7 , ta cú phương trỡnh mặt phẳng P là 3x y z 7 0 3x y z 7 0 .
4. Cõu 39: [2H3-6.9-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong khụng gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;4 , M 2;1;3 . Tớnh khoảng cỏch từ điểm M đến mặt phẳng ABC . 3 21 3 A. d M , ABC . B. d M , ABC . 7 7 4 21 4 C. d M , ABC . D. d M , ABC . 7 7 Lời giải Chọn A x y z Phương trỡnh mặt phẳng ABC là 1 4x 2y z 4 0 . 1 2 4 4.2 2.1 3 4 3 21 d M , ABC . 42 22 12 7 Cõu 42: [2H3-6.9-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 và điểm A 1;2;0 . Khoảng cỏch từ A tới mặt phẳng P bằng 9 3 9 3 A. .B. .C. .D. . 14 14 14 14 Lời giải Chọn C 2 6 1 9 Ta cú d A, P . 4 9 1 14 Cõu 30: [2H3-6.9-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong khụng gian với hệ tọa độOxyz , cho hỡnh chúp S.ABC cú cỏc điểm S 1; 3;2 , A 1;0;0 , B 0; 3;0 , C 0;0;2 . Hỡnh chúp S.ABC cú chiều cao SH bằng 6 9 10 12 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Lời giải Chọn D. x y z Ta cú phương trỡnh mặt phẳng ABC là 1 6x 2y 3z 6 0 . 1 3 2 Chiều cao SH của hỡnh chúp S.ABC là khoảng cỏch từ điểm S đến mặt phẳng ABC nờn 6 1 2 3 3.2 6 12 SH 62 22 3 2 7 . Cõu 8356: [2H3-6.9-2] [THPT chuyờn Thỏi Bỡnh-2017] Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD cú tọa độ cỏc đỉnh là A 0;0;2 , B(3;0;0), C(0;1;0), D 4;1;2 . Độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mp ABC của tứ diện ABCD bằng. A. 1. B. 2 . C. 11. D. 3 . Lời giải Chọn D x y z Ta cú mặt phẳng ABC là 1 2x 6y 3z 6 0 . 3 1 2
5. 2.4 6.1 3.2 6 d D, ABC 2 . 22 62 32 Cõu 8358: [2H3-6.9-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH-2017] Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 S : x 1 y2 z 1 5 và mặt phẳng P : 2x – y – 2z 1 0 . Khoảng cỏch từ tõm mặt cầu đến mặt phẳng P là. 1 A. 3. B. . C. 2. D. 1. 3 Lời giải Chọn D Tõm của mặt cầu I 1;0; 1 . 2 2 1 d I, P 1. 22 12 22 Cõu 8373: [2H3-6.9-2] [Sở GDĐT Lõm Đồng lần 07-2017] Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A 2; 1; 1 đến mặt phẳng P :16x –12y 15z – 4 0 . Độ dài của đạn AH là: 11 11 9 A. . B. . C. 55 . D. . 25 5 5 Lời giải Chọn B Chọn.B. 16.2 12( 1) 15.( 1) 4 11 d . 162 12 2 15 2 5 Cõu 8375: [2H3-6.9-2] [THPT chuyờn Lờ Thỏnh Tụng-2017] Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0;3 . Tớnh khoảng cỏch d từ điểm O đến mặt phẳng ABC . 1 1 3 6 A. d . B. d . C. d . D. d . 7 7 7 7 Lời giải Chọn D x y z  Phương trỡnh ABC : 1 6x 3y 2z 6 0 . 1 2 3 6 6  d O, ABC . 62 3 2 22 7 Cõu 8376: [2H3-6.9-2] [BTN 173-2017] Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho cỏc điểm A 0;0;2 , B 3;0;5 ,C 1;1;0 , D 4;1;2 . Tớnh độ dài đường cao h của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D đến mặt phẳng ABC . 11 A. h . B. h 11. C. h 11 . D. h 1. 11 Lời giải Chọn A
6.  AB 3;0;5      AB  AC 3;9;3 , khi đú phương trỡnh mặt phẳng ABC là: AC 1;1; 2  1.4 3.1 1.2 2 11 x 3y z 2 0 . Vậy h d . D, ABC 12 3 2 1 2 11 Cõu 8377: [2H3-6.9-2] [BTN 173-2017] Trong khụng gian với hệ tọa độOxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 và điểm A 1;3; 2 . Tớnh khoảng cỏch d từ điểm A đến mặt phẳng P ,. 14 3 14 2 A. d . B. d . C. d . D. d 1. 7 14 3 Lời giải Chọn C 1 2.3 2. 2 5 2 Khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng P là: d . 12 2 2 2 2 3 Cõu 8378: [2H3-6.9-2] [BTN 169-2017] Khoảng cỏch từ điểm A 1; 4; 0 đến mặt phẳng P : 2x y 2z 3 0 bằng: 1 1 A. d A, P 9 . B. d A, P . C. d A, P . D. d A, P 3 . 3 9 Lời giải Chọn D 2.1 4 2.0 3 d A, P 3. 22 1 2 22 Cõu 8379: [2H3-6.9-2] [THPT CHUYấN BẾN TRE-2017] Trong khụng gian với hệ trục Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 2;0;0 , B 0; 1;0 , C 0;0;2 , D 2; 4; 1 . Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là. 8 5 6 1 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 2 Lời giải Chọn C x y z Cỏch 1. Phương trỡnh mặt phẳng ABC : 1 2 1 2 6 Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là h d D,(ABC) . Vậy chọnB. 2    AB, AC .AD Cỏch 2: Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là h   . AB, AC    Ta cú AB 2; 1;0 , AC 2;0;2 , AD 4; 4; 1 .    Dựng mỏy tớnh CASIO, nhập toạ độ cỏc vectơ AB, AC, AD , rồi tớnh      AB, AC .AD, AB, AC .
7. Suy ra h theo cụng thức trờn, rồi trừ lần lượt cỏc đỏp ỏn. Đỏp ỏn nào làm cho kết quả phộp trừ bằng 0 thỡ chọn đỏp ỏn đú. Cõu 8380: [2H3-6.9-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI-2017] Trong khụng gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng P cú phương trỡnh là x 2y 4z 1 0 và điểm M 1;0; 2 . Tớnh khoảng cỏch d1 từ điểm M đến mặt phẳng P và tớnh khoảng cỏch d2 từ điểm M đến mặt phẳng Oxy . 10 10 21 A. d và d 2 . B. d và d 3. 1 20 2 1 21 2 10 21 10 C. d và d 2 . D. d và d 1. 1 21 2 1 21 2 Lời giải Chọn C 1 2.0 4 2 1 10 21 Ta cú d1 d M , P . 12 22 42 21 Mặt phẳng Oxy cú phương trỡnh là z 0 . 2 d2 d M , Oxy 2 . 1 Cõu 8381: [2H3-6.9-2] [THPT HÀM LONG-2017] Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của A 2; 1; 1 đến mặt phẳng P cú phương trỡnh 16x 12y 15z 4 0. Độ dài của đoạn thẳng AH là. 11 11 22 22 A. . B. . C. . D. . 25 5 5 25 Lời giải Chọn B 16.2 12 15 4 11 AH d A, P . 162 122 152 5 Cõu 8384: [2H3-6.9-2] [Sở GDĐT Lõm Đồng lần 07-2017] Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A 2; 1; 1 đến mặt phẳng P :16x –12y 15z – 4 0 . Độ dài của đạn AH là: 11 11 9 A. . B. . C. 55 . D. . 25 5 5 Lời giải Chọn B Chọn.B. 16.2 12( 1) 15.( 1) 4 11 d . 162 12 2 15 2 5 Cõu 8385: [2H3-6.9-2] [THPT Kim Liờn-HN-2017] Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng (P):3x + 2y - z - 6 = 0 và hai điểm A(5;7;- 3), B(- 1;- 2;0). Gọi M là giao điểm MA của AB và (P). Tớnh tỉ số . MB A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A
8. 3.5+ 2.7 + 3- 6 MA d (A;(P)) 32 + 22 + 1 26 Ta cú: = = = = 2 . MB d (B;(P)) 3.(- 1)+ 2.(- 2)- 6 13 32 + 22 + 1 Cõu 8387: [2H3-6.9-2] [BTN 173-2017] Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho cỏc điểm A 0;0;2 , B 3;0;5 ,C 1;1;0 , D 4;1;2 . Tớnh độ dài đường cao h của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D đến mặt phẳng ABC . 11 A. h . B. h 11. C. h 11 . D. h 1. 11 Lời giải Chọn A  AB 3;0;5      AB  AC 3;9;3 , khi đú phương trỡnh mặt phẳng ABC là: AC 1;1; 2  1.4 3.1 1.2 2 11 x 3y z 2 0 . Vậy h d . D, ABC 12 3 2 1 2 11 Cõu 8394: [2H3-6.9-2] [BTN 169-2017] Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y 2z 4 0 và hai điểm A 1; 2; 3 , B 1;1; 2 . Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cỏch từ điểm A và B đến mặt phẳng P . Trong cỏc khẳng định sau khẳng định nào đỳng? A. d2 2d1 . B. d2 3d1 . C. d2 d1 . D. d2 4d1 . Lời giải Chọn B 3.1 4. 2 2.3 4 5 3.1 4.1 2.2 4 15 d1 , d2 . 32 42 22 29 32 42 22 29 Vậy d2 3d1 . Cõu 8400: [2H3-6.9-2] [BTN 169-2017] Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 4y 2z 4 0 và hai điểm A 1; 2; 3 , B 1;1; 2 . Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cỏch từ điểm A và B đến mặt phẳng P . Trong cỏc khẳng định sau khẳng định nào đỳng? A. d2 2d1 . B. d2 3d1 . C. d2 d1 . D. d2 4d1 . Lời giải Chọn B 3.1 4. 2 2.3 4 5 3.1 4.1 2.2 4 15 d1 , d2 . 32 42 22 29 32 42 22 29 Vậy d2 3d1 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.D 9.B 10.A 11.D 12.D 13.A 14.A 15.B 16.C 17.B 18.A 19.B 20.D 21.D 22.B 23.B 24.C 25.D 26.A 27.C 28.D 29.C 30.C 31.B 32.C 33.C 34.B 35.A 36.C 37.A 38.C 39.D 40.B 41.A 42.B 43.A 44.B 45.A 46.A 47.C 48.A 49.B 50.B
9. Cõu 8402: [2H3-6.9-2] [THPT chuyờn Vĩnh Phỳc lần 5-2017] Trong khụng gian Oxyz , cho đường x y - 1 z thẳng d : = = và mặt phẳng (P): 2x- y + 2z - 2 = 0. Cú bao nhiờu điểm M thuộc - 2 1 1 d sao cho M cỏch đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)? A. 2 .B. 4 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn C uuur Ta cú: M ẻ d ị M (- 2t;1+ t;t)ị OM = (- 2t;1+ t;t). ổ ử2 ỗ- 4t - 1- t + 2t - 2 ữ 2 2 2 ỗ ữ MO = d (M ;d)Û 4t + (1+ t) + t = ỗ ữ . ỗ 2 2 2 ữ ốỗ 2 + (- 1) + 2 ữứ Û 6t 2 + 2t + 1= t 2 + 2t + 1 Û t = 0 . Cõu 8430: [2H3-6.9-2] [THPT Hựng Vương-PT-2017] Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P :4x 2y 4z 12 0 và mặt cầu S :x2 y2 z2 6x 2y 4z 5 0 . Tớnh khoảng cỏch h giữa mặt phẳng và mặt cầu (nếu S và P cú điểm chung thỡ h 0 ). A. h 3 .B. h 2 .C. .D. h . 0 h 5 Lời giải Chọn B Ta cú S :x2 y2 z2 6x 2y 4z 5 0 x 3 2 y 1 2 z 2 2 9 . Suy ra mặt cầu S cú tõm I 3;1; 2 và bỏn kớnh R 3 . 4.3 2.1 4.2 12 Mặt khỏc d I; P 5 R. . 16 4 16 Do đú h d I; P R 2. . Cõu 7: [2H3-6.9-2](THPT Chuyờn Thỏi Bỡnh - Lần 4 - 2018 - BTN) Trong khụng gian Oxyz cho x 1 y 2 z mặt phẳng P : x y 2z 5 0 và đường thẳng : . Gọi A là giao điểm 2 1 3 của và P ; và M là điểm thuộc đường thẳng sao cho AM 84 . Tớnh khoảng cỏch từ M đến mặt phẳng P . A. 6 B. 14 C. 3 D. 5 Lời giải Chọn C   u .nP 3 21 Ta cú: sin , P   . 14 u . nP 6. 14 Gọi H là hỡnh chiếu của điểm M lờn mặt phẳng. Khi đú ta cú tam giỏc AMH là tam giỏc MH vuụng tại H nờn sin , P sin Mã AH MH 3 . MA Cõu 17: [2H3-6.9-2](THPT Chuyờn Thỏi Bỡnh - Lần 4 - 2018 - BTN) Trong khụng gian Oxyz cho điểm M 2;1;5 . Mặt phẳng P đi qua điểm M và cắt cỏc trục Ox ,Oy ,Oz lần lượt tại cỏc điểm A , B ,C sao cho M là trực tõm của tam giỏc ABC . Tớnh khoảng cỏch từ điểm I 1;2;3 đến mặt phẳng P
10. 17 30 13 30 19 30 11 30 A. B. C. D. 30 30 30 30 Lời giải Chọn D Xột tứ diện OABC cú OA ,OB ,OC đụi một vuụng gúc nờn nếu M là trực tõm tam giỏc ABC thỡ OM  ABC . Khi đú phương trỡnh mặt phẳng ABC là: 2 x 2 y 1 5 z 5 0 2x y 5z 30 0 . 2.1 2 5.3 30 11 11 30 Vậy khoảng cỏch từ điểm I 1;2;3 đến mặt phẳng P là 4 1 25 30 30