Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 9: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 9: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 41. [2H3-6.9-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 0;0;0 . Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DAB . A. 4 . B. 5 . C. 1. D. 8 . Lời giải Chọn D Gọi điểm cần tìm là M x0 ; y0 ; z0 . x y z Phương trình mặt phẳng ABC là: 1 x y z 1 0 . 1 1 1 Phương trình mặt phẳng BCD là: x 0 . Phương trình mặt phẳng CDA là: y 0. Phương trình mặt phẳng DAB là: z 0 . Ta có M cách đều 4 mặt phẳng ABC , BCD , CDA , DAB nên: x0 y0 x0 y0 z0 1 x0 y0 z0 x0 z0 . 3 x0 y0 z0 1 x0 Ta có các trường hợp sau: x0 y0 z0 1 TH1: x0 y0 z0 . x0 y0 z0 1 3x0 3 3 x0 y0 z0 1 TH2: x0 y0 z0 . x0 y0 z0 1 3x0 1 3 x0 y0 z0 1 TH3: x0 y0 z0 . x0 y0 z0 1 3x0 1 3 x0 y0 z0 1 TH4: x0 y0 z0 . x0 y0 z0 1 3x0 3 3 x0 y0 z0 1 TH5: x0 y0 z0 . x0 y0 z0 1 3x0 1 3 x0 y0 z0 1 TH6: x0 y0 z0 . x0 y0 z0 1 3x0 1 3 x0 y0 z0 1 TH7: x0 y0 z0 . x0 y0 z0 1 3x0 1 3 x0 y0 z0 1 TH8: x0 y0 z0 . x0 y0 z0 1 3x0 3 1 Vậy có 8 điểm M thỏa mãn bài toán. Câu 40: [2H3-6.9-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;4 và B 0;1;5 . Gọi P là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến P là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng P bằng bao nhiêu?
2. 3 1 1 A. d . B. d 3 . C. d . D. d . 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D B H A P   Ta có AB 1; 1;1 AB 3 . Gọi H là hình chiếu của B trên mặt phẳng P khi đó ta có BH là khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng P . Ta luôn có BH AB do đó khoảng cách từ B đến mặt phẳng P lớn  nhất khi H  A,khi đó AB 1; 1;1 là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P .  Vậy phương trình mặt phẳng P đi qua A 1;2;4 và có véc tơ pháp tuyến AB 1; 1;1 là x y z 1 0 . 1 1 Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng P là d O, P . 12 1 2 12 3 Câu 48: [2H3-6.9-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1; 2 và mặt phẳng P : m 1 x y mz 1 0 , với m là tham số. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P lớn nhất. Khẳng định đúng trong bốn khẳng định dưới đây là A. 2 m 6 . B. Không có m . C. 2 m 2 . D. 6 m 2 . Lời giải Chọn A m 1 .1 1 m.2 1 3m 1 9m2 6m 1 Ta có d A; P 2 m 1 2 12 m2 2m2 2m 2 2m 2m 2 9m2 6m 1 Nhận xét T 0 , với m R . 2m2 2m 2 9m2 6m 1 Ta có T 2T 9 m2 2 T 3 m 2T 1 0 * 2m2 2m 2 2 Phương trình * có nghiệm T 3 2T 9 2T 1 0 3T 2 14T 0 14 0 T . 3 42 Do đó d A; P đạt giá trị lớn nhất bằng khi m 5 2; 6 . 3
3. Câu 43. [2H3-6.9-3] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ tọa độ x y 1 z 2 Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 . Tìm tọa độ 1 2 3 điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến P bằng 2 . A. M 2; 3; 1 . B. M 1; 3; 5 . C. M 2; 5; 8 . D. M 1; 5; 7 . Câu 44. [2H3-6.9-3] (PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x y 1 z 2 đường thẳng d : và mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 . Tìm tọa độ điểm M 1 2 3 có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến P bằng 2 . A. M 2; 3; 1 . B. M 1; 3; 5 . C. M 2; 5; 8 . D. M 1; 5; 7 . Câu 45. [2H3-6.9-3] (THPT SỐ 1 AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;3 , B 3; 2;1 và C 1;4;1 . Có bao nhiêu mặt phẳng qua O và cách đều ba điểm A, B,C ? A. 4 mặt phẳng. B. 1 mặt phẳng. C. 2 mặt phẳng. D. Có vô số mặt phẳng. A 3;1;2 B 3; 1;0 Câu 46. [2H3-6.9-3] (CHUYÊN SƠN LA) Trong không gian Oxyz , cho , và P : x y 3z 14 0 P mặt phẳng . Điểm M thuộc mặt phẳng sao cho MAB vuông tại M . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy . A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B Tam giác MAB vuông tại M , suy ra M thuộc mặt cầu S đường kính AB 2 11 . Xét vị trí tương đối của P và S , ta có (P) tiếp xúc S . Lại vì M P nên M là tiếp điểm của P và S , hay M là hình chiếu của tâm của mặt cầu S trên P , S có tâm là trung điểm I 0;0;1 của đoạn AB . Đường thẳng IM qua I 0;0;1 và nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P làm véctơ chỉ phương x t IM : y t (t ¡ ) z 1 3t M M (t;t;1 3t) M P t t 3(1 3t) 14 0 11.t 11 t 1 M 1;1;4 Oxy : z 0 4 Suy ra: d(M , Oxy ) 4 . 1 Câu 2. [2H3-6.9-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c với a , b , c dương thỏa mãn a b c 4 . Biết rằng khi a ,
4. b , c thay đổi thì tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng P cố định. Tính khoảng cách d từ M 1;1; 1 tới mặt phẳng P . 3 3 A. d 3 . B. d . C. d . D. d 0 . 2 3 Lời giải Chọn C Vì A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c với a , b , c dương OABC là tam diện vuông. a b c Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC I ; ; 2 2 2 a b c Theo giả thiết a b c 4 2. 2. 2. 4 2 2 2 2xI 2yI 2zI 4 xI yI zI 2 Tâm I nằm trên mặt phẳng P : x y z 2 0 1 1 1 2 1 Vậy d d M , P . 12 12 12 3 Câu 40: [2H3-6.9-3] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 18 0, M là điểm di chuyển trên mặt phẳng P ; N là   điểm nằm trên tia OM sao cho OM.ON 24 . Tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng P . A. min d N, P 0 .B. min d N, P 6 . C. min d N, P 4 .D. min d N, P 2 . Lời giải Chọn D Gọi N a;b;c , ta có: ON a2 b2 c2 .   Vì M , N , O thẳng hàng và hai vectơ OM , ON cùng hướng nên ta có   OM.ON OM.ON 24 . 24 24  24   OM OM 2 2 2 ON . Mà: ON a;b;c . ON a2 b2 c2 a b c
5.  24a 24b 24c OM 2 2 2 ; 2 2 2 ; 2 2 2 . a b c a b c a b c 24a 24b 24c M 2 2 2 ; 2 2 2 ; 2 2 2 . a b c a b c a b c a 2b 2c Mặt khác: M P 24 18 0 . a2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 b2 c2 4a 8b 8c a2 b2 c2 0 . 3 3 3 4x 8y 8z Vậy điểm N thuộc mặt cầu S : x2 y2 z2 0 , 3 3 3 2 4 4 S có tâm I ; ; , bán kính R 2 . 3 3 3 2 4 4 2. 2. 18 3 3 3 Ta lại có: d I, P 4 . 1 4 4 min d N, P d I, P R 4 2 2 . Câu 31: [2H3-6.9-3] [SỞ GD HÀ NỘI] [2017] Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;0;0 , B 2;0;3 , M 0;0;1 và N 0;3;1 .Mặt phẳng P đi qua các điểm M , N sao cho khoảng cách từ điểm B đến P gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến P . Có bao mặt phẳng P thỏa mãn đầu bài? A. Có vô số mặt phẳng P . B. Chỉ có một mặt phẳng P . C. Không có mặt phẳng P nào. D. Có hai mặt phẳng P . Lời giải Chọn A Giả sử P có phương trình là: ax by cz d 0 a2 b2 c2 0 Vì M P c d 0 d c. Vì N P 3b c d 0 hay b 0 vì c d 0. P :ax cz c 0. 2a 3c c a c Theo bài ra: d B, P 2d A, P 2 c a a c a2 c2 a2 c2 Vậy có vô số mặt phẳng P . Câu 389: [2H3-6.9-3] [HAI BÀ TRƯNG – HUẾ - 2017] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0; 2 , B 3; 1; 4 ,C 2;2;0 . Điểm D trong mặt phẳng Oyz có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy bằng 1. Khi đó có tọa độ điểm D thỏa mãn bài toán là
6. A. D 0;3; 1 . B. D 0; 3; 1 . C. D 0;1; 1 . D. D 0;2; 1 . Lời giải Chọn A Vì D Oyz D 0;b;c , do cao độ âm nên c 0. c Khoảng cách từ D 0;b;c đến mặt phẳng Oxy : z 0 bằng 1 1 c 1 do c 0 . 1 Suy ra tọa độ D 0;b; 1 . Ta có:    AB 1; 1; 2 , AC 4;2;2 ; AD 2;b;1   AB, AC 2;6; 2    AB, AC .AD 4 6b 2 6b 6 6 b 1 1    V AB, AC .AD b 1 ABCD 6 b 3 D 0;3; 1 Mà VABCD 2 b 1 2 . Chọn đáp án D 0;3; 1 b 1 D 0; 1; 1 Câu 28. [2H3-6.9-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(2;0;0) ,B(0;4;0) , C(0;0; 2) và D(2;1;3) . Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ? 1 5 5 A. . B. . C. 2 . D. . 3 9 3 Lời giải Chọn D x y z Ta có phương trình mặt phẳng ABC là 1 2x y 2z 4 0 . 2 4 2 Gọi H là hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC thì DH là đường cao của tứ diện ABCD . Ta có DH là khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC . 2.2 1 2.3 4 5 DH . 22 11 2 2 3