Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 9: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 9: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 14: [2H3-6.9-4] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng: P : x 2y z 1 0 , Q : x 2y z 8 0 , R : x 2y z 4 0 . Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng P , Q , R lần lượt 144 tại A , B , C . Tìm giá trị nhỏ nhất của T AB2 . AC A. 72 3 3 . B. 96 .C. 108. D. 72 3 4 . Lời giải Chọn C A P C C' R B B' Q Ta có M 1;0;0 P và ba mặt phẳng P , Q , R đôi một song song với nhau. Gọi B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các mặt phẳng Q , R , ta có: 1 2.0 0 8 3 6 AB d A; Q d M ; Q . 12 2 2 12 2 1 2.0 0 4 6 AC d A; R d M ; R . 12 2 2 12 2 Do AB 3AC nên đặt CC a BB 3a . 27 3 Ta có AB2 AB 2 BB 2 9a2 ; AC AC 2 CC 2 a2 . 2 2 2 144 27 2 144 3 2 72 72 Nên: T AB 9a 9 a AC 2 3 2 3 3 a2 a2 a2 2 2 2 3 2 72 72 3 9 a . . 108 . 3 2 3 3 a2 a2 2 2 2 Do đó minT 108 khi a . 2
2. Câu 34: [2H3-6.9-4] [BIÊN HÒA – HÀ NAM] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c với a, b, c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a b c 2 . Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng P cố định. Tính khoảng cách từ M 2016;0;0 tới mặt phẳng P . 2014 2016 2015 A. 2017 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn OA a  đi qua điểm D ;0;0 và có VTPT OA a;0;0 a 1;0;0 2 a : x 0. 2 Gọi  là mặt phẳng trung trực của đoạn OB a   đi qua điểm E 0; ;0 và có VTPT OB 0;a;0 a 0;1;0 2 a  : y 0 . 2 Gọi  là mặt phẳng trung trực của đoạn OC a   đi qua điểm F 0;0; và có VTPT OC 0;0;a a 0;0;1 2 a  : z 0. 2 a a a Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC I     I ; ; . 2 2 2 a b c Mà theo giả thiết, a b c 2 1 I P : x y z 1. 2 2 2 2016 1 2015 Vậy, d M , P . 3 3