Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 10: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 10: Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 9. [2H3-6.10-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ x 1 t Oxyz tính khoảng cách từ điểm M 1;3;2 đến đường thẳng : y 1 t . z t A. 2 . B. 2 . C. 2 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C M 0 1;1;0  Ta có đường thẳng . Suy ra MM 0 0; 2; 2 . VTCP u 1;1; 1  u, MM 0 24 Nên d M , 2 2 . u 3 Câu 4: [2H3-6.10-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ x 1 y 2 z 3 tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;1 và đường thẳng d : . Tính 1 2 2 khoảng cách từ A đến đường thẳng d . 3 5 A. . B. 2 5 .C. 5 .D. 3 5 . 2 Lời giải Chọn C   d qua M 1;2;3 có vtcp u 1;2; 2 , AM 1;1;2 , AM ,u 6;0; 3  AM ,u 3 5 Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là h 5 . u 3 Câu 10: [2H3-6.10-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách h từ điểm A 4;3;2 đến trục Ox là A. h 4 .B. h 13 . C. h 3. D. h 2 5 . Lời giải Chọn B Điểm H 4;0;0 là hình chiếu của A lên trục Ox nên h AH 13 . Câu 28. [2H3-6.10-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 12 0 và hai điểm A 5;10;21 , B 1;3;16 . Gọi là đường thẳng đi qua điểm A đồng thời vuông góc với mặt phẳng P . Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng bằng A.3 .B. 4 .C. 13.D. 9 . Lời giải
2. Chọn A. Mặt phẳng P có một véc tơ pháp tuyến là n 2;2;1 . Vì đường thẳng là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P nên có x 5 2t một véc tơ chỉ phương là u 2;2;1 phương trình đường thẳng là y 10 2t z 21 t t ¡ .  AB,u Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng là d B, ,với u  AB 4; 7; 5 , u 2;2;1 .  AB,u Vậy d B, 3. u Câu 6: [2H3-6.10-2] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tính x 2 y 1 z 3 khoảng cách từ điểm M 1; 2; 6 đến đường thẳng d : . 2 1 1 30 30 A. 11 .B. 5 . C. .D. . 6 2 Lời giải Chọn B Gọi hình chiếu vuông góc của M 1; 2; 6 lên đường thẳng d là  H 2 2t; 1 t; 3 t nên MH 2t 1; t 1; t 3 .  Ta có MH.ud 0 2 2t 1 1 t 1 1 t 3 0 t 1.  Suy ra H 0; 2; 4 và MH 5 . Khoảng cách từ điểm M 1; 2; 6 đến đường thẳng d : x 2 y 1 z 3  chính là MH 5 . 2 1 1 Câu 11: [2H3-6.10-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm P a;b;c . Khoảng cách từ P đến trục toạ độ Oy bằng: A. a2 c2 B. b C. b D. a2 c2 Lời giải Chọn A
3. Gọi H là hình chiếu của P lên trục Oy . Khi đó H 0;b;0 .  HP a;0;c . d P,Oy PH a2 c2 . Câu 23: [2H3-6.10-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 3;2;1 . Tính khoảng cách từ A đến trục Oy . A. 2 .B. 10 . C. 3 .D. 10. Lời giải Chọn B Hình chiếu của A trên trục Oy là A 0;2;0 . Do đó khoảng cách từ A đến trục Oy là AA 9 0 1 10 . Câu 47: [2H3-6.10-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong x 2 y z 1 không gian Oxyz , cho điểm M 4; 1;2 và đường thẳng : . Tính 1 2 2 khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng . A. d M , 10 . B. d M , 3 10 . 1 C. d M , 10 . D. d M , 2 10 . 2 Lời giải Chọn A Đường thẳng đi qua điểm A 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương u 1;2;2 .  Ta có: AM 2; 1;3 .  AM ,u 8; 1;5 . Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng là:  AM ,u 64 1 25 d M , 10 . u 1 4 4 Câu 8407: [2H3-6.10-2] [THPT Trần Phú-HP-2017] Trong không gian Oxyz , cho điểm x 1 y 2 z 3 A 2;1;1 và đường thẳng d : . Khoảng cách từ A đến đường 1 2 2 thẳng d là. 3 5 A. 5 .B. . C. 2 5 . D. 3 5 . 2 Lời giải Chọn A  Ta có M 1;2;3 d AM 1;1;2 .
4.  u, AM 6;0; 3 .  u, AM 3 5 Khi đó d(A,d) 5 . u 3 Câu 8408: [2H3-6.10-2] [BTN 164-2017] Khoảng cách giữa điểm M 1; 4; 3 đến đường x 1 y 2 z 1 thẳng : là: 2 1 2 A. 3 .B. 4 . C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn C x 1 y 2 z 1 Xét điểm M 1; 4;3 và đường thẳng : . 2 1 2 Xét điểm N 1 2t; 2 t;1 2t ,t ¡ là điểm thay đổi trên đường thẳng . Ta có: MN 2 2t 2 2 t 2 2 2t 2 9t 2 12t 8 3t 2 2 4 4 . 2 2 2 Gọi f t 3t 2 1. Rõ ràng min MN min f t f 4 min MN 2 . 3 Khoảng cách từ M đến là khoảng cách ngắn nhất từ M đến một điểm bất kỳ thuộc . Bởi thế d M , 2 . Câu 8409: [2H3-6.10-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2; 1 , B 0; 3; 4 , C 2; 1; 1 . Độ dài đường cao từ A đến BC bằng: 50 33 A. . B. . C. 6 . D. 5 3 . 33 50 Lời giải Chọn A   BC 2; 2; 5 , BA 1; 1; 5 .   BC, BA 50 AH  . BC 33 Câu 8410: [2H3-6.10-2] [BTN 164-2017] Khoảng cách giữa điểm M 1; 4; 3 đến đường x 1 y 2 z 1 thẳng : là: 2 1 2
5. A. 3 .B. 4 . C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn C x 1 y 2 z 1 Xét điểm M 1; 4;3 và đường thẳng : . 2 1 2 Xét điểm N 1 2t; 2 t;1 2t ,t ¡ là điểm thay đổi trên đường thẳng . Ta có: MN 2 2t 2 2 t 2 2 2t 2 9t 2 12t 8 3t 2 2 4 4 . 2 2 2 Gọi f t 3t 2 1. Rõ ràng min MN min f t f 4 min MN 2 . 3 Khoảng cách từ M đến là khoảng cách ngắn nhất từ M đến một điểm bất kỳ thuộc . Bởi thế d M , 2 . Câu 8411: [2H3-6.10-2] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình-2017] Trong không gian Oxyz , tính x 2 y 2 z khoảng cách từ điểm M 4; 3;2 đến đường thẳng : . 3 2 1 A. d M ; 3 3 .B. d M ; 3. C. d M ; 3 .D. d M ; 3 2 . Lời giải Chọn A Đường thẳng có VTCP u 3;2; 1 và qua điểm B 2; 2;0 .   MB 6;1; 2 , MB;u 3; 12; 15 .  2 2 2 MB;u 3 12 15 d M ; 3 3 . u 32 22 1 2 Câu 8412: [2H3-6.10-2] [THPT Chuyên SPHN-2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 4;4;0 , B 2;0;4 , C 1; 2;1 . Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là: A. 3 2 .B. 13 . C. 2 3 . D. 3 . Lời giải Chọn B     Ta có CA 5;2;1 , AB 6; 4;4 và CA, AB 12;26;8 .   2 2 2 CA, AB 12 26 8 d C; AB  13 . AB 62 42 42
6. Câu 8413: [2H3-6.10-2] [THPT Trần Phú-HP-2017] Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2;1; 2 , B 1; 3;1 , C 3; 5;2 . Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là. 17 A. 17 .B. 3 2 . C. . D. 2 17 . 2 Lời giải Chọn A     Ta có BC 2; 2;1 và AB 1; 4;3 , BC; AB 2;7;10 . Do đó độ dài của đường cao AH là khoảng cách từ A đến BC .   AB; BC Ta có AH  17 . BC