Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 11: Khoảng cách giữa hai đối tượng song song - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 11: Khoảng cách giữa hai đối tượng song song - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 388: [2H3-6.11-3] [HAI BÀ TRƯNG – HUẾ - 2017] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng AB D và BC D . 3 3 2 A. . B. 3 . C. . D. . 3 2 3 Lời giải Chọn A A' D' C' B' A D B C Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ như sau: A 0;0;0 B 2;0;0 C 2;2;0 D 0;2;0 A 0;0;2 B 2;0;2 C 2;2;2 D 0;2;2   AB 2;0;2 , AD 0;2;2 ,   BD 2;2;0 , BC 0;2;2 1   * Mặt phẳng AB D qua A 0;0;0 và nhận véctơ n AB , AD 1; 1;1 làm 4 véctơ pháp tuyến. Phương trình AB D là: x y z 0. 1   * Mặt phẳng BC D qua B 2;0;0 và nhận véctơ m BD, BC 1;1; 1 làm 4 véctơ pháp tuyến. Phương trình BC D là: x y z 2 0. Suy ra hai mặt phẳng AB D và BC D song song với nhau nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng chính là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BC D : 2 2 3 d A, BC D . 3 3 1 1 2 3 Cách khác: Thấy khoảng cách cần tìm d AB D , BC D A C .2 3 3 3 3
2. A' D' B' C' A D B C Câu 8417: [2H3-6.11-3] [TT Tân Hồng Phong-2017] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho 2 x 1 y 2 z 1 x 1 y 1 z 2 đường thẳng d : , d : .Mặt phẳng 1 2 1 2 2 1 3 1 P : ax by cz d 0 song song với d1,d2 và khoảng cách từ d1 đến P bằng 2 a b c lần khoảng cách từ d đến P . Tính S . 2 d 8 A. S 1.B. S hay S 4 . 34 1 C. S 4 . D. S . 3 Lời giải Chọn B  Đường thẳng d1 đi qua điểm A 1; 2;1 và có véctơ chỉ phương là u1 2;1; 2 .  Đường thẳng d2 đi qua điểm B 1;1; 2 và có véctơ chỉ phương là u2 1;3;1 .    Ta có u ,u 7; 4;5 và AB 0;3; 3 , nên 1 2    u ,u .AB 0.7 3. 4 3 .5 27 0 Hai đường thẳng d và d chéo 1 2 1 2 nhau. Gọi MN là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 với M d1, N d2 . Khi đó  M 1 2t;t 2;1 2t , N 1 t ;1 3t ;t 2 MN t 2t;3 3t t;t 2t 3 . Từ 7 1 23   3 N ; ; t  MN.u1 0 3t 9t 9 0 10 10 10 10 21 6 3   MN ; ; 11t 3t 6 0 9 14 11 4 10 5 2 MN.u2 0 t M ; ; 10 5 10 5 .
3. Gọi I MN  P thì ta có MN  P tại I do d1 P P ,d2 P P ,MN  d1,MN  d2 . – Trường hợp 1: Hai đường thẳng d1,d2 nằm về cùng một phía so với mặt phẳng P .   Khi đó do d d1; P 2d d2; P nên MI 2MN . Ta tìm được tọa độ điểm 7 13 19 I ; ; . 5 10 5 a b c 7 4 5 8 Phương trình P : 7x 4y 5z 34 0 S . Đến đây thì d 34 34 ta có thể chọn ngay phương án D và có kết quả thỏa mãn. – Trường hợp 2: Hai đường thẳng d1,d2 nằm về hai phía khác nhau so với mặt phẳng P .   7 3 9 Do d d1; P 2d d2; P nên MN 3IN và ta tìm được I ; ; . 5 10 5 a b c 7 4 5 Phương trình 7x 4y 5z 2 0 . Suy ra S 4 . d 2