Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 13: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 13: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 8. [2H3-6.13-2](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Trong không gian x 3 y 2 z 4 Oxyz, đường thẳng d : cắt mặt phẳng Oxy tại điểm có tọa độ là 1 1 2 A. 3; 2; 0 . B. 3; 2; 0 . C. 1; 0; 0 . D. 1; 0; 0 . Lời giải Chọn D x 3 t Phương trình tham số của đường thẳng d là d : y 2 t , Oxy : z 0 . z 4 2t x 1 Tọa độ giao điểm của d và Oxy ứng với t thỏa mãn 4 2t 0 t 2 y 0 z 0 Tọa độ giao điểm của d và Oxy là 1;0;0 . Câu 6: [2H3-6.13-2](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính thể tích tứ diện OABC biết A , B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x 3y 4z 24 0 với trục Ox , Oy , Oz . A. 192. B. 288 . C. 96 . D. 78. Lời giải Chọn C A O B C Ta có: A 12;0;0 , B 0;8;0 , C 0;0; 6 . Tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc. 1 1 1 Thể tích tứ diện OABC là: V .S .OA .OA.OB.OC .12.8.6 96 . 3 OBC 6 6 Câu 32: [2H3-6.13-2](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;2; 2 và B 3; 1;0 Đường thẳng AB cắt mặt phẳng P : x y z 2 0 tại IA điểm I . Tỉ số bằng? IB A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 3 .
2. Lời giải Chọn A 2 2 2 2 2 2 2 IA d A; P 1 1 1 8 Ta có 2 . IB d B; P 3 1 0 2 4 12 12 1 2 Câu 14: [2H3-6.13-2] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng : 2x y 3z 4 . Gọi A , B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng với các trục tọa độ Ox , Oy , Oz . Thể tích tứ diện OABC bằng 32 16 A. 1.B. 2 .C. .D. . 9 9 Lời giải Chọn D 4 Ta có: A 2;0;0 , B 0; 4;0 , C 0;0; . 3 1 1 4 16 Thể tích tứ diện OABC là: S .OA.OB.OC .2.4. . 6 6 3 9 Câu 35: [2H3-6.13-2] (Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A 1; 2;1 , B 2;1;3 và mặt phẳng P : x y 2z 3 0 . Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng AB và mặt phẳng P là A. H 0; 5; 1 .B. H 1; 5; 1 .C. H 4;1;0 .D. H 5;0; 1 . Lời giải Chọn A  Đường thẳng AB đi qua A 1; 2;1 và nhận AB 1;3;2 làm vectơ chỉ phương nên có x 1 t phương trình tham số y 2 3t t ¡ z 1 2t Vì H AB nên H 1 t; 2 3t;1 2t Mặt khác H P nên ta có 1 t 2 3t 2 4t 3 0 t 1 suy ra H 0; 5; 1 . Câu 11: [2H3-6.13-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Trong không gian x 1 y 1 z với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng d : và mặt phẳng 2 2 1 P : x 2y 3z 2 0 . Kí hiệu H a;b;c là giao điểm của d và P . Tính tổng T a b c . A. T 5 .B. T 3. C. T 1.D. T 3. Lời giải Chọn D
3. x 1 2t Phương trình tham số của đường thẳng d : y 1 2t t ¡ z t Lấy điểm H 1 2t; 1 2t; t d Gọi H d  P nên H P ta có : 1 2t 2 1 2t 3 t 2 0 t 1 Vậy H 3;1; 1 T a b c 3 . Câu 9. [2H3-6.13-2] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Giao điểm của x 3 y 1 z d : và P : 2x y z 7 0 là 1 1 2 A. M 3; 1;0 . B. M 0;2; 4 . C. M 6; 4;3 . D. M 1;4; 2 . x 3 y 1 z Câu 10. [2H3-6.13-2] (PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Giao điểm của d : và 1 1 2 P : 2x y z 7 0 là A. M 3; 1;0 . B. M 0;2; 4 . C. M 6; 4;3 . D. M 1;4; 2 . Câu 15. [2H3-6.13-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH L3) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường y 2 z 4 thẳng d : x 1 và mặt phẳng (P) : x 4y 9z 0 0 . Giao điểm I của d và 2 3 (P) là A. I 2;4; 1 .B. I 1;2;0 . C. I 1;0;0 . D. I 0;0;1 . Lời giải Chọn D x 1 t y 2 z 4 Ta có: d : x 1 y 2 2t . 2 3 z 4 3t Tọa độ giao điểm củacủa d và (P) là nghiệm của hệ phương trình: x 1 t t 1 y 2 2t x 0 . z 4 3t y 0 x 4y 9z 0 0 z 1 Suy ra: . d  (P) I 0;0;1 Câu 18. [2H3-6.13-2] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong không gian Oxyz , cho A 1;3; 2 , BN B 3;5; 12 . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại N . Tính tỉ số . AN BN BN BN BN A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 3. AN AN AN AN Lời giải
4. Chọn D x 1 t qua A 1;3; 2 Đường thẳng AB :  AB : y 3 t VTCP AB 2;2; 10 2 1;1; 5 z 2 5t N AB  Oyz . N AB N 1 t;3 t; 2 5t , N Oyz 1 t 0 t 1 N 0;2;3 BN AN 3 3, BN 9 3 3. AN Câu 21. [2H3-6.13-2] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;1 , B 1;2; 3 . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng tọa độ Oyz tại điểm M xM ; yM ; zM . Giá trị của biểu thức T xM yM zM là A. 4 . B. 4 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn D  Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là AB 2;2; 4 . x 1 2t Phương trình AB : y 2t . z 1 4t Tọa độ giao điểm M xM ; yM ; zM của đường thẳng AB và mặt phẳng tọa độ Oyz thỏa hệ x 1 2t x 0 y 2t y 1 . z 1 4t z 1 x 0 Vậy M 0;1; 1 , do đó giá trị của biểu thức T xM yM zM 0 . Câu 22. [2H3-6.13-2] (CỤM 7 TP. HỒ CHÍ MINH) Trong hệ trục toạ độ Oxzy , cho A 1;2;3 , B 1;0; 5 , P :2x y 3z 4 0 . Tìm M P sao cho A , B , M thẳng hàng. A. M 3;4;11 . B. M 2;3;7 . C. M 0;1; 1 . D. M 1;2;0 . Lời giải Chọn C x 1 t qua A 1;2;3 Phương trình AB :  AB : y 2 t ,t ¡ . VTCP AB 2; 2; 8 2 1; 1; 4 z 3 4t M P sao cho A , B , M thẳng hàng M AB  P . M AB M 1 t;2 t;3 4t . M P 2 1 t 2 t 3 3 4t 4 0 t 1 Vậy M 0;1; 1 Câu 24. [2H3-6.13-2] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2; 3;1 , N 5; 6; 2 . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng Oxz tại điểm A . Điểm A chia đoạn thẳng MN theo tỉ số
5. 1 1 A. 2 . B. 2. C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn D  Ta có MN 7;3; 3 x 2 7t Vậy phương trình đường thẳng MN là: y 3 3t và MN  Oxz A 9;0;4 z 1 3t  1  1 1 Khi đó AM AN suy ra AM AN vậy A chia MN theo tỉ số k 2 2 2  1  1 Khi đó AM AN nên A chia MN theo tỉ số k 2 2 Chú ý: Điểm A được gọi là chia đoạn thẳng MN theo tỉ số k 0 nếu A thỏa mãn   AM k AN . Câu 40: [2H3-6.13-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không x 2 y 8 z 3 gian Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng P :2x y z 6 0 . 1 3 2 Giao điểm của và P là A. M 5;1;1 .B. M 1;5;1 . C. M 1;1;5 . D. M 1;5; 1 . Lời giải Chọn B x 2 t Phương trình tham số của đường thẳng là y 8 3t với t ¡ . z 3 2t x 2 t t 1 y 8 3t x 1 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ . z 3 2t y 5 2x y z 6 0 z 1 Vậy M 1;5;1 . Câu 50: [2H3-6.13-2] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa x 1 y 2 z 1 độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng P : x 2y z 5 0 . Tọa 1 1 2 độ giao điểm A của đường thẳng và mặt phẳng P là: A. 3;0; 1 .B. 0;3;1 .C. 0;3; 1 .D. 1;0;3 Lời giải Chọn C
6. x 1 t Viết lại : y 2 t ,t ¡ . z 1 2t Do đó A 1 t;2 t;1 2t . Vì A P nên 1 t 2 2 t 1 2t 5 0 t 1. Do đó A 0;3; 1 .Câu 8220. [2H3-6.13-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 – 2017] Tọa độ giao điểm M x 12 y 9 z 1 của đường thẳng d : và mặt phẳng P :3x 5y – z – 2 0 là: 4 3 1 A. 1;1;6 . B. 0;0; 2 . C. 12;9;1 . D. 1;0;1 . Lời giải Chọn B Chọn . 0;0; 2 . x 3 y 1 z Câu 8239. [2H3-6.13-2] [THPT Lý Văn Thịnh – 2017] Tìm giao điểm của d : và 1 1 2 ( P ) : 2x y z 7 0 . A. M 0;2; 4 . B. M 1;4; 2 . C. M 6; 4;3 . D. M 3; 1;0 . Lời giải Chọn D x 3 t d có phương trình tham số là (d) : y 1 t . Thay phương trình tham số của d vào phương z 2t trình mặt phẳng (P), ta có. 2 3 t 1 t 2t 7 0 t 0 M 3; 1;0 . Câu 8244. [2H3-6.13-2] [TT Tân Hồng Phong – 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , x 1 y 2 z 1 cho đường thẳng d : và P :2x y z 9 0 . Tìm tọa độ giao điểm 1 2 1 A d  P . A. A 3;2;1 . B. A 1; 6; 3 . C. A 0; 4; 2 . D. C 2;0;0 . Lời giải Chọn A Giả sử A d  P suy ra A 1 t; 2 2t; 1 t . Do A P 2 2t 2 2t 1 t 9 0 t 2 A 3;2;1 . Câu 8246. [2H3-6.13-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05 – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ x 3 y 1 z Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình và mặt phẳng 1 1 2 P : 2x y z 7 0 . Tìm giao điểm của d và P . A. 3; 1;0 . B. 0;2; 4 . C. 6; 4;3 . D. 1;4; 2 . Lời giải Chọn A
7. 2x y z 7 0 x 3 x 3 y 1 z y 1 3; 1;0 . 1 1 2 z 0 Câu 8247. [2H3-6.13-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa – 2017] Tọa độ giao điểm M của x 2 3t đường thẳng d : y 3 t và mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 là. z 6 2t A. M 2; 3; 6 . B. M 3;2;6 . C. M 2; 3;6 . D. M 2; 3; 6 . Lời giải Chọn C x 2 3t y 3 t Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ: 2 2 3t 3 3 t 2t 6 1 0 . z 6 2t 2x 3y z 1 0 5t 0 t 0 M 2; 3;6 . Câu 8261: [2H3-6.13-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 2 và B 2; 1;0 . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng IA P : x y z 1 0 tại điểm I . Tỉ số bằng? IB A. 4 .B. 2 .C. 6.D. 3. Lời giải Chọn D  AB 1; 3;2 . x 2 t Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm A, B .Khi đó, d có phương trình y 1 3t t ¡ . z 2t Gọi I d  P . Tọa độ của điểm I là nghiệm của hệ. 1 t 2 x 2 t 5 y 1 3t x 5 5 2 I ; ;1 . z 2t 2 2 5 y x y z 1 0 2 z 1 2 2 5 5 2 3 14 IA 1 2 2 1 2 2 2 2 2 5 5 2 14 IB 2 1 0 1 . 2 2 2 IA Vậy 3 . IB
8. Câu 8262: [2H3-6.13-2] [THPT Chuyên Bình Long - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , x 1 2t tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng d : y 2 t và mặt phẳng z 2 2t x 2y z 9 0 . A. M 3;1; 4 .B. M 1;3;0 .C. M 1;2; 2 .D. M 5;0;1 . Lời giải Chọn A M d M 1 2t;2 t; 2 2t ; M P : x 2y z 9 0 1 2t 2 2 t 2 2t 9 0 . 2t 2 0 t 1. M 3;1; 4 . Câu 8263: [2H3-6.13-2] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 4;5; 2 và MA B 2; 1;7 . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M . Tính tỉ số . MB MA MA 1 MA 1 MA A. 2 .B. .C. .D. 3. MB MB 2 MB 3 MB Lời giải Chọn A x 4 2t  Ta có: AB 2; 6;9 nên phương trình đường thẳng AB : y 5 6t . z 2 9t Suy ra M 0; 7;16 . MA Do đó MA 16 144 324 22, MB 4 36 81 11 nên 2. MB Câu 8264: [2H3-6.13-2] [208-BTN - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 3 y 1 z 3 d : và mặt phẳng P có phương trình: x 2y z 5 0 . Tìm tọa độ giao 2 1 1 điểm của d và P . A. M –1;0;4 .B. M 1;0;4 .C. M –5;0;2 . D. M –5; 2;2 . Lời giải Chọn A Gọi M d  P M 3 2t; 1 t;3 t . M P 3 2t 2 1 t 3 t 5 0 t 1. Suy ra M –1;0;4 . Câu 8266: [2H3-6.13-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền - 2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , x 3 y 1 z 3 cho đường thẳng d : và mặt phẳng P có phương trình: 2 1 1 x 2y z 5 0 . Tọa độ giao điểm của d và P là A. 4;0; 1 .B. 1;4;0 .C. 3; 2;0 . D. 1;0;4 . Lời giải Chọn D
9. x 3 2t Ta có phương trình tham số của d : y 1 t . z 3 t Gọi M d  P . x 3 2t y 1 t Tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình: M 1;0;4 . z 3 t x 2y z 5 0 Câu 8270: [2H3-6.13-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Cho hai điểm A 1;2;1 và B 4;5; 2 và mặt phẳng P có phương trình 3x 4y 5z 6 0. Đường thẳng AB cắt P MB tại điểm M . Tính tỷ số . MA 1 A. 2 .B. . C. 4 . D. 3 . 4 Lời giải Chọn A x 1 t  Ta có AB 3;3; 3 . Phương trình đường thẳng AB là d : y 2 t t ¡ . z 1 t Gọi M là giao điểm của d và P , ta có hệ: x 1 t x 1 t t 1 y 2 t y 2 t x 2 M 2;3;0 . z 1 t z 1 t y 3 3x 4y 5z 6 0 3 3t 8 4t 5 5t 6 0 z 0     MB Ta có MA 1; 1;1 ; MB 2;2; 2 MB 2MA Vậy 2 MA Câu 8283: [2H3-6.13-2] [THPT Chuyên SPHN - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x 3 3t x 1 y 2 z 1 hai đường thẳng d1 : và d2 : y 5 t . 3 1 2 z 2t Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt các đường thẳng d1 , d2 lần lượt tại các điểm A , B . Diện tích tam giác OAB là A. 5 .B. 15.C. 10.D. 55 . Lời giải Chọn A Giao điểm của đường thẳng d1 và mặt phẳng Oxz là nghiệm của hệ: x 1 y 2 z 1 y 0 x 5 3 1 2 x 1 z 1 y 0 A 5;0; 5 . 2 y 0 3 2 z 5 Giao điểm của đường thẳng d1 và mặt phẳng Oxz là nghiệm của hệ:
10. x 3 3t t 5 y 5 t x 12 B 12;0;10 . z 2t y 0 y 0 z 10   Ta có: OA, OB 0; 10;0 . 1   Vậy diện tích tam giác OAB là S OA, OB 5 . 2 Câu 8284: [2H3-6.13-2] [THPT Chuyên Quang Trung - 2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho M 2;3;1 , N 5;6; 2 . Đường thẳng qua M , N cắt mặt phẳng Oxz tại A . Khi đó điểm A chia đoạn MN theo tỷ số nào? 1 1 1 A. .B. . C. . D. 2 . 4 4 2 Lời giải Chọn C x 2 7t Phương trình đường thẳng MN : y 3 3t , phương trình mặt phẳng Oxz , suy ra giao z 1 3t điểm A 9;0;4 .     Điểm A chia đoạn MN theo tỷ k nếu AM k AN với AM 7;3; 3 và AN 14;6; 6 . 1 Suy ra tỷ số k . 2 Câu 8285: [2H3-6.13-2] [Cụm 7-TPHCM - 2017] Trong hệ trục toạ độ Oxzy , cho A 1;2;3 , B 1;0; 5 , P :2x y 3z 4 0 . Tìm M P sao cho A , B , M thẳng hàng. A. M 1;2;0 .B. M 3;4;11 . C. M 0;1; 1 . D. M 2;3;7 . Lời giải Chọn C x 1 t qua A 1;2;3 Phương trình AB :  AB : y 2 t ,t ¡ . VTCP AB 2; 2; 8 2 1; 1; 4 z 3 4t M P sao cho A , B , M thẳng hàng M AB  P . M AB M 1 t;2 t;3 4t . M P 2 1 t 2 t 3 3 4t 4 0 t 1. Vậy M 0;1; 1 .