Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 13: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Hình học Lớp 12 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 3 - Chủ đề 6: Toán tổng hợp về phương pháp tọa độ không gian - Dạng 13: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 4: [2H3-6.13-3](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 1; 5; 4 . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng   P : 2x 3y z 7 0 tại điểm M . Tìm k , biết MA kMB . 1 1 A. k .B. k 2 . C. k 2 . D. k . 2 2 Lời giải Chọn C x 1 2t  Ta có AB 2; 7; 7 , phương trình đường thẳng AB là y 2 7t . z 3 7t 2x 3y z 7 0 x 1 2t Gọi M AB  P khi đó tạo độ điểm M là nghiệm của hệ : y 2 7t z 3 7t 1 8 5  4 14 14  2 7 7 M ; ; MA ; ; , MB ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3   Vậy MA 2MB . Câu 47: [2H3-6.13-3] (CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Trong không gian tọa độ Oxyz cho A 1;1; 1 , B 2;3;1 , C 5;5;1 . Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oxy tại M a;b;0 . Tính 3b a . A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B Ta có AB 3 , AC 6 . Gọi I x; y; z là điểm thuộc cạnh BC sao cho AI là phân giác trong của góc A 5 x 2 2 x x 3 IC AC   11 11 Ta có 2 IC 2IB 5 y 2 3 y y I 3; ;1 . IB AB 3 3 1 z 2 1 z z 1  8 Ta có AI 2; ;2 . 3 x 1 2t 8 Phương trình tham số của AI là: y 1 t . 3 z 1 2t Phương trình mặt phẳng Oxy là: z 0 . 7 Giao điểm của đường thẳng AI với mặt phẳng Oxy là M 2; ;0 . 3 Vậy 3b a 5.
2. Câu 18. [2H3-6.13-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3;1 và B 5; 6; 2 . AM Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz tại điểm M . Tính tỉ số . BM AM 1 AM AM 1 AM A. . B. 2 . C. . D. 3. BM 2 BM BM 3 BM Lời giải Chọn A   M Oxz M x;0;z ; AB 7;3;1 AB 59 ; AM x 2; 3;z 1 và x 2 7k x 9   A, B, M thẳng hàng AM k.AB k ¡ 3 3k 1 k M 9;0;0 . z 1 k z 0  BM 14; 6; 2 BM 118 2AB . Câu 44: [2H3-6.13-3] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 3x 6y 4z 36 0 . Gọi A , B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng P với các trục toạ độ Ox , Oy , Oz . Tính thể tích V của khối chóp O.ABC . A. V 216 .B. V 108. C. V 117 .D. V 234 . Lời giải Chọn B P : 3x 6y 4z 36 0 cắt các trục toạ độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C . A 12;0;0 , B 0;6;0 , C 0;0;9 . 1 1 1 V .S .OC OA.OB.OC .12.6.9 108. O.ABC 3 OAB 6 6 Câu 37: [2H3-6.13-3] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt x m y 2m z phẳng P : x 2y z 4 0 và đường thẳng d : . Nếu giao điểm của d và 1 3 2 P thuộc mặt phẳng Oyz thì giá trị của m bằng 4 1 1 A. B. C. 1 D. 5 2 2 Lời giải Chọn B - Xét hệ phương trình giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P : 8m 4 x x m y 2m z 3 1 3 2 y 3m 4 , x 2y z 4 0 10m 8 z 3 8m 4 10m 8 hay giao điểm của d và P là M ;3m 4; . 3 3 8m 4 1 - Điểm M Oyz 0 m . Đáp án B. 3 2
3. Câu 8241. [2H3-6.13-3] [208-BTN – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 3 y 1 z 3 d : và mặt phẳng P có phương trình: x 2y z 5 0 . Tìm tọa độ giao 2 1 1 điểm của d và P . A. M –1;0;4 . B. M 1;0;4 . C. M –5;0;2 . D. M –5; 2;2 . Lời giải Chọn A Gọi M d  P M 3 2t; 1 t;3 t . M P 3 2t 2 1 t 3 t 5 0 t 1. Suy ra M –1;0;4 . Câu 8282: [2H3-6.13-3] [THPT Chuyên SPHN - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 , với A 0; 3;0 , B 4;0;0 , C 0;3;0 , B1 4;0;4 . Gọi M là trung điểm của A1B1 . Mặt phẳng P qua A , M và song song với BC1 cắt A1C1 tại N . Độ dài đoạn thẳng MN . 17 A. 3 .B. 4 . C. .D. 2 3 . 2 Lời giải Chọn C 3 Ta có A1 0; 3;4 , C1 0;3;4 , M 2; ;4 . 2  3  AM 2; ;4 , BC1 4;3;4 . 2   Mặt phẳng P qua A và có vectơ pháp tuyến n AM , BC 6; 24;12 . 1 Phương trình mặt phẳng P : x 4y z 12 0 .  Đường thẳng A1C1 qua A1 và có vectơ chỉ phương A1C1 0;6;0 6 0;1;0 . x 0 Phương trình Đường thẳng A1C1 : y 3 t . z 4 N là giao điểm của P và A1C1 , nên N 0; 1;4 .  1 17 MN 2; ;0 MN . 2 2 Câu 8286: [2H3-6.13-3] [Cụm 7-TPHCM - 2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 9; 3;5 , B a;b;c . Gọi M , N , P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ Oxy , Oxz và Oyz . Biết M , N , P nằm trên đoạn AB sao cho AM MN NP PB . Giá trị của tổng a b c là: A. 15 .B. 15.C. 21.D. 21. Lời giải Chọn A
4. x 9 9 a t Đường thẳng AB : y 3 3 b t . z 5 5 c t Từ dữ kiện M , N , P AB và AM MN NP PB . N , M , P lần lượt là trung điểm của AB , AN và BN . 9 a 3 b 5 c 9 3 5 9 a 3 b 5 c 2 2 2 N ; ; , M ; ; ,. 2 2 2 2 2 2 9 a 3 b 5 c a b c 2 2 2 P ; ; . 2 2 2 5 c 5 2 0 2 M Oxy c 15 3 b Mà N Oxz 0 b 3 . Vậy a b c 15 . 2 a 3 P Oyz 9 a a 2 0 2